python osqp求解器 ipopt求解器原理

简单介绍

  ipopt是一个解决非线性规划最优化问题的工具集，当然，它也能够用于解决线性规划问题的求解。它提供了c/c++接口，很易于使用。

问题

解决类似以下的非线性问题：

Ipopt工具採用内点法求解非线性优化问题。

求解前的准备

需要计算

1. 梯度

计算目标函数的梯度，和约束条件Jacobian矩阵

2. Hessian矩阵

delta and lambda are parameters for object function and constraints functions (lambda is multiplier of  Lagrangian)

演示样例

求解以下的最优化问题：

1. 求解目标函数的梯度：
2. 求解约束条件的Jacobian矩阵
3. 求解目标函数和约束条件的Hessian矩阵。即求解

至此，准备工作已经就绪，接下来调用Ipopt 的API接口进行计算。

1.get_nlp_info设置以下的參数

1. n=4;//变量x个数
2.  m=2;//约束条件个数
3.  nnz_jac_g=8;//Jacobian非零个数
4. Nnz_h_lag=10;//Hessian非零个数   

2.get_bounds_info 设置以下的參数

1. x_l[i]设置xi的下界值
2. x_u[i]设置xi的上界值
3. g_l[i]设置约束i的下界值
4.  g_u[i]设置约束i的上界值

3.get_start_point设置以下參数

1. x[i]设置第i个变量的初始迭代值

4.eval_f设置以下參数

1. bject_value设置目标函数计算方式（本例：object_value=x0*x3*(x0+x1+x2) + x2）

5.eval_grad_f设置目标函数的梯度

1. grad_f[i]设置目标函数对第i个变量的偏导。本比例如以下：

6.eval_g设置约束条件

1. G[i]约束条件i,本比例如以下：

7.eval_jac_g设置Jacobian矩阵

1. iRow和jCol设置非零行列的坐标
2. Values设置矩阵迭代值，假设values==NULL。即尚未初始化时。须要设置Jacobian矩阵哪些下标位置非零。例如以下图：

8.eval_h设置Hessian矩阵

1. iRow和jCol设置非零行列的坐标
2. obj_factor为目标函数系数
3. lambda[i]为第i个约束的拉格朗日乘子
4. values设置矩阵的迭代求值，本例仅仅有目标函数和两个约束条件，因此如所看到的。

i.  目标函数

ii.  约束1

iii.  约束2

9.finalize_solution求解

1. status为返回的求解状态
2. obj_value:最优值
3.  x:最优解变量取值
4.  z_l 拉格朗日乘子下界
5. z_u 拉格朗日乘子上届
6. lambda 最优解拉格朗日乘子取值 

C++ API

源代码位于： https://github.com/coin-or/Ipopt， 附带的例子在/path2Ipopt/Ipopt-3.12.11/Ipopt/examples.

自己定义类继承于TNLP (public TNLP)，使用命名空间：Ipopt (using namespace Ipopt)，程序实现下面的虚函数即可

/**@name Overloaded from TNLP */

  //@{

  /** Method to return some info about the nlp */

  virtual bool get_nlp_info(Index& n, Index& m, Index& nnz_jac_g,

                            Index& nnz_h_lag, IndexStyleEnum& index_style);

 

  /** Method to return the bounds for my problem */

  virtual bool get_bounds_info(Index n, Number* x_l, Number* x_u,

                               Index m, Number* g_l, Number* g_u);

 

  /** Method to return the starting point for the algorithm */

  virtual bool get_starting_point(Index n, bool init_x, Number* x,

                                  bool init_z, Number* z_L, Number* z_U,

                                  Index m, bool init_lambda,

                                  Number* lambda);

 

  /** Method to return the objective value */

  virtual bool eval_f(Index n, const Number* x, bool new_x, Number& obj_value);

 

  /** Method to return the gradient of the objective */

  virtual bool eval_grad_f(Index n, const Number* x, bool new_x, Number* grad_f);

 

  /** Method to return the constraint residuals */

  virtual bool eval_g(Index n, const Number* x, bool new_x, Index m, Number* g);

 

  /** Method to return:

   *   1) The structure of the jacobian (if "values" is NULL)

   *   2) The values of the jacobian (if "values" is not NULL)

   */

  virtual bool eval_jac_g(Index n, const Number* x, bool new_x,

                          Index m, Index nele_jac, Index* iRow, Index *jCol,

                          Number* values);

 

  /** Method to return:

   *   1) The structure of the hessian of the lagrangian (if "values" is NULL)

   *   2) The values of the hessian of the lagrangian (if "values" is not NULL)

   */

  virtual bool eval_h(Index n, const Number* x, bool new_x,

                      Number obj_factor, Index m, const Number* lambda,

                      bool new_lambda, Index nele_hess, Index* iRow,

                      Index* jCol, Number* values);

 

  //@}

 

 /** @name Solution Methods */

  //@{

  /** This method is called when the algorithm is complete so the TNLP can store/write the solution */

  virtual void finalize_solution(SolverReturn status,

                                 Index n, const Number* x, const Number* z_L, const Number* z_U,

                                 Index m, const Number* g, const Number* lambda,

                                 Number obj_value,

                                 const IpoptData* ip_data,

                                 IpoptCalculatedQuantities* ip_cq);

  //@}