pytorch tensor求一阶导 pytorch自动求导

• PyTorch 作为一个深度学习平台，在深度学习任务中比 NumPy 这个科学计算库强在哪里呢？一是 PyTorch 提供了自动求导机制，二是对 GPU 的支持。由此可见，自动求导 (autograd) 是 PyTorch，乃至其他大部分深度学习框架中的重要组成部分。
• 了解自动求导背后的原理和规则，对我们写出一个更干净整洁甚至更高效的 PyTorch 代码是十分重要的。但是，现在已经有了很多封装好的 API，我们在写一个自己的网络的时候，可能几乎都不用去注意求导这些问题，因为这些 API 已经在私底下处理好了这些事情。现在我们往往只需要，搭建个想要的模型，处理好数据的载入，调用现成的 optimizer 和 loss function，直接开始训练就好了。连需要设置 requires_grad=True 的地方好像都没有。
• torch.Tensor是这个包的核心类。如果设置 .requires_grad 为 True，那么将会追踪所有对于该张量的操作。 当完成计算后通过调用 .backward()，自动计算所有的梯度， 这个张量的所有梯度将会自动积累到 .grad 属性。要阻止张量跟踪历史记录，可以调用.detach()方法将其与计算历史记录分离，并禁止跟踪它将来的计算记录。
• 为了防止跟踪历史记录（和使用内存），可以将代码块包装在with torch.no_grad()：中。 在评估模型时特别有用，因为模型可能具有requires_grad = True的可训练参数，但是我们不需要梯度计算。
• 在自动梯度计算中还有另外一个重要的类Function.Tensor 和 Function互相连接并生成一个非循环图，它表示和存储了完整的计算历史。 每个张量都有一个.grad_fn属性，这个属性引用了一个创建了Tensor的Function（除非这个张量是用户手动创建的，即，这个张量的 grad_fn 是 None）。
• Autograd是反向自动求导系统。概念 Autograd记录一个图表，记录创建的所有操作 执行操作时的数据，提供有向无环图 其叶子是输入张量，根是输出张量。 通过从根到叶跟踪此图，可以自动使用链式法则计算梯度。
• 计算图

• 首先，我们先简单地介绍一下什么是计算图（Computational Graphs），以方便后边的讲解。假设我们有一个复杂的神经网络模型，我们把它想象成一个错综复杂的管道结构，不同的管道之间通过节点连接起来，我们有一个注水口，一个出水口。我们在入口注入数据的之后，数据就沿着设定好的管道路线缓缓流动到出水口，这时候我们就完成了一次正向传播。
• 计算图通常包含两种元素，一个是 tensor，另一个是 Function。张量 tensor 不必多说，但是大家可能对 Function 比较陌生。这里 Function 指的是在计算图中某个节点（node）所进行的运算，比如加减乘除卷积等等之类的，Function 内部有 forward() 和 backward() 两个方法，分别应用于正向、反向传播。
• 在我们做正向传播的过程中，除了执行 forward() 操作之外，还会同时会为反向传播做一些准备，为反向计算图添加 Function 节点。在上边这个例子中，变量 b 在反向传播中所需要进行的操作是 <ExpBackward> 。

• 注意：grad在反向传播过程中是累加的(accumulated)，这意味着每一次运行反向传播，梯度都会累加之前的梯度，所以一般在反向传播之前需把梯度清零。
• 通过 “xiaopl” 的例子学习

import torch
from torchvision.models import mobilenet_v3_small,vgg11
from torchviz import make_dot
# 以VGGNet11为例，前向传播
x = torch.rand(8, 3, 224, 224)
model = vgg11()
y = model(x)
# 构造图对象，3种方式
g = make_dot(y)
# g = make_dot(y, params=dict(model.named_parameters()))
# g = make_dot(y, params=dict(list(model.named_parameters()) + [('x', x)]))
# 保存图像
# g.view()  # 生成 Digraph.gv.pdf，并自动打开
g.render(filename='vgg11', view=False)  # 保存为 graph.pdf，参数view表示是否打开pdf

l1 = input x w1
l2 = l1 + w2
l3 = l1 x w3
l4 = l2 x l3
loss = mean(l4)

• 这个例子比较简单，涉及的最复杂的操作是求平均，但是如果我们把其中的加法和乘法操作换成卷积，那么其实和神经网络类似。我们可以简单地画一下它的计算图：
• 下面给出了对应的代码，我们定义了input，w1，w2，w3 这三个变量，其中 input 不需要求导结果。根据 PyTorch 默认的求导规则，对于 l1 来说，因为有一个输入需要求导（也就是 w1 需要），所以它自己默认也需要求导，即 requires_grad=True。在整张计算图中，只有 input 一个变量是 requires_grad=False 的。正向传播过程的具体代码如下：

import torch
input = torch.ones([2, 2], requires_grad=False)
w1 = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)
w2 = torch.tensor(3.0, requires_grad=True)
w3 = torch.tensor(4.0, requires_grad=True)
l1 = input * w1
l2 = l1 + w2
l3 = l1 * w3
l4 = l2 * l3
loss = l4.mean()
#l1.retain_grad()  # 非叶节点张量查看需要设置
#loss.retain_grad()
print(w1.data, w1.grad, w1.grad_fn)
print(l1.data, l1.grad, l1.grad_fn)
print(loss.data, loss.grad, loss.grad_fn)

tensor(2.) None None
tensor([[2., 2.],
[2., 2.]]) None <MulBackward0 object at 0x000001B9808798B0>
tensor(40.) None <MeanBackward0 object at 0x000001B9802699D0>

• 可以看到，变量 l1 的 grad_fn 储存着乘法操作符 <MulBackward0>，用于在反向传播中指导导数的计算。而 w1 是用户自己定义的，不是通过计算得来的，所以其 grad_fn 为空；同时因为还没有进行反向传播，grad 的值也为空。接下来，我们看一下如果要继续进行反向传播，计算图应该是什么样子：

• 反向图也比较简单，从 loss 这个变量开始，通过链式法则，依次计算出各部分的导数。

loss.backward()
print(w1.grad, w2.grad, w3.grad)
print(l1.grad, l2.grad, l3.grad, l4.grad, loss.grad)

tensor(28.) tensor(8.) tensor(10.)
None None None None None

• 首先我们需要注意一下的是，在之前写程序的时候我们给定的 w 们都是一个常数，利用了广播的机制实现和常数和矩阵的加法乘法，比如 w2 + l1，实际上我们的程序会自动把 w2 扩展成 [[3.0, 3.0], [3.0, 3.0]]，和 l1 的形状一样之后，再进行加法计算，计算的导数结果实际上为 [[2.0, 2.0], [2.0, 2.0]]，为了对应常数输入，所以最后 w2 的梯度返回为矩阵之和 8 。另外还有一个问题，虽然 w 开头的那些和我们的计算结果相符，但是为什么 l1，l2，l3，甚至其他的部分的求导结果都为空呢？想要解答这个问题，我们得明白什么是叶子张量。
• 叶子张量

• 对于任意一个张量来说，我们可以用 tensor.is_leaf 来判断它是否是叶子张量（leaf tensor）。在反向传播过程中，只有 is_leaf=True 的时候，需要求导的张量的导数结果才会被最后保留下来。
• 对于 requires_grad=False 的 tensor 来说，我们约定俗成地把它们归为叶子张量。但其实无论如何划分都没有影响，因为张量的 is_leaf 属性只有在需要求导的时候才有意义。
• 我们真正需要注意的是当 requires_grad=True 的时候，如何判断是否是叶子张量：当这个 tensor 是用户创建的时候，它是一个叶子节点，当这个 tensor 是由其他运算操作产生的时候，它就不是一个叶子节点。

print(input.is_leaf,w1.is_leaf,w2.is_leaf,w3.is_leaf,l1.is_leaf,l2.is_leaf,l3.is_leaf,l4.is_leaf,loss.is_leaf)

True True True True False False False False False

• 为什么要搞出这么个叶子张量的概念出来？原因是为了节省内存（或显存）。我们来想一下，那些非叶子结点，是通过用户所定义的叶子节点的一系列运算生成的，也就是这些非叶子节点都是中间变量，一般情况下，用户不会去使用这些中间变量的导数，所以为了节省内存，它们在用完之后就被释放了。
• 我们回头看一下之前的反向传播计算图，在图中的叶子节点用绿色标出了。可以看出来，被叫做叶子，可能是因为游离在主干之外，没有子节点，因为它们都是被用户创建的，不是通过其他节点生成。对于叶子节点来说，它们的 grad_fn 属性都为空；而对于非叶子结点来说，因为它们是通过一些操作生成的，所以它们的 grad_fn 不为空。
• 通过使用 tensor.retain_grad() 就可以保留中间变量的导数：

print(input.requires_grad,input.is_leaf,input.grad)
print(l1.requires_grad,l1.is_leaf,l1.grad)
print(loss.requires_grad,loss.is_leaf,loss.grad)
l1.retain_grad()
loss.retain_grad()
loss.backward()  # 重新运行，主要不要二次反向传播
print(input.requires_grad,input.is_leaf,input.grad)
print(l1.requires_grad,l1.is_leaf,l1.grad)
print(loss.requires_grad,loss.is_leaf,loss.grad)

False True None
True False None
True False None
False True None
True False tensor([[7., 7.],
[7., 7.]])
True False tensor(1.)

• input 其实很像神经网络输入的图像，w1, w2, w3 则类似卷积核的参数，而 l1, l2, l3, l4 可以表示4个卷积层输出，如果我们把节点上的加法乘法换成卷积操作的话。实际上这个简单的模型，很像我们平时的神经网络的简化版。
• inplace 操作

• inplace 指的是在不更改变量的内存地址的情况下，直接修改变量的值。
• 每次 tensor 在进行 inplace 操作时，变量 _version 就会加1，其初始值为0。在正向传播过程中，求导系统记录的 b 的 version 是0，但是在进行反向传播的过程中，求导系统发现 b 的 version 变成1了，所以就会报错了。但是还有一种特殊情况不会报错，就是反向传播求导的时候如果没用到 b 的值（比如 y=x+1， y 关于 x 的导数是1，和 x 无关），自然就不会去对比 b 前后的 version 了，所以不会报错。

a = torch.tensor([1.0, 3.0], requires_grad=True)
b = a + 2
print(b._version) # 0
loss = (b * b).mean()
b[0] = 1000.0
print(b._version) # 1
loss.backward()

0
1 
RuntimeError: one of the variables needed for gradient computation has been modified by an inplace operation: [torch.FloatTensor [2]], which is output 0 of struct torch::autograd::CopySlices, is at version 1; expected version 0 instead. Hint: enable anomaly detection to find the operation that failed to compute its gradient, with torch.autograd.set_detect_anomaly(True).

• 上边我们所说的情况是针对非叶子节点的，对于 requires_grad=True 的叶子节点来说，要求更加严格了，甚至在叶子节点被使用之前修改它的值都不行。这个意思通俗一点说就是你的一顿 inplace 操作把一个叶子节点变成了非叶子节点了。我们知道，非叶子节点的导数在默认情况下是不会被保存的，这样就会出问题了。举个小例子：

a = torch.tensor([10., 5., 2., 3.], requires_grad=True)
print(a, a.is_leaf)   # tensor([10.,  5.,  2.,  3.], requires_grad=True) True
a[:] = 0
print(a, a.is_leaf)   # RuntimeError: a view of a leaf Variable that requires grad is being used in an in-place operation.
loss = (a*a).mean()
loss.backward()

• 在进行对 a 的重新 inplace 赋值之后，表示了 a 是通过 copy operation 生成的，grad_fn 都有了，所以自然而然不是叶子节点了。本来是该有导数值保留的变量，现在成了导数会被自动释放的中间变量了，所以 PyTorch 就给你报错了。
• 不等到你调用 backward，只要你对需要求导的叶子张量使用了这些操作，马上就会报错。那是不是需要求导的叶子节点一旦被初始化赋值之后，就不能修改它们的值了呢？我们如果在某种情况下需要重新对叶子变量赋值该怎么办呢？有办法！

# 方法一
a = torch.tensor([10., 5., 2., 3.], requires_grad=True)
print(a, a.is_leaf, id(a))
a.data.fill_(10.)
# 或者 a.detach().fill_(10.)
print(a, a.is_leaf, id(a))
loss = (a*a).mean()
loss.backward()
print(a.grad)
# 方法二
a = torch.tensor([10., 5., 2., 3.], requires_grad=True)
print(a, a.is_leaf)
with torch.no_grad():
    a[:] = 10.
print(a, a.is_leaf)
loss = (a*a).mean()
loss.backward()
print(a.grad)

tensor([10., 5., 2., 3.], requires_grad=True) True 2126921359984
 tensor([10., 10., 10., 10.], requires_grad=True) True 2126921359984
 tensor([5., 5., 5., 5.])
 tensor([10., 5., 2., 3.], requires_grad=True) True
 tensor([10., 10., 10., 10.], requires_grad=True) True
 tensor([5., 5., 5., 5.])

• 修改的方法有很多种，核心就是修改那个和变量共享内存，但 requires_grad=False 的版本的值，比如通过 tensor.data 或者 tensor.detach()。需要注意的是，要在变量被使用之前修改，不然等计算完之后再修改，还会造成求导上的问题，会报错的。
• 为什么 PyTorch 的求导不支持绝大部分 inplace 操作呢？从上边我们也看出来了，因为真的很 tricky。比如有的时候在一个变量已经参与了正向传播的计算，之后它的值被修改了，在做反向传播的时候如果还需要这个变量的值的话，我们肯定不能用那个后来修改的值吧，但没修改之前的原始值已经被释放掉了，我们怎么办？

• 一种可行的办法就是在 Function 做 forward 的时候每次都开辟一片空间储存当时输入变量的值，这样无论之后它们怎么修改，都不会影响了，反正我们有备份在存着。但这样有什么问题？这样会导致内存（或显存）使用量大大增加。因为我们不确定哪个变量可能之后会做 inplace 操作，所以我们每个变量在做完 forward 之后都要储存一个备份，成本太高了。除此之外，inplace operation 还可能造成很多其他求导上的问题。

• 总之，在实际写代码的过程中，没有必须要用 inplace operation 的情况，而且支持它会带来很大的性能上的牺牲，所以 PyTorch 不推荐使用 inplace 操作，当求导过程中发现有 inplace 操作影响求导正确性的时候，会采用报错的方式提醒。但这句话反过来说就是，因为只要有 inplace 操作不当就会报错，所以如果我们在程序中使用了 inplace 操作却没报错，那么说明我们最后求导的结果是正确的，没问题的。
• 动态图，静态图

• 所谓动态图，就是每次当我们搭建完一个计算图，然后在反向传播结束之后，整个计算图就在内存中被释放了。静态图，每次都先设计好计算图，需要的时候实例化这个图，然后送入各种输入，重复使用，只有当会话结束的时候创建的图才会被释放。

• 静态图，每次都先设计好计算图，需要的时候实例化这个图，然后送入各种输入，重复使用，只有当会话结束的时候创建的图才会被释放。

正是因为 PyTorch 的两大特性：动态图和 eager execution，所以它用起来才这么顺手，简直就和写 Python 程序一样舒服，debug 也非常方便。除此之外，我们从之前的描述也可以看出，PyTorch 十分注重占用内存（或显存）大小，没有用的空间释放很及时，可以很有效地利用有限的内存。

• Automatic differentiation package - torch.autograd — PyTorch 1.13 documentation 一样舒服，debug 也非常方便。除此之外，我们从之前的描述也可以看出，PyTorch 十分注重占用内存（或显存）大小，没有用的空间释放很及时，可以很有效地利用有限的内存。
• Automatic differentiation package - torch.autograd — PyTorch 1.13 documentation