EMSA 注意力

1. 注意力的构造函数

1.1 <key, value> , query

key :代表从原始输入x 中， 从事物自身本来所固有的某一个属性（或多个属性上）上提取出来的特征， 这些特征可以抽象的表示原始输入；

value: 从原始输入中， 进行映射，在另外一个特征维度上来表征输入；

query: （即可以是人脑的意识作用下， 也可以是机器学习出来的）提炼出来的一种属性特征；

1.2 注意力层的输出

上图的步骤：

1. 使用 query 的属性与 key 的属性，通过注意力的评价函数， 得到 key 与 query 之间的注意力分数；
2. 注意分数通过softmax 便得到注意力权重；
3. 将注意力权重 作用到各个 value 上，得到最终注意力层的输出；

即最终该注意力层的输出： 是注意力权重与各个vaule 值的加权和得到；

1.3 注意力层数学描述

用数学语言描述，假设有一个查询 $query \in \mathbb{R}^v$
和 $m$ 个“键－值”对 $(k_1, v_1), .... (k_m, v_m)$,
其中 $k_i \in \mathbb{R}^k, v_i \in \mathbb {R}^v$

则，注意力层的输出函数就被表示成值的加权和：

$f(\mathbf{q}, (\mathbf{k}_1, \mathbf{v}_1), \ldots, (\mathbf{k}_m, \mathbf{v}_m)) = \sum_{i=1}^m \alpha(\mathbf{q}, \mathbf{k}_i) \mathbf{v}_i \in \mathbb{R}^v,$

其中注意力权重,

1. 先通过注意力评分函数将查询和键 ($q, k$)两个向量映射成标量，
2. 再经过softmax运算得到的。

$\alpha(\mathbf{q}, \mathbf{k}_i) = \mathrm{softmax}(a(\mathbf{q}, \mathbf{k}_i)) = \frac{\exp(a(\mathbf{q}, \mathbf{k}_i))}{\sum_{j=1}^m \exp(a(\mathbf{q}, \mathbf{k}_j))} \in \mathbb{R}.$

正如我们所看到的，选择不同的注意力评分函数会导致不同的注意力汇聚操作。

在本节中，我们将介绍两个流行的评分函数，稍后将用他们来实现更复杂的注意力机制。

2. 带有mask 的softmax 运算；

正如上面提到的，softmax操作用于输出一个概率分布作为注意力权重。

在某些情况下，并非所有的值都应该被纳入到注意力汇聚中。 例如，为了在 9.5节中高效处理小批量数据集， 某些文本序列被填充了没有意义的特殊词元。

为了仅将有意义的词元作为值来获取注意力汇聚， 我们可以指定一个有效序列长度（即词元的个数）， 以便在计算softmax时过滤掉超出指定范围的位置。

通过这种方式，我们可以在下面的masked_softmax函数中 实现这样的掩蔽softmax操作（masked softmax operation）， 其中任何超出有效长度的位置都被掩蔽并置为0。

具体的实现：
便是 通过在最后一个轴 上 使用 掩蔽查过有效长度的数字来实现；

3. 加性注意力

一般来说，当查询和键是不同长度的矢量时， 我们可以使用加性注意力作为评分函数。 给定查询$\mathbf{q} \in \mathbb{R}^q$
和 键$\mathbf{k} \in \mathbb{R}^k$， 加性注意力（additive attention）的评分函数为:

$a(\mathbf q, \mathbf k) = \mathbf w_v^\top \text{tanh}(\mathbf W_q\mathbf q + \mathbf W_k \mathbf k) \in \mathbb{R},$

其中可学习的参数是 $\mathbf W_q\in\mathbb R^{h\times q}$ ,$\mathbf W_k\in\mathbb R^{h\times k}$, $\mathbf w_v\in\mathbb R^{h}$,

如 前面图中所示， 将查询和键连结起来后输入到一个多层感知机（MLP）中， 感知机包含一个隐藏层，其隐藏单元数是一个超参数。 通过使用作为激活函数，并且禁用偏置项。

下面我们来实现加性注意力。

#@save
class AdditiveAttention(tf.keras.layers.Layer):
    """Additiveattention."""
    def __init__(self, key_size, query_size, num_hiddens, dropout, **kwargs):
        super().__init__(**kwargs)
        self.W_k = tf.keras.layers.Dense(num_hiddens, use_bias=False)
        self.W_q = tf.keras.layers.Dense(num_hiddens, use_bias=False)
        self.w_v = tf.keras.layers.Dense(1, use_bias=False)
        self.dropout = tf.keras.layers.Dropout(dropout)

    def call(self, queries, keys, values, valid_lens, **kwargs):
        queries, keys = self.W_q(queries), self.W_k(keys)
        # 在维度扩展后，
        # queries的形状：(batch_size，查询的个数，1，num_hidden)
        # key的形状：(batch_size，1，“键－值”对的个数，num_hiddens)
        # 使用广播方式进行求和
        features = tf.expand_dims(queries, axis=2) + tf.expand_dims(
            keys, axis=1)
        features = tf.nn.tanh(features)
        # self.w_v仅有一个输出，因此从形状中移除最后那个维度。
        # scores的形状：(batch_size，查询的个数，“键-值”对的个数)
        scores = tf.squeeze(self.w_v(features), axis=-1)
        self.attention_weights = masked_softmax(scores, valid_lens)
        # values的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，值的维度)
        return tf.matmul(self.dropout(
            self.attention_weights, **kwargs), values)

4. 缩放点积注意力

使用点积可以得到计算效率更高的评分函数， 但是点积操作要求查询和键具有相同的长度 d。 假设查询和键的所有元素都是独立的随机变量， 并且都满足零均值和单位方差， 那么两个向量的点积的均值为0，方差为${d}$。

为确保无论向量长度如何， 点积的方差在不考虑向量长度的情况下仍然是1， 我们将点积除以$\sqrt{d}$， 则缩放点积注意力（scaled dot-product attention）评分函数为：
$a(\mathbf q, \mathbf k) = \mathbf{q}^\top \mathbf{k} /\sqrt{d}.$

在实践中，我们通常从小批量的角度来考虑提高效率， 例如基于个查询和个键－值对计算注意力， 其中查询和键的长度为，值的长度为。

查询 $\mathbf Q\in\mathbb R^{n\times d}$、 键 $\mathbf K\in\mathbb R^{m\times d}$和 值$\mathbf V\in\mathbb R^{m\times v}$的缩放点积注意力是：

$\mathrm{softmax}\left(\frac{\mathbf Q \mathbf K^\top }{\sqrt{d}}\right) \mathbf V \in \mathbb{R}^{n\times v}.$

在下面的缩放点积注意力的实现中，我们使用了暂退法进行模型正则化。

#@save
class DotProductAttention(tf.keras.layers.Layer):
    """Scaleddotproductattention."""
    def __init__(self, dropout, **kwargs):
        super().__init__(**kwargs)
        self.dropout = tf.keras.layers.Dropout(dropout)

    # queries的形状：(batch_size，查询的个数，d)
    # keys的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，d)
    # values的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，值的维度)
    # valid_lens的形状:(batch_size，)或者(batch_size，查询的个数)
    def call(self, queries, keys, values, valid_lens, **kwargs):
        d = queries.shape[-1]
        scores = tf.matmul(queries, keys, transpose_b=True)/tf.math.sqrt(
            tf.cast(d, dtype=tf.float32))
        self.attention_weights = masked_softmax(scores, valid_lens)
        return tf.matmul(self.dropout(self.attention_weights, **kwargs), values)

5. 小结

• 选择不同的注意力评价函数在注意力层中带来不同的注意力操作。
• 当查询和键是不同长度的矢量时，可以使用可加性注意力评分函数。
• 当它们的长度相同时，使用缩放的“点－积”注意力评分函数的计算效率更高。