今天给大家分享的是python中整型不会溢出的相关问题，从可行性分析、保存形式、运算等进行深入剖析，希望你学有所获!(本次分析基于 CPython 解释器，python3.x版本)
在python2时代，整型有 int 类型和 long 长整型，长整型不存在溢出问题，即可以存放任意大小的整数。在python3后，统一使用了长整型。这也是吸引科研人员的一部分了，适合大数据运算，不会溢出，也不会有其他语言那样还分短整型，整型，长整型...因此python就降低其他行业的学习门槛了。
那么，不溢出的整型实现上是否可行呢?
不溢出的整型的可行性
尽管在 C 语言中，整型所表示的大小是有范围的，但是 python 代码是保存到文本文件中的，也就是说，python代码中并不是一下子就转化成 C 语言的整型的，我们需要重新定义一种数据结构来表示和存储我们新的“整型”。
怎么来存储呢，既然我们要表示任意大小，那就得用动态的可变长的结构，显然，数组的形式能够胜任:
[longintrepr.h]struct_longobject{PyObject_VAR_HEADint*ob_digit;};长整型的保存形式
长整型在python内部是用一个 int 数组( ob_digit[n] )保存值的. 待存储的数值的低位信息放于低位下标, 高位信息放于高下标.比如要保存 123456789 较大的数字,但我们的int只能保存3位(假设):
ob_digit[0]=789;ob_digit[1]=456;ob_digit[2]=123;低索引保存的是地位，那么每个 int 元素保存多大的数合适?有同学会认为数组中每个int存放它的上限(2^31 - 1)，这样表示大数时，数组长度更短，更省空间。但是，空间确实是更省了，但操作会代码麻烦，比方大数做乘积操作，由于元素之间存在乘法溢出问题，又得多考虑一种溢出的情况。
怎么来改进呢?在长整型的 ob_digit 中元素理论上可以保存的int类型有 32 位，但是我们只保存 15位，这样元素之间的乘积就可以只用 int 类型保存即可, 对乘积结果做位移操作就能得到尾部和进位 carry了，因此定义位移长度为 15：
#definePyLong_SHIFT15#definePyLong_BASE((digit)1<PyLong_MASK 也就是 0b111111111111111 ,通过与它做位运算 与 的操作就能得到低位数。
有了这种存放方式，在内存空间允许的情况下，我们就可以存放任意大小的数字了。
长整型的运算
加法与乘法运算都可以使用我们小学的竖式计算方法，例如对于加法运算:
为方便理解，表格展示的是数组中每个元素保存的是 3 位十进制数，计算结果保存在变量z中，那么 z 的数组最多只要 size_a+1 的空间(两个加数中数组较大的元素个数 + 1)，因此对于加法运算，处理过程就是各个对应位置的元素进行加法运算，计算过程就是竖式计算的方式:
[longobject.c]staticPyLongObject*x_add(PyLongObject*a,PyLongObject*b){intsize_a=len(a),size_b=len(b);PyLongObject*z;inti;intcarry=0;// 进位// 确保a是两个加数中较大的一个if(size_aob_digit[i]+b->ob_digit[i];z->ob_digit[i]=carry&PyLong_MASK;// 掩码carry>>=PyLong_SHIFT;// 移除低15位, 得到进位}for(;iob_digit[i];z->ob_digit[i]=carry&PyLong_MASK;carry>>=PyLong_SHIFT;}z->ob_digit[i]=carry;returnlong_normalize(z);// 整理元素个数}
这部分的过程就是，先将两个加数中长度较长的作为第一个加数，再为用于保存结果的 z 申请空间，两个加数从数组从低位向高位计算，处理结果的进位，将结果的低 15 位赋值给 z 相应的位置。最后的 long_normalize(z)是一个整理函数，因为我们 z 申请了 a_size+1 的空间，但不意味着 z 会全部用到，因此这个函数会做一些调整，去掉多余的空间，数组长度调整至正确的数量。
若不方便理解，附录将给出更利于理解的 python 代码。
竖式计算不是按个位十位来计算的吗，为什么这边用整个元素?
竖式计算方法适用与任何进制的数字，我们可以这样来理解，这是一个 32768 (2的15次方) 进制的，那么就可以把数组索引为 0 的元素当做是 “个位”，索引 1 的元素当做是 “十位”。
乘法运算
乘法运算一样可以用竖式的计算方式，两个乘数相乘，存放结果的 z 的元素个数为 size_a+size_b即可：
这里需要主意的是，当乘数 b 用索引 i 的元素进行计算时，结果 z 也是从 i 索引开始保存。先创建 z 并初始化为 0，这 z 进行累加，加法运算则可以利用前面的 x_add 函数：
// 为方便理解，会与cpython中源码部分稍有不同staticPyLongObject*x_mul(PyLongObject*a,PyLongObject*b){intsize_a=len(a),size_b=len(b);PyLongObject*z=_PyLong_New(size_a+size_b);memset(z->ob_digit,0,len(z)*sizeof(int));// z 的数组清 0for(i=0;iob_digit[i];// 当前乘数b的元素// 创建一个临时变量，保存当前元素的计算结果，用于累加PyLongObject*temp=_PyLong_New(size_a+size_b);memset(temp->ob_digit,0,len(temp)*sizeof(int));// temp 的数组清 0intpz=i;// 存放到临时变量的低位for(j=0;j>PyLong_SHIFT;// 保留进位pz++;}if(carry){// 处理进位carry+=temp[pz];temp[pz]=carry&PyLong_MASK;carry=carry>>PyLong_SHIFT;}if(carry){temp[pz]+=carry&PyLong_MASK;}temp=long_normalize(temp);z=x_add(z,temp);}returnz}
这大致就是乘法的处理过程，竖式乘法的复杂度是n^2，当数字非常大的时候(数组元素个数超过 70 个)时，python会选择性能更好，更高效的 Karatsuba multiplication 乘法运算方式，这种的算法复杂度是 3nlog3≈3n1.585，当然这种计算方法已经不是今天讨论的内容了。有兴趣的小伙伴可以去了解下。
总结
要想支持任意大小的整数运算，首先要找到适合存放整数的方式，本篇介绍了用 int 数组来存放，当然也可以用字符串来存储。找到合适的数据结构后，要重新定义整型的所有运算操作，本篇虽然只介绍了加法和乘法的处理过程，但其实还需要做很多的工作诸如减法，除法，位运算，取模，取余等。
python代码以文本形式存放，因此最后，还需要一个将字符串形式的数字转换成这种整型结构:
[longobject.c]PyObject*PyLong_FromString(constchar*str,char**pend,intbase){}
这部分不是本篇的重点，有兴趣的同学可以看看这个转换的过程，这个过程还是比较繁琐的，因为它还要处理进制问题,能够处理 0xfff3 或者 0b1011 等情况。
参考
https://github.com/python/cpython/blob/master/Objects/longobject.c附录# 例子中的表格中，数组元素最多存放3位整数，因此这边设置1000# 对应的取低位与取高位也就变成对 1000 取模和取余操作PyLong_SHIFT=1000PyLong_MASK=999# 以15位长度的二进制# PyLong_SHIFT = 15# PyLong_MASK = (1 << 15) - 1deflong_normalize(um):"""去掉多余的空间，调整数组的到正确的长度eg: [176, 631, 0, 0] ==> [176, 631]:param num::return:"""end=len(um)whileend>=1:ifum[end-1]!=0:breakend-=1um=um[:end]returnumdefx_add(a,b):size_a=len(a)size_b=len(b)carry=0# 确保 a 是两个加数较大的，较大指的是元素的个数ifsize_a不知道对于python中整型不会溢出的相关的问题你是否理解了
