简述
！如果想直接看代码请直接移步文末！
归并是一种常见的操作，即将两个有序的数组归并成一个更大的有序数组。很快人们就根据这个操作发明了一种简单的递归排序算法：归并排序。归并排序最吸引人的性质是它能够保证将任意长度的为N的数组排序所需的时间和N*logN成正比;它的主要缺点则是他所需的额外空间和N成正比。
！归并排序中用到了递归的思想，掌握递归的思想对于理解归并排序十分重要！
自顶向下的归并排序
先假设有两个已经有序的数组，比如
{1，2，5，6}和{2，3，5，8}
那应该怎样把这两个数组合并成为一个有序的数组呢？
排序过程如下，分析过程在代码后
public static void merge(Comparable[] a, int low, int mid, int high) {
//将a[low...mid]归并
int i = low, j = mid+1;
for (int k=low; k<=high; k++) {//将a[low...high]复制到aux[low...high]中
aux[k] = a[k];
}
for (int k = low; k <= high; k++) {
if (i > mid)
a[k] = aux[j++];
else if (j > high)
a[k] = aux[i++];
else if (less(aux[j], aux[i]))
a[k] = aux[j++];
else
a[k] = aux[i++];
}
}
//用于比较大小的方法
public static boolean less(Comparable v, Comparable w) {
return v.compareTo(w) < 0;
}我们使用了一个辅助数组aux[]，先将两个需要排序的有序数组放到数组a[]中，然后把a[]的元素复制到aux[]中，然后再从aux[]中归并产生的有序数组复制回到a[]中
其中主要方法为merge(),外加一个比较大小的compare方法。在merge()中的归并部分(第二个for循环),进行了四个判断:
if (前半部分用完) 取后半边元素
else if (后半部分用完) 取前半边元素
else if (后半部分当前元素小于前半部分当前元素) 取后半部分元素
else if(前半部分当前元素小于后半部分当前元素)取前半部分元素
我们需要记住merge（）方法的具体作用：merge()可以把两个有序的数组合并成一个有序的数组
merge()方法只是归并排序中的一部分但也是很重要的一部分，现在我们着眼于整个归并排序。归并排序的核心思想是分治思想。缉拿略来说：如果他能够将两个子数组排序，则他就能够通过归并两个子数组来将整个数组排序
说起来还是太抽象了，我们看图，假设我们有一个有8个元素的数组a[]，它的8个元素分别是a[0],a[1]…a[7]
根据上图，我们可以将数组a[]分割成若干个只有两个元素的子数组。而merge（）则可以将两个有序的数组合成一个有序的数组。只有两个元素的子数组直接对比两个元素就可以使其有序。
我们对最小子数组a[0],a[1]和a[1],a[2]使用merge()方法后，可以得到一个有序的次级数组，而这个有序的次级子数组又和另外的次级子数组merge()合并成了有序的一个次2级子数组。如此往复，等到到达最顶层的时候，数组就已经排序完毕了。
这样看来，merge()方法已经有了，还差一个将数组切割成最小子数组的方法。请看下面代码（该代码为完整的归并排序代码)。尾部有排序的方法调用的轨迹，不了解的可以参考下
package MergeSort;
public class Exp1 {
private static Comparable[] aux; //归并所需的辅助数组
public static void sort(Comparable[] a) {
aux = new Comparable[a.length];
sort(a, 0, a.length-1);
}
private static void sort(Comparable[] a, int low, int high) {
//将数组a[low...high]排序
if (high <= low) return;
int mid = low + (high-low)/2;
sort(a, low, mid);//将左半边排序
sort(a, mid+1, high);//将右半边排序
merge(a, low, mid, high);//归并结果
}
public static boolean less(Comparable v, Comparable w) {
return v.compareTo(w) < 0;
}
public static void merge(Comparable[] a, int low, int mid, int high) {
//将a[low...mid]归并
int i = low, j = mid+1;
for (int k=low; k<=high; k++) {//将a[low...high]复制到aux[low...high]中
aux[k] = a[k];
}
for (int k = low; k <= high; k++) {
if (i > mid)
a[k] = aux[j++];
else if (j > high)
a[k] = aux[i++];
else if (less(aux[j], aux[i]))
a[k] = aux[j++];
else
a[k] = aux[i++];
}
}
//示例
public static void main(String[] args) {
Comparable[] a = {"M","E","R","G","E","S","O","R","T"};
sort(a);
//打印数组
for (int i=0; i<a.length; i++) {
System.out.println(a[i]);
}
}
}------------------------------------施工现场------------------------------------
