优先队列

优先队列/堆

  • 优先队列又名二叉堆，是特殊的二叉树。二叉堆有两种:最大堆和最小堆
  • 最大堆(大根堆):父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值
  • 最小堆(小根堆):父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值
    优先队列：在C++中优先队列默认的是大根堆，如果用小根堆则加入greater.
    定义：priority_queue<Type, Container, Functional> Type:数据类型 Container:容器类型（必须是用数组实现的容器，比如vector,deque等，不能用list,STL默认用的是vector， Functional比较方式)

大根堆: priority_queue<int, vector<int>, less<int> >s;less表示按照递减(从大到小)的顺序插入元素
小根堆: priority_queue<int, vector<int>, greater<int> >s;greater表示按照递增（从小到大）的顺序插入元素

合并果子(优先队列)

#include<bits/stdc++.h>
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define bug(x) cout<<#x<<"=="<<x<<endl;
using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 1e6 + 10;
int n;
int a[N];
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> >q;
int main() {
	ios;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
		q.push(a[i]);
	}

	LL ans = 0;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		int tmp1 = q.top();
		q.pop();
		int tmp2 = q.top();
		q.pop();
		ans += tmp1 + tmp2;
		q.push(tmp1 + tmp2);
	}

	cout << ans << endl;
	return 0;
}

Running Median（对顶堆）

题目描述:
N个数按顺序加入数组，每次加入的时候就输出其中位数。
对顶堆

缓存交换

分析:
堆+贪心

  • 坑点1:
    因为要判断当前数是否在缓存区内，可以用一个bool数组，而这个数组要存第i个数是否在缓存区内。
    即bool[i]的i指第i个数，不能指i这个数在不在缓存区内，因为数最大值为1e9，一维数组开不了这么大。
    找到第i个数下一次出现的数组nexti同理。
  • 坑点2:
    如何贪心？贪心策略？
    贪心在于，我们当前放的数不在缓存区内，需要先删除一个原来在缓存区的数？如何贪心地删除？
    wrong贪心:删除后面出现次数少的那个数
    1000 3
    12 15 16 14 12 15 14 12 15 后面的数全是16
    对于这个样例，如果对于14这个数，用上面的思路一定不删16，而实际上删16最划算，因为你不管删12还是15，在后面的几个数中你都要频繁的删数，而删16的话，紧跟着后面的这几个数不需要删除，后面的一坨16也只需要处理一次即可。
    ac贪心:把缓存区中下一次出现最晚的那个给删除了。于是需要一个数组存第i个数的下一次出现在哪里，要一直找最晚，就需要一个堆。
  • 坑点3:
    需要维护什么？
    bool型数组bool[i]:表示第i个数在不在缓存区
    int型数组nexti[i];存第i个数下一次出现的位置
    堆:q
    map<int, int> mp
    num:当前缓存区内元素个数
    ans:答案
#include<bits/stdc++.h>
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define bug(x) cout<<#x<<"=="<<x<<endl;
using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 1e6 + 10;
int n, m;
map<int, int> mp;
bool vis[N];
int nexti[N];
int a[N];
priority_queue<int> q;
int ans, num;
int main() {
	ios;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
	}

	for (int i = n; i > 0; i--) {
		if (mp[a[i]] == 0) nexti[i] = N;
		else nexti[i] = mp[a[i]];
		mp[a[i]] = i;
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (vis[i] == 0) {
			ans++;
			if (num < m) {
				num++;
				vis[nexti[i]] = 1;
				q.push(nexti[i]);
			} else {
				vis[q.top()] = 0;
				q.pop();
				vis[nexti[i]] = 1;
				q.push(nexti[i]);
			}
		} else {
			vis[nexti[i]] = 1;
			q.push(nexti[i]);
		}
	}
	cout << ans << endl;

	return 0;
}

堆的题目

堆＋贪心
分析:
我们考虑按s[i]存入vector,从大到小枚举s[i]的值。那么就是在所有>=s[i]的士兵中选v最大的s[i]个。我们可以优先队列维护。因为s[i]是减小的。所以删除的士兵一定在后面用不到。

#include<bits/stdc++.h>
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define bug(x) cout<<#x<<"=="<<x<<endl;
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int inf = 0xc0c0c0c0;

const int N = 1e5 + 10;
int n;
vector<LL> a[N];
priority_queue<LL, vector<LL>, greater<LL> > q;
LL v, s;

int main() {
	ios;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> v >> s;
		a[s].push_back(v);
	}

	LL ans = 0, sum = 0;
	for (int i = n; i >= 1; i--) {
		for (auto it : a[i]) {
			sum += it;
			q.push(it);
		}

		while (q.size() > i) {
			sum -= q.top();
			q.pop();
		}
		ans = max(ans, sum);
	}

	cout << ans << endl;
	return 0;
}

建筑抢修

堆＋贪心
思考贪心的几种策略:
(1).按耗时短的贪心
虽然耗时短，但是可能截止时间晚，修了这个建筑，反而导致了截止时间早的建筑不能修
(2).按截至时间早的贪心
虽然截止时间短，但是可能耗时长，导致本来能抢修后面更多的建筑时间被这一件事占用
综上所述，我们每次需要有一个反悔的机会，区重新选择。
这个反悔的机会用一个堆来维护，让堆中放每个建筑的耗时，最大的耗时在top。如果发现当前建筑不能在截止时间前做完，那么就去堆中找最大的耗时，是否比它的持续时间要长，如果比它要长就可以把堆中那个建筑替换成当前建筑。
由于是替换，所以答案是不变的，而且由于是按截止时间排序，那件事截止时间比它早，持续时间长都可以做完，那替换后仍然可以。

#include<bits/stdc++.h>
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define bug(x) cout<<#x<<"=="<<x<<endl;
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int inf = 0xc0c0c0c0;

const int N = 1e6 + 10;
int n;
priority_queue<int> q;

struct ty {
	LL s, t;
} p[N];

bool cmp(ty a, ty b) {
	return a.t < b.t;
}

int main() {
	ios;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> p[i].s >> p[i].t;
	}
	sort(p + 1, p + 1 + n, cmp);

	LL sum = 0, ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (sum + p[i].s <= p[i].t) {
			ans++;
			sum += p[i].s;
			q.push(p[i].s);
		} else if (q.top() > p[i].s) {
			sum -= q.top();
			q.pop();
			sum += p[i].s;
			q.push(p[i].s);
		}
	}

	cout << ans << endl;

	return 0;
}