三个火枪手 微服务

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• 题目描述

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题目描述

彼此痛恨的甲、乙、丙三个枪手准备决斗。甲枪法最好，十发八中；乙枪法次之，十发六中；丙枪法最差，十发四中。如果三人同时开枪，并且每人每轮只发一枪；那么枪战后，谁活下来的机会大一些？

正确思路

一般人认为甲的枪法好，活下来的可能性大一些。但合乎推理的结论是，枪法最糟糕的丙活下来的几率最大

那么我们先来分析一下各个枪手的策略。

• 如同田忌赛马一般，枪手甲一定要对枪手乙先开枪。因为乙对甲的威胁要比丙对甲的威胁更大，甲应该首先干掉乙，这是甲的最佳策略。
• 同样的道理，枪手乙的最佳策略是第一枪瞄准甲。乙一旦将甲干掉，乙和丙进行对决，乙胜算的概率自然大很多。
• 枪手丙的最佳策略也是先对甲开枪。乙的枪法毕竟比甲差一些，丙先把甲干掉再与乙进行对决，丙的存活概率还是要高一些。

我们根据分析来计算一下三个枪手在上述情况下的存活几率：

1. 第一轮：甲射乙，乙射甲，丙射甲。

甲的活率为：24%（40% X 60%）
乙的活率为：20%(100% - 80%)
丙的活率为：100%（无人射丙）

2. 由于丙100％存活率，因此根据上轮甲乙存活的情况来计算三人第二轮的存活几率：

情况1：甲活乙死（24% X 80% = 19.2%）

• 甲射丙，丙射甲
• 甲的活率为60%，丙的活率为20%。

情况2：乙活甲死（20% X 76% = 15.2%）

• 乙射丙，丙射乙
• 乙的活率为60%，丙的活率为40%。

情况3：甲乙同活（24% X 20% = 4.8%）

• 重复第一轮。

情况4：甲乙同死（76% X 80% = 60.8%）

• 枪战结束。

据此来计算三人活率：

甲的活率为(19.2% X 60%) + (4.8% X 24%) = 12.672%
乙的活率为(15.2% X 60%) + (4.8% X 20%) = 10.08%
丙的活率为(19.2% X 20%) + (15.2% X 40%) + (4.8% X 100%) + (60.8% X 100%) = 75.52%