计算几何-判断线段相交
判断两线段是否相交：
快速排斥
跨立实验(这两个词也是我看博客的时候看到的，觉得挺高大上的就拿过来用了，哈哈哈)
1. 快速排斥：就是初步的判断一下，两条线段是不是相交，以两条线段为对角线的矩形，如果不重合的话，那么两条线段一定不可能相交。看下图：
1.线段ab的低点低于cd的最高点(可能重合)
2.cd的最左端小于ab的最右端(可能重合)
3.cd的最低点低于ab的最高点(加上条件1，两线段在竖直方向上重合)
4.ab的最左端小于cd的最右端(加上条件2，两直线在水平方向上重合)
综上4个条件，两条线段组成的矩形是重合的
用代码实现(c++)：
if(min(a.x,b.x)<=max(c.x,d.x) && min(c.y,d.y)<=max(a.y,b.y)&&min(c.x,d.x)<=max(a.x,b.x) && min(a.y,b.y)<=max(c.y,d.y))
return true;2. 跨立实验：如果两条线段相交，那么必须跨立，就是以一条线段为标准，另一条线段的两端点一定在这条线段的两段
也就是说a b两点在线段cd的两端，c d两点在线段ab的两端
这里就用到了向量X乘的知识点，有向量X乘的物理意义知：AB x CD=-CD x AB
看下图：
(ca x cd)·(cb x cd)<=0 则说明ca cb先对于cd的方向不同，则a b在线段cd的两侧，由此可以判断其他点
代码实现：
double u,v,w,z;//分别记录两个向量
u=(c.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(c.y-a.y);
v=(d.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(d.y-a.y);
w=(a.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(a.y-c.y);
z=(b.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(b.y-c.y);return (u*v<=0.00000001 && w*z<=0.00000001);因为double没法直接比较大小嘛，所以来看这篇博客的应该能看懂
由此就完全判断出两条线段是否相交了。
模板：
/***************************************线段相交模板****************************************/
struct Point{//点
doublex,y;
Point(){}
Point(int a,intb){
x=a;
y=b;
}void input(){//定义输入函数方便用的时候scanf("%lf%lf",&x,&y);
}
};struct Line{//线段Point a,b;
Line(){}
Line(Point x,Point y){
a=x;
b=y;
}voidinput(){
a.input();
b.input();
}
};bool judge(Point &a,Point &b,Point &c,Point &d)
{/*快速排斥：两个线段为对角线组成的矩形，如果这两个矩形没有重叠的部分，那么两条线段是不可能出现重叠的*/
if(!(min(a.x,b.x)<=max(c.x,d.x) && min(c.y,d.y)<=max(a.y,b.y)&&min(c.x,d.x)<=max(a.x,b.x) && min(a.y,b.y)<=max(c.y,d.y)))//这里的确如此，这一步是判定两矩形是否相交//1.线段ab的低点低于cd的最高点(可能重合) 2.cd的最左端小于ab的最右端(可能重合)//3.cd的最低点低于ab的最高点(加上条件1，两线段在竖直方向上重合) 4.ab的最左端小于cd的最右端(加上条件2，两直线在水平方向上重合)//综上4个条件，两条线段组成的矩形是重合的
/*特别要注意一个矩形含于另一个矩形之内的情况*/
return false;/*跨立实验：
如果两条线段相交，那么必须跨立，就是以一条线段为标准，另一条线段的两端点一定在这条线段的两段
也就是说a b两点在线段cd的两端，c d两点在线段ab的两端*/
double u,v,w,z;//分别记录两个向量u=(c.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(c.y-a.y);
v=(d.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(d.y-a.y);
w=(a.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(a.y-c.y);
z=(b.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(b.y-c.y);return (u*v<=0.00000001 && w*z<=0.00000001);
}/***************************************线段相交模板****************************************/
