本文中所涉及的代码，在未特殊声明的情况下，都是基于Python3程序设计语言编写的。
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问题描述
实现一个函数，该函数接收一个n×n二维矩阵matrix，将该矩阵顺时针旋转90度。要求直接对参数matrix进行修改，函数不返回任务东西。
例如：
给定 matrix =
[
[1, 2],
[3, 4],
]
旋转后为matrix=
[
[4, 1],
[3, 2],
]
给定matrix=
[
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9],
]
旋转后matrix=
[
[7, 4, 1],
[8, 5, 2],
[9, 6, 3],
]
在力扣上可以找到相同的题目，叫《旋转图像》，其官方题解中，给出了本文中最后一种(第四种)解法的两种实现方式，感兴趣的读者可以去了解一下。
本文中讨论到坐标时，都是以Python语法为参照的，即坐标是从0开始算的。由于旋转操作涉及到移动每一个元素，所以本题目的所有解法的时间复杂度都是O(N^2)，也就是至少遍历一次matrix。
对于矩阵的一次置换操作，如果连续做两遍，矩阵又回到了原来的样子，我们称这个置换是可逆的；否则，我们称这个置换是不可逆的。
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公式法
对矩阵进行顺时针90度旋转，相当于把每个坐标(r, c)的元素移动到(tr, tc)上，这两个坐标满足如下的转转换关系：
tr = c
tc = n- r - 1
需要注意的是，上面的转换操作是不可逆的，比如A→B, B→C，A和C是不同的元素。当我们把A移动到B的时候，B的值被改成了A的值。所以我们必须先记录B的值，再做B→C的操作。同样，做B→C时，必须先记录C的值。实际上，我们并没有办法动态记录这些信息，所以我们只能先拷贝一份matrix，然后借助这份拷贝来直接对matrix进行操作。所以，这种解法遍历了两次matrix，拷贝一次，转换一次；而空间复杂度则为O(N^2)。
def rotate(matrix):
n = len(matrix)
# 复制matrix
copy = [[matrix[r][c] for c in range(n)] for r in range(n)]
# 转换公式:源坐标(r, c)，目标坐标(tr, tc)
# tr = c, tc = n-r-1
for r in range(n):
for c in range(n):
tr = c
tc = n - r - 1
matrix[tr][tc] = copy[r][c]
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二次置换法
将矩阵顺时针旋转90度，可以通过二次置换得到：先将矩阵倒置，再将倒置后的矩阵的每一个行的元素顺序倒置。
因为这两种置换操作都是可逆的，所以通过这个方式，空间复杂为O(1)；而这种方式也是遍历两次matrix，遍历次数与第一种解法的一样。
def rotate(matrix):
n = len(matrix)
# 矩阵倒置，即(r,c)->(c,r)
for r in range(n):
for c in range(r, n):
matrix[r][c], matrix[c][r] = matrix[c][r], matrix[r][c]
# 每一行倒转
for r in range(n):
# 以下两行相当于：matrix[r] = matrix[r][::-1]
# 本着不修改matrix内部结构的原则，用下面的方式
for c in range(n // 2):
matrix[r][c], matrix[r][n - 1 - c] = matrix[r][n - 1 - c], matrix[r][c]
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边整体旋转法
对于行列数都为n的矩阵，它总共有ceil(n / 2)圈(ceil表示向上取整)。我们可以通过对每一圈的四条边进行顺时针旋转来实现总体的效果。在边旋转过程中，我们需要先临时记录其中一条边的值，以便在最后将其放到目标的位置。所以边旋转法的空间空间复杂度为O(N)，而且只对matrix遍历了一次。
每条边从起始位置旋转到目标位置的坐标转换公式，各位读者请自行推导，本文将不对此进行详细解说。
def rotate(matrix):
n = len(matrix)
mi = n - 1 # 最大索引
# 每一圈loop，对四条边单独旋转
for loop in range(n // 2):
# 每一圈边长
length = mi - 2 * loop
# 将左边存储到临时变量left中
left_c = loop
left_r_start = loop
left = [matrix[left_r_start + i][left_c] for i in range(length)]
# 将底边存到左边
bottom_c_start = loop
bottom_r = mi - loop
for i in range(length):
matrix[left_r_start + i][left_c] = matrix[bottom_r][bottom_c_start + i]
# 将右边存到底边
right_c = mi - loop
right_r_start = mi - loop
for i in range(length):
matrix[bottom_r][bottom_c_start + i] = matrix[right_r_start - i][right_c]
# 将上边存到右边
top_r = loop
top_c_start = mi - loop
for i in range(length):
matrix[right_r_start - i][right_c] = matrix[top_r][top_c_start - i]
# 将左边，即left存到上边
for i in range(length):
matrix[top_r][top_c_start - i] = left[i]
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边元素依次旋转法
事实上，我们可以对每一圈的每条边上的每个元素单独进行旋转，这样的话，我们只需要临时记录其中的一个元素，以达到空间复杂度为O(1)的实现。
边元素旋转过程如图所示：
def rotate(matrix):
n = len(matrix)
mi = n - 1 # 最大索引
# 每一圈loop
for loop in range(n // 2):
# 每一圈边长
length = mi - 2 * loop
# 分别对边上每四个对应的元素进行旋转
for i in range(length):
# bottom->left, right->bottom, top->right, left->top
left = matrix[loop + i][loop]
matrix[loop + i][loop] = matrix[mi - loop][loop + i]
matrix[mi - loop][loop + i] = matrix[mi - loop - i][mi - loop]
matrix[mi - loop - i][mi - loop] = matrix[loop][mi - loop - i]
matrix[loop][mi - loop - i] = left微信扫码关注我哦
