引言
在智能制造日益发展的背景下，企业生产模式逐步从单一工厂制造转变为多工厂协同的分布式制造。这一多工厂模式能够有效地减少规模效应，实现资源的合理配置，进而降低成本和提高生产效率。在此背景下的分布式柔性作业车间调度问题(Distributed flexible job shop scheduling problem，DFJSP)被众多学者广泛关注和研究，DFJSP 是传统柔性作业车间与分布式车间调度问题的一个结合，现已被证明为 NP-hard 问题。
问题描述
本文研究的模糊分布式柔性作业车间调度(FDFJSP)可以描述为：n 个工件 J={J1，J2，…，Jn}被分配到 q 个位于不同位置的加工厂 F={F1，F2，…，Fq}加工，如图 1 所示。其中每一个加工厂都是一个柔性作业车间，且配备一系列加工机器 M={M1，M2，…，Mq}，每个工件 Ji 需要完成 ui 道加工工序。Oi,j 表示工件 i 的第 j 道工序，可以加工 Oi,j 的机器组成 Oi,j 的可选机器集 Mi,j。每个工序 Oi,j 在可选机器集 Mi,j 中选择一台机器进行加工。
本文用三角模糊数t~ f,k i,j=(t1，t2，t3)来表征加工时间，其中 t1 为上界，即最乐观值，t3 为下界，即最悲观值，t2 为主值，即最大可能值。
FDFJSP 的目标是分配工厂并且安排工件加工顺序以及相应的加工机器，使某个或多个调度指标最优。由此可将 FDFJSP 划分为 3 个子问题：确定加工厂的任务分配，确定工序的加工顺序和确定工序的机器选择。
问题假设
(1)每个加工厂都可以完成任一工件的加工；
(2)每个工件只能分配到一个加工厂加工；
(3)工件在加工过程中不得在加工厂之间转移；
(4)工序一旦开始加工则不能停止，直至该工序结束；
(5)一道工序同一时刻只在一台机器上加工；
(6)一台机器同一时刻仅能加工一个工件。
三角模糊数的基本运算规则，包括加法、比较和取大运算。对于两个三角模糊数X~=(x1，x2，x3)，Y~=(y1，y2，y3)，三种运算的规则如下：
符号定义
为方便描述，引入以下数学符号进行说明：n为工件总数；q 为加工厂总数；f 代表加工厂索引，且 f = 1，2，…，q；mf 为加工厂 f 中的机器数；k，l 代表机器索引，且 k，l = 1，2，…，mf；i 代表工件索引，且 i = 1，2，…，n；ui 为工件 i 的工序数；j 代表工序索引；r 代表加工顺序索引；Oi,j 代表工件 i 的第 j 道工序；Mf,k 代表加工厂 f 中的第 k 台机器；t~ f,k i,j代表工序 Oi,j 在机器 Mf,k 上的模糊加工时间；E~f,k,r代表机器 Mf,k 上加工的第 r 道工序的模糊开始加工时间；Qf,k 代表机器 Mf,k 上加工的工序数目；S~i,j代表工序 Oi,j 的模糊开始加工时间；C~i,j代表工序 Oi,j的模糊结束加工时间；C~i代表工件 i 的模糊完成加工时间；C~max代表最大模糊完工时间；Xf,k i,j是决策变量，若工序 Oi,j 在机器 Mf,k 上加工则为 1，否则为 0；Yf i是决策变量，若工件 i 被分配到加工厂 f 加工则为1，否则为 0；Zf,k,r i,j是决策变量，若工序 Oi,j 是机器Mf,k 上加工的第 r 道工序则为 1，否则为 0。
模型建立
式(1)是目标函数，表示最大模糊完工时间是指所有工件模糊完成加工时间的最大值；等式约束(2)表示工件的模糊完工时间是最后一道工序的模糊完工时间；式(3)表示工序的模糊完工时间等于模糊开始加工时间加上模糊加工时间；式(4)是工序顺序约束，表示同一工件的工序必须按照顺序加工；式(5)是机器约束，表示一台机器同一时间只能加工一道工序；式(6)表示一个工件所有工序只能在一个加工厂内加工；式(7)表示一道工序只能在一台机器上加工，式(8)和式(9)表示决策变量的取值范围。
使用的算法
基于改进灰狼优化算法
文献来源
[1] 求解模糊分布式柔性作业车间调度问题_唐红涛[J]
