多关键词 ES 多关键词SSE检索

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• SSE有关的符号
• 定义1：可搜索的对称加密方案(SSE)

SSE有关的符号

• ∆表示所有关键字的集合，其中|∆|表示关键字集合的大小
• D为文档，id(D)为文档编号（与内容无关），我们也可以把一个文档D看作是关键字的列表，w ∈ D 代表D有关键字w
• ’D是多个文件的数据集，‘D[i]是数据集中的i个元素。假设id(D[i]) = i
• 'D(w)是包含关键字w的所有文档列表
• I是安全索引

定义1：可搜索的对称加密方案(SSE)

一个SSE方案是以下四种多项式时间算法的集合

• (K_I , K_D) ← Keygen(1λ)：一种随机密钥生成算法，由客户端运行来设置方案。它取一个安全参数λ，并返回密钥（K_I , K_D），K_I用于安全索引，K_D用于文档集合
• I ← BuildIndex(K_I ,(D,W))：客户端使用密钥K_I，文档集合D和关键词列表W，运行，生成一个加密的索引 I
• τ ← Token(K_I , w)：由客户端运行，为给定密钥K_I和关键字w生成一个陷门τ。
• R ← Search(I, τ )：由服务器运行，以搜索包含关键词w的集合D(w)。输入加密索引I，集合D和关键字w中陷门τ作为输入，并返回包含w的文档标识符集R。
• SKE.Enc和SKE.Dec分别是对文档一对一加密，解密。

简单流程如图所示：

为了定义SSE方案的安全性，借用了历史、视图和路径的概念。

1. 历史History：包含客户端想要私有的敏感信息，即文档明文集合D和t次查询的关键字序列，在D上的历史是一个元组，H_t = (D, ~w)
   ~w= ( ~w[1], ~w[2], . . . , ~w[t])， 其中~w是t查询的底层关键字的向量。
2. 部分历史H^s_t：s ≤ t，H^t_s = (D, ~w ₀ ) 其中 ~w ₀= ( ~w[1], . . . , ~w[s])。
3. 视图View：之后视图指定服务器在运行SSE协议时可以看到的内容，即文档标识符id(D)、每个文档E(D[i])的加密、安全搜索索引I和查询令牌（活板门）τ。KEY sk下的H_t的视图是向量V_sk(H_t) .= (id(D), E(D[1]), , …, E(D[n]), I, τ1, …, τt)，其中τi是第ith查询的查询令牌
5. Access Pattern：



7. Search Pattern：



8. 上面两者的区别：访问模式显示哪些文档包含哪些查询的关键字，而搜索模式显示哪些查询具有相同的底层关键字（可以知道用户对某个特定的关键词进行的搜索次数）。
9. 路径Path：利用历史的路径建立了SSE方案的实际泄漏模型，T(H_t)的路径是向量，T(Ht) .= (id(‘D), |’D[1]|, . . . , |‘D[n]|, Π~w, Φ~w)。我们已经准备好为SSE定义自适应语义安全了。非正式地说，该定义指出，如果一个观察到视图View的对手可以被一个只看到路径Path的算法模拟，那么SSE方案是安全的；这意味着Path包含了与对手相关的所有信息
11. 针对SSE的自适应语义安全：如果对于所有t∈N和所有对手A，SSE方案存在算法（模拟器），对于所有长度t的轨迹Tt，所有多项式采样分布Ht，所有函数