使用python模拟实现PID控制算法
PID控制算法是工业应用中最广泛算法之一，在闭环系统的控制中，可自动对控制系统进行准确且迅速的校正。
P、I、D分别是“比例（proportional）、积分（integral）、微分（derivative）”三个单词的首字母，他们分别对应算法中使用的三个参数。
有关于PID算法的详细内容请自行查阅相关资料，参考文章。
常用的PID控制算法有位置式和增量式两种形式，下面给出他们的python实现：
1. 位置式
位置式PID离散公式：
位置式可以简单理解为算法每次计算得出值的都是要走到的点。如我们的目标是让一辆车前进10米，算法第一次计算得出的值是7.3，则表示车第一次运动来到了7.3米的位置。
class PositionPID(object):
"""位置式PID算法实现"""
def __init__(self, target, cur_val, dt, max, min, p, i, d) -> None:
self.dt = dt # 循环时间间隔
self._max = max # 最大输出限制，规避过冲
self._min = min # 最小输出限制
self.k_p = p # 比例系数
self.k_i = i # 积分系数
self.k_d = d # 微分系数
self.target = target # 目标值
self.cur_val = cur_val # 算法当前PID位置值，第一次为设定的初始位置
self._pre_error = 0 # t-1 时刻误差值
self._integral = 0 # 误差积分值
def calculate(self):
"""
计算t时刻PID输出值cur_val
"""
error = self.target - self.cur_val # 计算当前误差
# 比例项
p_out = self.k_p * error
# 积分项
self._integral += (error * self.dt)
i_out = self.k_i * self._integral
# 微分项
derivative = (error - self._pre_error) / self.dt
d_out = self.k_d * derivative
# t 时刻pid输出
output = p_out + i_out + d_out
# 限制输出值
if output > self._max:
output = self._max
elif output < self._min:
output = self._min
self._pre_error = error
self.cur_val = output
return self.cur_val
def fit_and_plot(self, count = 200):
"""
使用PID拟合setPoint
"""
counts = np.arange(count)
outputs = []
for i in counts:
outputs.append(self.calculate())
print('Count %3d: output: %f' % (i, outputs[-1]))
print('Done')
# print(outputs)
plt.figure()
plt.axhline(self.target, c='red')
plt.plot(counts, np.array(outputs), 'b.')
plt.ylim(min(outputs) - 0.1 * min(outputs), max(outputs) + 0.1 * max(outputs))
plt.plot(outputs)
plt.show()运行测试：
pid = PositionPID(10, -5, 0.5, 100, -100, 0.2, 0.1, 0.01)
pid.fit_and_plot(150)
2. 增量式
增量式PID离散公式：
增量式可以简单理解为算法每次的计算值都是本次移动的步长。如我们的目标是让一辆车前进10米，车辆的当前位置在3米处，算法本次计算得出的值是2.5，则表示车本次需要前进2.5米，来到了5.5米的位置。
class DeltaPID(object):
"""增量式PID算法实现"""
def __init__(self, target, cur_val, dt, p, i, d) -> None:
self.dt = dt # 循环时间间隔
self.k_p = p # 比例系数
self.k_i = i # 积分系数
self.k_d = d # 微分系数
self.target = target # 目标值
self.cur_val = cur_val # 算法当前PID位置值
self._pre_error = 0 # t-1 时刻误差值
self._pre_pre_error = 0 # t-2 时刻误差值
def calcalate(self):
error = self.target - self.cur_val
p_change = self.k_p * (error - self._pre_error)
i_change = self.k_i * error
d_change = self.k_d * (error - 2 * self._pre_error + self._pre_pre_error)
delta_output = p_change + i_change + d_change # 本次增量
self.cur_val += delta_output # 计算当前位置
self._pre_pre_error = self._pre_error
self._pre_error = error
return self.cur_val
def fit_and_plot(self, count=200):
counts = np.arange(count)
outputs=[]
for i in counts:
outputs.append(self.calcalate())
print('Count %3d: output: %f' % (i, outputs[-1]))
print('Done')
plt.figure()
plt.axhline(self.target, c='red')
plt.plot(counts, np.array(outputs), 'b.')
plt.ylim(min(outputs) - 0.1 * min(outputs),
max(outputs) + 0.1 * max(outputs))
plt.plot(outputs)
plt.show()运行测试：
pid = DeltaPID(100, -80, 0.5, 0.2, 0.1, 0.001)
pid.fit_and_plot(150)
注意
算法中P、I、D三个超参数的初始值对算法的影响很大，不合适的设置可能会导致算法不收敛。调参方法可以搜索相关资料。
如，在位置式算法中，我们使用和上面例子同样的目标值和初始值，改变参数值：
# 不合适的参数值
pid = PositionPID(10, -5, 0.5, 100, -100, 1, 0.1, 0.01)
pid.fit_and_plot()
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