LR的推导
LR逻辑回归是一种监督学习分类算法，其实现了给定数据集到0,1的一种映射。
给定数据集D={(x1,y1),(x2,y2),...,(xm,ym)}，其中(xi,yi)表示第i个样本，其中，xi=(xi1,xi2,...,xin)，即每个数据有n个特征，类别y={0,1}，要求训练数据，将数据分成两类0或1。
假定xi的n个特征为线性关系，即：
这里为了表示简洁，在数据样本xi添加一个特征x0=1，将b作为一维特征。则有：
以上实现了用样本xi的n个特征来表示样本的表达式，现在需要寻找一个映射使得z可以转换为0或者1。
可以使用阶跃函数，但是阶跃函数性质不好，不可导求解过于复杂，这里选用Sigmoid函数:
当输入一个Z时，y输出一个0--1之间的数，假定y>0.5则最终结果判为1，y<0.5最终结果为0。当y=0.8时，最终结果为1,y=0.8也表征了此时输出为1的概率，令：
将样本特征线性表示，然后输入到Sigmoid函数，输出结果在0--1之间，并且输出结果表征了分类结果为1的概率，即有：
因此，可求得预测值为y的概率表达式为：
假设样本独立且同分布，最大似然估计：
进而求最大对数似然估计：
那么，LR的损失函数是什么：
损失函数表征预测值与真实值之间的差异程度，P(Y|X)为样本为Y的概率，数值越大说明预测值与真实值越接近即损失函数应该越小，当P(Y|X)越大的，-logP(Y|X)越小，刚好符合损失函数的定义。
在此损失函数可以取为最大似然估计函数的相反数，其次除以m这一因子并不改变最终求导极值结果，通过除以m可以得到平均损失值，避免样本数量对于损失值的影响。
这里采用随机梯度下降，损失函数求偏导：
迭代公式：
损失函数：表征模型预测值与真实值的不一致程度。记为函数L(Y，f(X))
结构风险函数 = 经验风险项 + 正则项 其中损失函数为经验风险项的重要组成部分
前半部分为经验风险项，后半部分为正则项。
