python 线性规划 复杂目标函数 python多目标线性规划

文章目录

• 一、实际问题分析——媒体组合案例
• 二、Excel完成线性规划问题的求解
• 三、Python完成线性规划的求解
• 四、参考

一、实际问题分析——媒体组合案例

现有五个广告投放渠道：日间电视、夜间电视、网络媒体、平面媒体和户外广告，每个渠道的效果、费用及限制如下表

设日间电视、夜间电视、网络媒体、平面媒体和户外广告的使用次数依次设为x1，x2，x3，x4，x5，咨询电话量设为L，则五种媒体资源配置的三要素为：

1. 决策变量：x1，x2，x3，x4，x5；
2. 目标函数：咨询电话量L=600x1+800x2+500x3+400x4+300x5最大化；
3. 所满足的约束条件：

• 电视广告费用不超过3万元，1000x1+2000x2<=30000；
• 电视广告次数至少进行20次，x1+x2>=20；
• 广告总费用不超过4万元，1000x1+2000x2+400x3+1000x4+100x5<=40000；
• 被告知人数至少10万人，2000x1+4000x2+3000x3+5000x4+600x5>=100000；
• 各媒体使用次数不超过次数限量，x1<=14,x2<=8,x3<=40,x4<=5,x5<=50；
• 各媒体使用次数均为正整数。

二、Excel完成线性规划问题的求解

1. 创建数据源
   录入上述数据，并增加“各媒体使用次数”列
2. 在Excel中设置目标函数
   由前面的分析可知，目标函数为E2:E6与F2:F6区域两列数组对应元素的乘积之和，在C10单元格中输入“=SUMPRODUCT(E2:E6,F2:F6)”
3. 设置约束条件
   将之前的约束条件表达式设置在Excel中（写公式时前面不要忘了加“=”号）
4. 加载Excel的规划求解模块
   选择“文件”->“选项”->“加载项”->“转到”，勾选“规划求解加载项”，单击确定。
   
   这样数据菜单下就出现了“规划求解”模块
5. 在Excel规划求解模块中设置决策变量和目标函数

• 选择“数据”->“规划求解”,设置如下
• 设置约束条件
  选择“遵守约束”后的“添加”，分别设置6个约束条件
  约束条件1设置：

约束条件2设置：

约束条件3设置：

约束条件4设置：

约束条件5设置：

约束条件6设置：

设置完成

6. 最终求解结果

三、Python完成线性规划的求解

• 打开Windows终端，输入Jupyter Notebook，打开Jupyter工具
• 在Jupyter的web网页中创建Python文本
• 现在就可以填写代码了
  完整代码如下

import numpy as np
from scipy import optimize as op
x1=(0,14)
x2=(0,8）
x3=(0,40)
x4=(0,5)
x5=(0,50)
c=np.array([600,800,500,400,300])
A_ub=np.array([[1000,2000,0,0,0],[-1,-1,0,0,0],[1000,2000,400,1000,100],[-2000,-4000,-3000,-5000,-600]])
B_ub=np.array([30000,-20,40000,-100000])
res=op.linprog(-c,A_ub,B_ub,bounds=(x1,x2,x3,x4,x5))
res

结果如下