随机波动率模型 python代码 随机波动率模型matlab

一、电磁波基本概念和数学表示

1.1电磁场波动性质的由来

图1  麦克斯韦方程

麦克斯韦方程是一组一阶矢量微分方程，它指出了电场和磁场之间的相互关系，而波动方程则揭示了电磁场的波动性：

图2  波动方程

1.2均匀平面波在理想介质中的表示

通过理想情况下对波动方程的求解我们可以获得均匀平面波的表达：

图3 均匀平面波求解过程

其中第一项表示沿+z方向传播的波，第二项则与之相反，表示沿-z方向传播的波，其表达式分别为
E1=Em(wt+kz+θ1x)；
E2=Em(wt+kz+θ2x);

2.借助MATLAB
a)分析电磁波的频率和相位变化情况
Matlab源代码如下：

效果图如下：

图4 matlab仿真结果

二、计算所定义信号的功率

2.1坡印廷定理和坡印廷矢量

图5 空间中区域电磁能量分析

由能量守恒定律可以推得，单位时间内进入一个以S为面的空间V内的电磁能量等于其中增加的电磁能力和损耗的电磁能量之和，其表达式如下：

图 6 坡印廷定理的公式表达

由此我们可以定义坡印廷矢量S：

其方向就为电磁能量的传递方向，大小则为单位面积内垂直通过的电磁功率大小，在本例中直接用电场分量叉乘以磁场分量即可。

S=Ex x Hy
=|Exmcos(wx+wt1e-2+Qx)||Hymcos(wx+wt1e-2+Qy)|*sin90°
Matlab代码如下：

得到的效果图如下：

图7 坡印廷矢量方向

可见，坡印廷矢量方向和电场、磁场方向符合右手螺旋定则。

三、基于FFT时频变换后的信噪比分析

使用awgn语句为Ex电场分量加上高斯白噪声，得到如图所示的电磁场分布图：

图 8 加噪后的电磁场分布图

对Ex分量用满足奈奎斯特频率的FFT采样分析，得到频谱图如下：

图 9 加噪前后的信噪比分析