我们经常在做数据库慢查询优化时，最容易得出的结论便是：给这个字段加个索引吧。然而大部分同学，对于索引的工作实际上是知其然不知其所以然。今天分享的这篇文章，便是希望大家对索引有一个更深层次的掌握，以便于聊起索引时，能做到心中有蓝图，口中吐”芬芳“。
首先简单的来说，索引的出现是为了提高查询效率，但是实现索引的方式却有很多种。因此，我们需要引入索引模型的概念。而可以用于提高读写效率的数据结构也很多，这里我们暂且引入三种较为常见也比较基础的数据结构：哈希表、有序数组和搜索树。
我们学习知识是为了加以使用，因此下面我将以使用的角度，来简要分析一下这三种模型的区别。
1. 哈希表
哈希表是一种以键值对(key-value)形式存储数据的结构，我们只需要输入待查找的key，即可得到对应的value。因此，哈希的思路非常简单，把value放在数组里，用一个哈希函数把key换算成一个确定的位置，然后把value放在数组的这个位置。(对于哈希表更加详细的描述可以参照jdk对哈希表的实现：HashMap)
不可避免的，当键值对数据越来越多时，多个key之间通过哈希运算可能会求出相同的一个数组位置，处理这种情况的一种常见思路便是：在该位置拉出一个链表。
需要注意的是，哈希运算得出的数组位置并不能保证是有序递增的，这样的好处是每次新增时都只需要往后追加，无需挪动其他数据。但缺点是，因为不是有序的，因此使用哈希索引做区间查询时的速度是极慢的，基本上需要全部扫描一遍。
因此，哈希表这种数据结构只适用于只有等值查询的场景，比如Memcached以及其他的一些NoSQL引擎。
2. 有序数组
有序数组在等值查询和区间(范围)查询的场景中的性能都非常优秀。正因为这种数据结构保证了数据存储的有序，稍微了解算法知识的同学就能想到，可以使用二分查找快速定位数据位置，这个时间复杂度也仅是O(log(N))。
同时很显然，这种数据结构也支持范围查询，假设你要查询值在5(start)~10(end)之间的数据，此时你只需要使用二分查找定位到5的位置，然后计算出5~10之间的偏移量，然后向右遍历，直到查到第一个大于end的数据，然后退出循环即可。
若仅仅只看查询效率，有序数组便是最好的数据结构了，但是，在需要更新数据的时候则是一个灾难。你往中间插入一个记录就必须得挪动后面所有的数据，成本极高。
因此，有序数组索引只适用于静态存储引擎，比如你需要存储2008年某个城市的所有人口信息，这类不在修改的数据(只有读场景)。
3. 二叉搜索树
二叉树是学习过程中一门非常经典的数据结构了，它的特点是：父节点左子树所有节点的值小于父节点的值，右子树所有节点的值大于父节点的值，时间复杂度为：O(log(N))
当然，为了维持二叉树O(log(N))的复杂度，就需要保持这棵树是平衡二叉树，为了做这个保证，更新的时间也将是O(log(N))。
而树可以有二叉，也可以多叉。多叉树即每个节点有多个子节点，而子节点之间的大小保证从左到右递增。
二叉树的搜索效率是最高的，但实际上大多数的数据库存储却并不会使用二叉树。原因是索引不止存在于内存中，还会写到磁盘上。
你可以想象有一颗100万节点的平衡二叉树，树高20。一次查询可能需要访问20个数据块。在机械硬盘时代，从磁盘随机读取一个数据块大概需要10ms左右的寻址时间，也就是说，对于一个100万行的表，如果使用二叉树来存储，单独访问一个行可能需要20个10ms的时间，这往往是不可接受的。
为了让一个查询尽量少的读磁盘，就必须让查询过程尽量少的访问数据块。那么我们就不应该使用二叉树，而是使用“N”叉树。这里“N”叉树中的“N”取决于数据块的大小。
以InnoDB的一个整数字段索引为例，这个N差不多是1200。这棵树高是4的时候，就可以存1200的3次方值(≈17亿)。考虑到树根的数据块总是在内存中的，一个10亿行的表上一个整数字段的索引，查找一个值最多只需要访问3次磁盘。并且，树的第二层也有很大的概率被写入内存中，因此访问磁盘的平均次数就更少。
N叉树由于在读写上的性能优点，以及适配磁盘的访问模式，已经被广泛应用在数据库引擎中。
不管是哈希还是有序数组，又或者是N叉树，它们都是前人不断迭代、优化的产物或者解决方案。数据库技术发展到今天，跳表、LSM树等数据结构也被应用在各种数据库引擎设计中。
而我们学习这些知识点只是为了让自己有一个概念，即数据库底层存储的核心实际上就是基于这些数据模型的。每碰到一个新数据库，我们首先应该关注的是它的数据模型，从下而上才能从理论上分析出这个数据库的适用场景。
而理论却终究偏于枯燥乏味，下面我们将以几条SQL执行过程中索引的工作方式，来加深对索引的理解。
InnoDB索引模型
InnoDB中，表都是根据主键顺序以索引的形式存放的，这种存储方式的表称之为索引组织表。而InnoDB使用了B+树索引模型，所以数据都是存储在B+树中的。
这里我们需要注意的一个点是：每一个索引在InnoDB里面都对应一颗B+树。
假设，我们有一张表T，有两个字段，分别为主键：id，字段k，并且在k上有索引。这个表的建表语句为：
mysql> create table T(id int primary key,k int not null,name varchar(16),index (k)) engine=InnoDB;表结构与测试数据如下图：
而这张表如前所述，存在两个索引，一是id的主键索引，二是k上的非主键索引。
在InnoDB中，他们的索引数据结构如图所示：
主键索引的叶子节点存的是整行数据，在InnoDB里，主键索引也被称为聚簇索引(clustered index)。
非主键索引的叶子节点的内容是主键的值，在InnoDB里，非主键索引也被称为 二级索引(secondary index)。
下面我们将以一条SQL来学习基于主键索引和普通索引的查询有什么区别。
如果有SQL：
select * from T where id = 500即主键查询方式，则只需要搜索id这颗B+树；
如果有SQL：
select * from T where k = 5即普通索引查询方式，则需要先搜索k索引树，得到ID的值为500，再到ID索引树搜索一次，得到整行数据，这个过程便是回表。
也就是说，基于非主键索引的查询需要多扫描一颗索引树。因此，我们在实际开发中应该尽可能的使用主键查询。
索引维护
B+树为了维护索引的有序性，在插入新值的时候需要做必要的维护。以上面的图为例，如果新插入行id值为700，则只需要在行5后面插入一个新记录(行记录从0开始)。如果新插入的id值为400，就相对麻烦了，需要逻辑上移动后面的数据，空出位置。
而更加糟糕的情况是，如果row 5所在的数据页已经满了，根据B+树的算法，这时候需要申请一个新的数据页，然后挪动部分数据到新的数据页中，这个过程称之为页分裂。在这种情况下，性能自然会受到较大的影响。
除了性能外，页分裂操作还会影响数据页的利用率，利用率很低之后，会将数据页做合并。合并的过程，可以认为是分裂过程的逆过程。
基于上面索引维护过程说明，我们可以回过头去看看我们工作中时常讨论的一个案例：
我们在建表的时候往往需要设置主键，而主键是设置为递增主键还是非递增呢？
自增主键是指自增列上定义的主键，在建表语句中一般是这样定义的：
NOT NULL PRIMARY KEY AUTO_INCREMENT在递增键上，插入新记录可以不指定它的值，系统会获取当前id最大值然后加一作为下一条记录的id值。
也就是说，自增主键的插入数据模式，正符合了我们提到的递增插入的场景，每次插入一条新记录，都是追加操作，都不涉及到挪动其他记录，也不会触发叶子节点的分裂。
而用不递增的字段做主键，则往往不容易保证插入的有序性，这样写数据的成本相对较高。
除了考虑性能外，我们还可以从存储空间的角度来看。假设你的表中确实有一个唯一字段，比如字符串类型的身份证号码，那应该用身份证号做主键，还是用自增字段做主键呢？
由于每个非主键索引的叶子节点上都是主键的值，如果用身份证号码做主键，那么每个二级索引(非主键索引)上叶子节点的值存储的占用约为20个字节(非主键索引存储的内容是主键值，即身份证号码)。而如果用整型做主键，则只需要4个字节，如果是长整型，则也不过8个字节。
很显然，主键长度越小，普通索引的叶子节点就越小，普通索引占用的空间也就越小。
所以从性能和存储空间方面考量，自增主键往往是更合理的选择。
但事无绝对，这并不代表非递增的字段就不适于作为主键，有以下场景：
- 只有一个索引；
- 该索引必须是唯一索引；
仔细思考一番，你会发现，这就是典型的KV场景。
由于没有其他索引，所以不需要考虑其他索引的叶子节点大小的问题，这时候我们优先考虑上一段提到的“尽量使用主键查询”原则，直接将这个索引设置为主键，可以避免每次查询都需要搜索两棵树。
