题目描述
某市有 n 个路口，有 m 段道路连接这些路口，组成了该市的公路系统。
其中一段道路两端一定连接两个不同的路口，道路中间不会穿过路口。
由于各种原因，在一部分道路的中间设置了一些限高杆，有限高杆的路段货车无法通过。
在该市有两个重要的市场 A 和 B，分别在路口 1 和 n 附近，
货车从市场 A 出发，首先走到路口 1，然后经过公路系统走到路口 n，才能到达市场 B。
两个市场非常繁华，每天有很多货车往返于两个市场之间。
市长发现，由于限高杆很多，导致货车可能需要绕行才能往返于市场之间，
这使得货车在公路系统中的行驶路程变长，增加了对公路系统的损耗，增加了能源的消耗，同时还增加了环境污染。
市长决定要将两段道路中的限高杆拆除，使得市场 A 和市场 B 之间的路程变短，请问最多能减少多长的距离？
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示路口的数量和道路的段数。
接下来 m 行，每行四个整数 a, b, c, d，表示路口 a 和路口 b 之间有一段长度为 c 的道路。
- 如果 d 为 0，表示这段道路上没有限高杆；
- 如果 d 为 1，表示这段道路上有限高杆。
两个路口之间可能有多段道路。
输入数据保证在不拆除限高杆的情况下，货车能通过公路系统从路口 1 正常行驶到路口 n。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示拆除两段道路的限高杆后，市场 A 和市场 B 之间的路程最大减少多长距离。
输入样例
5 7
1 2 1 0
2 3 2 1
1 3 9 0
5 3 8 0
4 3 5 1
4 3 9 0
4 5 4 0
输出样例
6
样例解释
只有两段道路有限高杆，全部拆除后，1 到 n 的路程由原来的 17 变为了 11，减少了 6。
数据范围
对于 30% 的评测样例，
对于 50% 的评测样例，
对于 70% 的评测样例，
对于所有评测样例，，至少有两段道路有限高杆。
题解一（超时）
枚举 && SPFA：可得 30% ~ 50%的分数
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 10010, M = 200010;
int n, m;
bool st[N];
int dist[N];
int h[N], e[M], w[M], s[M], ne[M], idx;
int p[M][2];
void add(int a, int b, int c, int d)
{
e[idx] = b, w[idx] = c, s[idx] = d, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
int spfa()
{
queue<int> q;
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
q.push(1);
dist[1] = 0;
st[1] = true;
while(q.size())
{
int t = q.front();
q.pop();
st[t] = false;
for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
{
if(s[i]) continue;
int j = e[i];
if(dist[j] > dist[t] + w[i])
{
dist[j] = dist[t] + w[i];
if(!st[j])
{
st[j] = true;
q.push(j);
}
}
}
}
return dist[n];
}
int main()
{
cin >> n >> m;
int k = 0;
memset(h, -1, sizeof h);
while(m --)
{
int a, b, c, d;
scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d);
if(d) p[k][0] = idx, p[k ++][1] = idx + 1; // 记录有限高杆的道路
add(a, b, c, d), add(b, a, c, d);
}
int maxv = spfa();
int minv = maxv;
for (int i = 0; i < k; i ++) // 枚举要拆除的两根限高杆
for (int j = i + 1; j < k; j ++)
{
s[p[i][0]] = s[p[i][1]] = 0;
s[p[j][0]] = s[p[j][1]] = 0;
minv = min(minv, spfa());
s[p[i][0]] = s[p[i][1]] = 1;
s[p[j][0]] = s[p[j][1]] = 1;
}
cout << maxv - minv << endl;
return 0;
}题解二
SPFA（拆点）：
dist[n][k]：从 1 号点走到 n 号点，且经过的限高杆数量为 k 的最短距离；
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 10010, M = 200010;
int n, m;
bool st[N][3];
int dist[N][3];
int h[N], e[M], s[M], w[M], ne[M], idx;
void add(int a, int b, int c, int d)
{
e[idx] = b, w[idx] = c, s[idx] = d, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
void spfa()
{
queue<PII> q;
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
q.push({1, 0});
dist[1][0] = dist[1][1] = dist[1][2] = 0;
st[1][0] = true;
while(q.size())
{
int u = q.front().first;
int pole = q.front().second;
q.pop();
st[u][pole] = false;
for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
{
int v = e[i];
int total = pole + s[i];
if(total > 2) continue;
if(dist[v][total] > dist[u][pole] + w[i])
{
dist[v][total] = dist[u][pole] + w[i];
if(!st[v][total])
{
st[v][total] = true;
q.push({v, total});
}
}
}
}
}
int main()
{
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h);
while(m --)
{
int a, b, c, d;
scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d);
add(a, b, c, d), add(b, a, c, d);
}
spfa();
cout << dist[n][0] - min(dist[n][1], dist[n][2]) << endl;
return 0;
}蓝桥杯C/C++组省赛历年题
