网格处理
- 1.网格
- 2.网格细分（Mesh subdivision）
- 2.1Loop细分法（Loop Subdivision）
- 2.2Catmull-Clark细分(Catmull-Clark Subdivision)
- 3.网格简化（Mesh Simplification）
- 3.1边坍缩（Collapsing An Edge）
1.网格
2.网格细分（Mesh subdivision）
网格细分是指将一个模型的面合理的分成更多小的面，从而提升模型精度，提高渲染效果,让物体更加趋近于真实世界。
2.1Loop细分法（Loop Subdivision）
将每个三角形从各边中点划分成四个三角形，不断重复步骤，最终得到一个更加圆润光滑的物体：
具体细分步骤：
Step1：细分（连接各边中点，将一个三角形变成四个小三角形）
Step2：调整新顶点
一般情况下，新顶点（图中的白点）会被两个三角形共享，设新顶点所在边的顶点为A,B，不在的为C,D；
白点现在的位置取A、B的3/8加上C、D的1/8位置（加权平均），因此一般认为在该点所在共享边上的点对该点的影响较大，而其它的两个顶点影响较小；
Step3：调整旧顶点
旧顶点 （图中白点）以自身原来的位置和周围其它点的位置来决定自己的新位置，其中是本身的度（度即边的数量，如下图中白点度为6），
是某个和度相关的数（规定如果
，那么
；否则，
）；
旧顶点的新位置：
2.2Catmull-Clark细分(Catmull-Clark Subdivision)
Loop细分只是针对三角形构成的图形，而如果遇到了其它形状组成的图形时，可以用Catmull-Clark细分法。
具体细分步骤：
Step1：在非四边形面中添加顶点，在非四边形面的边上添加中点
Step2：连接所有新顶点
此时多出来两个度为3的奇异点（中间紫色圆点），同时所有的非四边形面都消失了。
第一次细分后：
- 有几个非四边形面，就会多出几个奇异点，现在一共有2+2=4个；
- 新多出来的奇异点的度数与原来非四边形的边数相等；
- 若第一次细分后，没有出现新的非四边形面，那么就不会出现新的奇异点。
之后再做细分：（不会增加奇异点，非四边形面数量则始终为0）
点的更新方式：
Loop细分和Catmull-Clark细分对比：
3.网格简化（Mesh Simplification）
网格简化是指将一个模型的面合理的减少，从而降低模型精度。
3.1边坍缩（Collapsing An Edge）
简单来说就是将一条边的两个顶点合成为一个顶点；
但是，如果坍缩一条边，那么与之相连的变也会发生变化，这就会导致模型原本的样子发生变化。
解决方法：引入 二次误差度量(Quadric Error Metrics)
即需要寻找到一个点，使这个点到与他邻近的面的距离平方和最小，则该点就是坍缩到的点：
具体坍缩步骤：
上述即为贪心算法（用局部最小，而不是全局最小）
以上操作为动态操作，涉及到优先级，因此使用的是优先级队列或堆的数据结构。
最终边坍缩效果：
