zset数据结构
zset有序集合,底层采用跳跃表
数据结构来实现。
我们先了解一下“跳跃表”这种数据结构。查找事件复杂度较好的数据结构有。
- 平衡树BST:查找时间复杂度O( ),但是插入和删除后满足平衡需要多次旋转移动节点,最多需要 次。
- 红黑树:为了解决“平衡树BST”多次旋转的问题引入的,通过降低平衡的要求。
- 跳跃表:虽然“红黑树”降低旋转次数,但是操作还是较为复杂,故引入跳跃表。通过用空间换时间的方式来解决操作复杂的问题。
下面时redis源码zskiplistNode
表示一个节点
// redis.h
typedef struct zskiplistNode {
robj *obj;
double score;
struct zskiplistNode *backward;
struct zskiplistLevel {
struct zskiplistNode *forward;
// 跨度
unsigned int span;
} level[];
} zskiplistNode;
- obj:用于存放该节点的具体数据。
- score:权重,以此数据值来进行排序。
- backward:向后指针,用于level为0时的指向后一个数据节点。所以最底层是一个双向链表数据结构。
- level[]:用于表示一个节点数据的层。
这里有个C语言知识点"[]",是C99标准引入的可变长数组。
- forward:为指向下一个数据节点。
- span:表示向前指针跳过了多少个节点,用于排名查找,如查找score第10个的数据,可通过span快速查找O( ),不然需要遍历时间复杂度O(n)。
跳跃表创建:
// t_zset.c
zsl->header = zslCreateNode(ZSKIPLIST_MAXLEVEL,0,NULL);
ZSKIPLIST_MAXLEVEL
默认32层,即头结点是一个32层的结点,在上图中可以查看到。
插入一个元素结点
zskiplistNode *zslInsert(zskiplist *zsl, double score, robj *obj) {
zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
unsigned int rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];
int i, level;
redisAssert(!isnan(score));
// T_wrost = O(N^2), T_avg = O(N log N)
x = zsl->header;
for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
/* store rank that is crossed to reach the insert position */
rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];
// T_wrost = O(N^2), T_avg = O(N log N)
while (x->level[i].forward &&
(x->level[i].forward->score < score ||
(x->level[i].forward->score == score &&
compareStringObjects(x->level[i].forward->obj,obj) < 0))) {
rank[i] += x->level[i].span;
x = x->level[i].forward;
}
update[i] = x;
}
/* we assume the key is not already inside, since we allow duplicated
* scores, and the re-insertion of score and redis object should never
* happen since the caller of zslInsert() should test in the hash table
* if the element is already inside or not.
*
*/
// T = O(N)
level = zslRandomLevel();
if (level > zsl->level) {
// T = O(1)
for (i = zsl->level; i < level; i++) {
rank[i] = 0;
update[i] = zsl->header;
update[i]->level[i].span = zsl->length;
}
zsl->level = level;
}
x = zslCreateNode(level,score,obj);
// T = O(1)
for (i = 0; i < level; i++) {
x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;
update[i]->level[i].forward = x;
/* update span covered by update[i] as x is inserted here */
x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);
update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
}
/* increment span for untouched levels */
// T = O(1)
for (i = level; i < zsl->level; i++) {
update[i]->level[i].span++;
}
x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
if (x->level[0].forward)
x->level[0].forward->backward = x;
else
zsl->tail = x;
zsl->length++;
return x;
}
- zslRandomLevel():采用随机的方式得出要插入的数据的层数。
ZSKIPLIST_P
的默认0.25即1/4,此处算法理解:(random()&0xFFFF)
是均匀分布在0~0xFFFF上,ZSKIPLIST_P限制了范围,故此处表示1/4的概率level会增加,即level在高层的概率为1/4。
// t_zset.c
int zslRandomLevel(void) {
int level = 1;
while ((random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF))
level += 1;
return (level<ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;
}
很小很小。
- x=zslCreateNode(level,score,obj):创建一个节点,该节点的level层,score排序权重,obj数据内容。
- 创建出节点元素“x”后,采用for循环按层遍历,修改指针指向。
总结
- 跳跃表在实现较为容易简单的情况下代替了“红黑树”。
- 保证了较高的时间复杂度O(logn),通过牺牲一定的空间,空间复杂度O(n)。