圣维南原理

定义:
分布于弹性体上一小块面积(或体积)内的载荷所引起的物体中的应力,在离载荷作用区稍远的地方,基本上只同载荷的合力和合力矩有关;载荷的具体分布只影响载荷作用区附近的应力分布。
还有一种等价的说法,如果作用在弹性体某一小块面积(或体积)上的载荷的合力和合力矩都等于0,则在远离载荷作用区的地方,应力就小得几乎等于0.
圣维南原理只针对应力产生影响,位移和变形量是不能够用来判定结果是否符合圣维南原理。

圣维南在长期工程中理论是没错的,但它一直没有得到理论的推导。

导入模型,来探究一下。
首先将三个圆孔那里作mesh control的Element Sizing设为1mm,然后在整体mesh那里设置Element Sizing为5mm,再将过渡调为slow。
然后自动生成网格。

不让三个实体一起显示,只显示一个实体时,我们可以选择details中的Geometry中将All Bodies改为所选的1Body。
那么又出现了应力奇异的位置。那么我们选择中间那个圆柱面,因为我们已经知道了中间那个面是应力最大的位置。
然后另外两个实体也是这样操作的。

圣维南原理本身并没有问题,但是实际工程中遇到的问题是如何评判当前的简化是符合圣维南原理的呢?
(是需要去做一个验证证明的,验证一下简化的模型和没有简化的模型真实差多少)

在实际工程中,圣维南原理的使用不太方便,因为它不可以用来分析位移值,简化之后位移值变化是非常大的。

简化问题判定

一般情况下,有限元分析读取的变形结果是多个零件的累加结果,并不是我们真正意义上的零件变形,因此在圣维南原理中,我们看到特别强调针对应力问题。于是我们在简化问题上就会出现以下几个问题:
1.如果我们既要看变形累加结果又要看应力,那圣维南原理用于不用换其实意义并不大,多数时候我们要将累加变形的零件都参与到分析计算中,这时候模型的复杂程度基本上超过了仅仅使用圣维南原理考察应力所使用的模型复杂程度。

2.在实际工程中对圣维南原理中“稍远”“远离载荷”以及“一小块面积”这种无法定量的简化度量我们很难界定,因此最好的方式时通过简化结果和未简化结果的对比进行验证。

3.实际工程中很大一部分企业能够获取的实验数值是累加的变形量,所以非常遗憾,多数装配体的结构变形问题,只能将模型尽可能还原,还原的依据就是这些零件对变形结果的数据产生影响。

强度理论

刚度:结构抵抗变形的能力。
强度:材料抵抗破坏的能力。

四大强度理论:塑性屈服强度理论
现在主要是第三、四强度理论的使用了。

第三强度理论:最大切应力理论
基本观点:材料中的最大剪应力到达该材料的剪切抗力时,即产生塑性屈服。
软件中对应stress-maximum Shear。

第四强度理论:形状改变比能理论

基本观点:材料中形状改变比能到达该材料的临界值时,即产生塑性屈服。

强度条件:

圣维南求解 python 圣维南原理公式_临界值


上面这个式子电脑会给算好。

von mises应力 也叫等效应力,equivalent stress。

第一强度理论:最大拉应力理论
基本观点:材料中的最大拉应力到达材料的正断抗力时,即产生脆性断裂。
主要适用于脆性材料。

第二强度理论:最大伸长线应变理论
基本观点:材料中最大伸长线应变到达材料的脆断伸长线应变时,即产生脆性断裂。

一般,第四强度理论必须要去判定,第二强度理论基本都省掉,第一、三根据实际情况来(对于拉应力用第一强度理论,对于切应力用第三强度理论)。

补充:
对于18.0版的,点击solution,上面的菜单栏中Tools-stress tool(应力工具),打开,里面有一个安全系数safety factor。
对于19.0版的,右键点击solution,insert-stress too,选择第一个,打开,出现安全系数safety factor
然后选择一个面,apply,左边五颜六色那个标记中的横杠所指的就是此面的安全系数。安全系数越小越危险,理论值必须大于1,一般民用设计值在1.2左右,军用或更高甚至达到5。
1➗(应力值➗材料屈服强度)≈安全系数