数组的随机访问
现在用一个长度为10的数组int[] a = new int[10]进行举例。在图中，计算机给a[10]分配了1000~1039这样的连续空间，首地址 base_address = 1000。
在计算机中，给每一个内存单元分配一个地址，通过地址来访问内存。当计算机需要随机访问数组元素，可以通过下边的公式来查询：
a[i]_address = base_address + i * data_type_sizedata_type_size是每个元素占内存的大小，在这个例子中，data_type_size=4字节。“链表适合插入、删除，时间复杂度 O(1)；数组适合查找，查找时间复杂度为 O(1)”，这种说法是不准确的。数组是适合查找，但即使是排好序的数据，使用二分查找，时间复杂度也是O(logn)。所以正确的表述是，数组支持随机访问，根据下标随机查找的时间复杂度是O(1)。
低效的“插入”和“删除”
数组为了保持内存中数据的连续性，导致数组插入和删除比较低效。
假设数据中有n个元素，即数组的长度为n。
如果这个数组的元素是有序的，接下来分析一下需要往第k个位置插入一个元素的时间复杂度。为了把第k个位置腾出来，那么就需要把原先k~n个元素都往后移动一位。若是在最后一位插入数据，那么就不需要移动任何数据，直接执行插入操作，所以最好情况时间复杂度为O(1)。若是需要在第一个位置插入数据，那么需要移动数组中所有元素，所以最坏情况时间复杂度T(n)=O(n)。接下来分析平均时间复杂度，需要注意的是插入数据和移动数据都需要用时间复杂度进行衡量的，参考可以用两种方式进行分析：
1.平均时间复杂度等于各种情况所需的时间求和除以所有的情况数，即往n个位置中插入1个元素，可以插入索引为0到索引为n-1的n种位置，其中插入位置为0所需搬迁元素个数为，插入需要1下操作，所以这种情况所需的时间为
；插入位置为1所需搬迁元素个数为
，插入需要1下操作，这种情况所需的时间为
；以此类推，插入位置为n所需搬迁元素为0，插入需要1下操作，这种情况所需的时间为1；。各种情况所需时间求和
，根据等差数列求和公式可得
, 情况数为n。 因此平均时间复杂度
，忽略常数和系数之后，平均时间复杂度
。
2.平均时间复杂度等于每种情况的平均时间复杂度值叠加。插入任何位置的概率都是 ， 插入位置0，需要移动
个元素，进行一个元素的插入操作，插入其时间复杂度为
,插入位置1，需要移动n-2个元素，进行一个元素的插入操作，时间复杂度为
…… 即所有时间复杂度和为：
。
如果数组是无序的，只是把它当成储存元素的一个集合，还往第k个位置插入一个元素，那么最简单的方法就是把数组第k个位置的元素移到最后位置，然后在第k个位置插入想要放入数组的元素，这样只涉及一次移动操作和一次插入操作，所以时间复杂度T(n)=O(1)。要是不明白为什么有两次操作，时间复杂度依然为O(1)，可以查看《复杂度实例分析》。
和插入数据一样，删除数据需要保持数组的内存连续性，如果删除最后一个位置的数据，那么最好时间复杂度为O(1)；如果删除第一个位置的数据，那么需要搬移个数据，最坏时间复杂度为O(
)。平均时间复杂度分析如下：
若是删除第n位数据，只需要删除1个数据，不移动数据，时间复杂度则为1；
若删除第(n-1)位元素，只需要删除1个数据，移动1个数据，时间复杂度则为2；
……
若删除第2位元素，只需要删除1个数据，移动(n-2)个数据，时间复杂度则为(n-1)。
若删除第1位元素，只需要删除1个数据，移动(n-1)个数据，时间复杂度则为n。
每个元素被删除的概率为1/n。故而平均时间复杂度T(n)=[1+2+…+(n-1)+n]*(1/n)=[n(1+n)/2]*(1/n)=(n+1)/2=O(n)。
——极客时间《数据结构与算法之美》学习笔记 Day 9
