图遍历介绍
所谓图的遍历,即是对结点的访问。一个图有那么多个结点,如何遍历这些结点,需要特定策略,一般有两种访问策略:
(1)深度优先遍历 (2)广度优先遍历
图的深度优先搜索(Depth First Search)
- 深度优先遍历,从初始访问结点出发,初始访问结点可能有多个邻接结点,深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点,然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点,访问它的第一个邻接结点, 可以这样理解:每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
- 我们可以看到,这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入,而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
- 显然,深度优先搜索是一个递归的过程
深度优先遍历算法步骤
- 访问初始结点v,并标记结点v为已访问。
- 查找结点v的第一个邻接结点w。
- 若w存在,则继续执行4,如果w不存在,则回到第1步,将从v的下一个结点继续。
- 若w未被访问,对w进行深度优先遍历递归(即把w当做另一个v,然后进行步骤123)。
- 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点,转到步骤3。
代码实现
package graph;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
public class Graph {
private ArrayList<String> vertexList;//存储点的集合
private int[][] edges;//存储图对应的领结矩阵
private int numOfEdges;//表示边的数目
//定义一个数组boolean[] 表示结点是否被访问过
private boolean[] isVisited ;
public static void main(String[] args) {
//测试一把图是否创建
int n = 5;//结点个数
String VertexVal[] = {"A","B","C","D","E",};
//创建图对象
Graph graph = new Graph(n);
//循环添加
for(String value:VertexVal) {
graph.insertVertex(value);
}
//添加边
//A-B,A-C,B-C,B-D,B-D
graph.insertEdge(0,1,1);
graph.insertEdge(0,2,1);
graph.insertEdge(1,2,1);
graph.insertEdge(1,3,1);
graph.insertEdge(1,4,1);
//显示一把邻接矩阵
graph.showGraph();
//测试一把,我们的dfs遍历是否ok
System.out.println("深度遍历");
graph.dfs();
}
//构造器
public Graph(int n) {
//初始化矩阵和ArrayList
edges = new int [n][n];
vertexList = new ArrayList<String>(n);
numOfEdges = 0;
isVisited = new boolean[5];
}
//写一个方法得到一个邻接接地那的下标w
/**
*
* @param index
* @return 如果存在就返回对应下标,否则返回-1;
*/
public int getFirstNeigbor(int index) {
for(int j=0;j<vertexList.size();j++) {
if(edges[index][j] > 0) {
return j;
}
}
return -1;
}
//根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
public int getNextNeigbor(int v1,int v2) {
for(int j=v2+1;j<vertexList.size();j++) {
if(edges[v1][j] > 0) {
return j;
}
}
return -1;
}
//深度优先遍历算法
//i第一次为0
private void dfs(boolean[] isVisit,int i) {
//首先我们先访问该结点,输出
System.out.printf(getValueByIndex(i)+"->");
//将这个结点设置为已经被访问
isVisited[i] = true;
//查找i的第一个邻结点w
int w = getFirstNeigbor(i);
while(w != -1) {//说明有
if(!isVisited[w]) {
dfs(isVisited,w);
}
//如果w已经被访问过
w = getNextNeigbor(i,w);
}
}
//对dfs进行重载,遍历所有的结点并进行dfs
public void dfs() {
//遍历所有的结点,进行dfs【回溯】
for(int i = 0;i < getNumOfVertex();i++) {
if(!isVisited[i]) {
dfs(isVisited,i);
}
}
}
//图中常用的方法
//返回节点的个数
public int getNumOfVertex() {
return vertexList.size();
}
//得到变得数目
public int getNumifEdged() {
return numOfEdges;
}
//显示图对应的矩阵
public void showGraph() {
for(int[] link:edges) {
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
//返回结点i(下标)对应的值
public String getValueByIndex(int i) {
return vertexList.get(i);
}
//返回v1和v2的权值
public int geWeight(int v1,int v2) {
return edges[v1][v2];
}
//插入节点
public void insertVertex(String vertex) {
vertexList.add(vertex);
}
//添加边
/**
*
* @param v1 表示点的下标即是第几个顶点
* @param v2 表示第二个节点对应的下标
* @param weight 表示是否关联
*/
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight) {
//无向图,所以左右都要给
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numOfEdges ++;
}
}