java 怎么表示二进制 java 写二进制

Java 中的二进制

二进制是 计算机技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用 0 和 1 两个数码来表示的数。

它的基数为 2，进位规则是 “逢二进一”，借位规则是 “借一当二”

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1. 正整数的二进制表示法

十进制	二进制	十进制	二进制	十进制	二进制	十进制	二进制
0	0	3	11	6	110	9	1001
1	1	4	100	7	111	10	1010
2	10	5	101	8	1000	11	1011

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1.1 十进制转换成二进制

示例：将 46 转换为二进制

从下往上 46 转换为 二进制： 101110

46 / 2 = 23;// 余 0
23 / 2 = 11;// 余 1
11 / 2 = 5; // 余 1
5 / 2 = 2;  // 余 1
2 / 2 = 1;  // 余 0
1 / 2 = 0;  // 余 1

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1.2 二进制转换成十进制

示例： 将 10110 转化为 十进制数

1  0  1  1  1  0
5  4  3  2  1  0 // 每个位上的值代表 2 的 n 次方
32 16 8  4  2  1 // 每个位上的 1 代表的十进制的大小
32+0 +8+ 4+ 2+ 0 = 46

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2. 负整数的二进制表示法

内存中一个字节占 8 位，第一位表示符号位，0 表示正数，1 表示负数

符号位（ 0 表示正数，1表示负数）数字位数字位数字位数字位数字位数字位数字位00101110

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2.1 十进制转换为二进制

示例： 将 -46 转换为二进制数

1. 将 46 转换为二进制数 --> 00101110
2. 将这个二进制数按位去反 --> 11010001
3. 最后对二进制数 +1 --> 11010010

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2.2 二进制转换为十进制

将 8 位的二进制数字 11010010 转换成十进制

1. 根据符号位判断 正负
2. 正数直接按照上面的方法处理
3. 负数

1. 先 -1 --> 11010001
2. 取反 --> 00101110
3. 再按照正数的方式转换为十进制 46
4. 加上符号得到最终结果： -46

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3. 其他进制

十进制	二进制	八进制	十六进制
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
16	10000	20	10
17	10001	21	11
18	10010	22	12
19	10011	23	13
20	10100	24	14

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3.1 二进制转换成八进制

• 将二进制转换为 八进制， 2 的 3 次方等于 8，所以可以将二进制数的每 3 位转换位 8 进制数的 1 位。反之亦然。
• 如下图 01010111 转换为 八进制为 127

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3.2 二进制转换成十六进制

• 将二进制转换成为 十六进制，由于 2 的 4 次方等于 16，所以可以将二进制的每 4 位 转换成 16 进制数的 1 位。反之亦然。
• 下图 将 01010111 转换成为 十六进制为 57

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4. Java 中的多种进制

4.1 多种进制的表示

• 十进制

int a = 10;

• 二进制

Java 中 0b 或者 0B 开头表示 二进制数

int b = 0b0010;
int c = 0B0010;

• 八进制

Java 中使用 0 开头表示八进制数

int d = 010;

• 十六进制

Java 中使用 0x 或 0X 开头表示 十六进制数

int e = 0x4A;
int f = 0X4A;

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4.2 多种进制的转换

• 整数类型十进制数 转换为二进制字符串

String binaryNumber = Integer.toBinaryString(100);

• 整数类型十进制数 转换为八进制字符串

String octalNumber = Integer.toOctalString(100);

• 整数类型十进制数 转换为十六进制字符串

String hexadecimalNumber = Integer.toHexString(100);

• 将字符串按照指定的进制进行解析

1. 使用 Integer.valueOf() 方法解析字符串，默认按照 十进制解析，也可以自定义解析方式。
2. 如果数据不符合解析的进制，会发生 NumberFormatException 。

String val = "31";
Integer.valueOf(val,8);// 按照 8 进制进行解析：25
Integer.valueOf(val,16);// 按照 16 进制进行解析：49

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4.3 二进制和 Java 中的数据类型

• byte

• Java 中 byte 占 8 位，8 位的二进制数最大为 01111111 --> 转换为十进制 127（ $2^7 - 1$
• 8 位可表示的最小二进制数位 10000000 --> 转换为十进制 -128 （ $2^7$
• byte 的取值范围： -128 ~ 127

Byte.MIN_VALUE Byte.MAX_VALUE

• short

• 在 Java 中 short 占 16 位
• short 的取值范围： $(2^{16} - 1)$ ~ $2^{16}$

Short.MIN_VALUE Short.MAX_VALUE

• int

• 占 32 位
• 取值范围：$(2^{32}-1)$ ~ $-2^{32}$

Integer.MIN_VALUE Integer.MAX_VALUE

• long

• 占 64 位
• 取值范围：$(2^{64} - 1)$ ~ $2^{64}$

Long.MIN_VALUE Long.MAX_VALUE

• char

char 类型占 64 位，但是 char 类型没有 符号位（也称 无符号），取值范围 在 0 ~ $(2^{16} - 1)$

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4.4 二进制的浮点数

• 现代计算机一般以 IEEE 754 标准存储浮点数

对于 float 类型： 占 32 位，数符分配是 1 位，阶码分配是 8 位，尾数分配是 23 位。

	数符	阶码	尾数	总尾数	偏移值
短实数	1	8	23	32	127
长实数	1	11	52	64	1023
临时实数	1	15	64	80	16383

• 示例： 178.125 转换为 二进制

• 先把整数部分和小数部分分别转换为 二进制

• 整数部分：10110010
• 小数部分：001
• 合起来：10110010.001
• 转换为二进制浮点数，即把小数点位移到整数位只有 1，即为：$1.01100100001 * 2^{111}$

• 把浮点数转换二进制后，对应 3 部分的值

• 数符：正数，所以是 0
• 阶码：阶码的计算公式（ 阶码 ( 111 )+偏移量( 01111111 ) ）$(111 + 01111111 = 10000110)$
• 尾数：小数点后面的数（ 011001001 ）

• 最终展示：

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4.5 Java 浮点数

• Java 中浮点数 float 和 int 内存中都占用 32 位，但是 float 的范围要比 int 更大（原因参照上面二进制的浮点数，由于阶码的存在，同样的位数，浮点数可以表示更大的范围），但是也导致 当数值太大以后，尾数位不够大，导致 float 的精度将会下降，所以 虽然 float 类型的范围比 int 大，但是 int 转换为 float 时，可能会出现 精度丢失的情况。

1.23456792E8 ( $1.23456792 * 10^8$

int n = 123456789;
float f = n;
System.out.println(n);// 123456789
System.out.println(f);// 1.23456792E8

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5. 位运算符

5.1 非（ ~ ）

非运算：按位取反。

（ int 为 32 位，前面的 0 省略 ）

x11111010500000101

int x = ~5; // -6

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5.2 与（ & ）

与运算：只有当两个操作数都为 1 的时候才取 1，否则就取 0。

（ int 为 32 位，前面的 0 省略 ）

x00000100600000110500000101

int x = 5 & 6; // 4

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5.3 或（ | ）

或运算：只要有一个操作数为 1 结果就为 1。

（ int 为 32 位，前面的 0 省略 ）

x00000111500000101600000110

int x = 5 | 6;// 7

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5.4 异或（ ^ ）

异或运算：当两个操作数不同时，结果为 1；两个操作数相同时，结果为 0。

（ int 为 32 位，前面的 0 省略 ）

x00000011500000101600000110

int x = 5 ^ 6; // 3

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5.5 右移（ >> ）

• $>>$
• 正数右移相当于十进制除法运算除以 $2^n$

（ int 为 32 位，前面的 0 省略 ）

500000101x00000010y00000001int x = 5 >> 1；// 2 int y = 5 >> 2; // 1

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5.6 左移（ << ）

• $<<$
• 正数左移相当于十进制乘法运算操作数乘以 $2^n$

（ int 为 32 位，前面的 0 省略 ）

500000101x00001010y00010100int x = 5 << 1; // 10 int y = 5 << 2; // 20

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5.7 无符号右移（ >>> ）

$>>>$ 无符号右移：将所有操作数向 右 位移 n 位，前面空出的用 0 补足，对于正数 与 $>>$ 运算相同，对于负数 $>>>$

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5.8 问题

• 有 10 瓶药，其中有 若干瓶 坏药，已知 好药每颗重 1 克，坏药每颗重 0.9 克，有一个秤，只能秤一次，找到所有的坏药。

药瓶编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
取出药数	$2^1$	$2^2$	$2^3$	$2^4$	$2^5$	$2^6$	$2^7$	$2^8$	$2^9$	$2^{10}$
实际重量	1	1	0	1	1	0	1	1	0	1
最大重量	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

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