1.
遗传算子简介
1 选择算子
把当前群体中的个体按与适应值成比例的概率
复制到新的群体中，遗传算法中最
常用的选择方式是轮盘赌选择方式。轮盘赌选择步骤如下：
（1）求群体中所有个体的适应值总和S；
（2）产生一个0到S之间的随机数M；
（3）从群体中编号为1的个体开始，将其适应值与后续个体的适应值相加，直到累加和大于等于M，则停止。其中，那个最后加进去的个体即为新选择的个体。
选择算子作用的效果是提高了群体的平均适应值及最差的适应值，低适应值的个体趋于被淘汰，高适应值的个体趋于被复制，但是是以损失群体的多样性为代价，选择算子并没有产生新的个体，当然群体中最好个体的适应值不会改进。
.
2 交叉算子
交叉算子（又称杂交算子）每次作用在种群随机选取的两个个体上产生两个不同的子个体，它们一般与父个体不同，但又包含父个体的遗传物质，交叉运算是遗传算法区别于其它进化算法的重要特征。
交叉规则内容包括两个方面：
（1）从种群中对个体随即配对，并按预定的交叉概率来决定是否进行交叉操作。
（2）设定个体的交叉点，并对这些点前后的配对个体的基因相互交换。
例如：首先产生一个1到h（其中h为染色体分量的个数）的随机数i（称为交叉点），然后配对的两个个体相互交换从（i+1）到h的位子，如对以下两个数进行交叉且交叉点选择在2，即i=2，则
对种群要确定交叉概率。随机选择N×个个体进行交叉，其余不变。
显然，利用选择、交叉算子可以产生具有更高平均适应值和更好个体的群体。但仅仅如此，容易导致局部最优解。
3 变异算子
变异算子能使个体发生突然变异，导入新的遗传信息，使寻优有可能指向未探知区域，是提高全局最优搜索能力的有效步骤，也是保持群体差异，防止过早出现收敛现象的重要手段。以一个很小的变异概率，随机的改变染色体上的某个基因（）,具有增加群体多
样性的效果。例如：。
遗传算法求解步骤
遗传算法求解步骤
（1） 选择问题解的一个编码，给出一个有N个染色体的初始群体pop(1)，t=1。
（2） 对群体中的每一个染色体，计算它的适应函数值。
（3） 若停止规则满足，则算法停止，否则计算概率，并以此概率分布，从pop(t)中随机选取N个染色体构成一个新的种群newpop(t)。
(4) 通过交叉（交叉概率为），得到N个染色体的crosspop(t+1)。
(5) 以较小的变异概率使得某染色体的一个基因发生变异，形成新的群体mutpop(t+1)。 令t=t+1，pop(t)=mutpop(t)，重复第（2）步。流程如图一所示。
遗传算法特点
遗传算法的优越性：
（1）作为数值求解方法具有普适性，对目标函数几乎没有要求，总能以极大概率找到全局最优解。
（2）遗传算法在求解很多组合优化问题时，不需要很高的技巧和对问题有非常深入的了解，在给问题的决策变量编码后，其计算过程比较简单。
（3）与其他启发式算法有较好的兼容性，易于别的技术相结合，形成更优的问题解决方法。
遗传算法的欺骗性问题：
（1）在遗传进化的初期，通常会产生一些超常个体，按比例选择，这些个体竞争力太强而控制了选择过程，影响算法的全局优化性能。（2）在遗传进化的后期，即算法接近收敛时，由于种群中个体适应度差异较小，继续优化的潜能降低，可能获
一、
一个y对应一个x的案例代码
% Optimizing a function using Simple Genetic Algorithm with elitist preserved
%Max f(x1,x2)=100*(x1*x1-x2).^2+(1-x1).^2; -2.0480<=x1,x2<=2.0480
%函数的最大值为3905.9262，此时两个参数的值是-2.0480,2.0480
% Author: Wang Yonglin (wylin77@126.com)
clc;
clear all;
format long;%设定数据显示格式
%初始化参数
T=20;%仿真代数
N=80;% 群体规模
pc=0.6;%交叉概率
pm=0.001;%变异概率
umax=10;umin=0;%参数取值范围
L=10;%单个参数字串长度，总编码长度2L
bval=round(rand(N,2*L));%初始种群
bestv=-inf;%最优适应度初值
%迭代开始
for ii=1:T
%解码，计算适应度：为了优化后的评价
% for i=1:N
% y1=0;y2=0;
% for j=1:1:L
% y1=y1+bval(i,L-j+1)*2^(j-1);
% end
% x1=(umax-umin)*y1/(2^L-1)+umin;
% for j=1:1:L
% y2=y2+bval(i,2*L-j+1)*2^(j-1);
% end
% x2=(umax-umin)*y2/(2^L-1)+umin;
%obj(i)=100*(x1*x1-x2).^2+(1-x1).^2; %目标函数
for i=1:N
y=0;
for j=1:1:L
y=y+bval(i,L-j+1)*2^(j-1);
end
x =(umax-umin)*y /(2^L-1)+umin;
% obj(i)=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);
obj(i)=x*x-1;
% xx(i,:)=[x1,x2];
xx(i,:)=[x];
end
func=obj;%目标函数转换为适应度函数
p=func./sum(func);
q=cumsum(p);%累加
[fmax,indmax]=max(func);%求当代最佳个体
if fmax>=bestv
bestv=fmax;%到目前为止最优适应度值
bvalxx=bval(indmax,:);%到目前为止最佳位串
optxx=xx(indmax,:);%到目前为止最优参数
end
Bfit1(ii)=bestv; % 存储每代的最优适应度
%%%%遗传操作开始
%算法实现时采用随机数方法，先将每个染色体的适应度除以所有染色体适应度的和，
%再累加，使他们根据适应度的大小分布于0-1之间，适应度大的占的区域大，
%然后随机生成一个0-1之间的随机数，随机数落到哪个区域，对应的染色体就被选中。
%重复操作，选出群体规模规定数目的染色体。这个操作就是“优胜劣汰，适者生存”，但没有产生新个体。
%-----------------------------轮盘赌选择---------------------------------
for i=1:(N-1)
r=rand;
tmp=find(r<=q);
newbval(i,:)=bval(tmp(1),:);
end
newbval(N,:)=bvalxx;%最优保留
bval=newbval;
%-----------------------------单点交叉------------------------------------
%参与交叉的染色体是轮盘赌选出来的个体，并且还要根据选择概率来确定是否进行交叉
%（生成0-1之间随机数，看随机数是否小于规定的交叉概率），否则直接进入变异操作
for i=1:2:(N-1)
cc=rand;
if cc<pc
point=ceil(rand*(2*L-1));%取得一个1到2L-1的整数
ch=bval(i,:);
bval(i,point+1:2*L)=bval(i+1,point+1:2*L);
bval(i+1,point+1:2*L)=ch(1,point+1:2*L);
end
end
bval(N,:)=bvalxx;%最优保留
%----------------------------位点变异 -----------------------------------
%对于二进制位串，0变为1，1变为0就是变异。采用概率确定变异位，对每一位生成一个0-1之间的随机数，
%看是否小于规定的变异概率，小于的变异，否则保持原状。
%这个操作能够使个体不同于父辈而具有自己独立的特征基因，主要用于跳出局部极值
mm=rand(N,2*L)<pm;%N行
mm(N,:)=zeros(1,2*L);%最后一行不变异，强制赋0
bval(mm)=1-bval(mm);
end
%输出
plot(Bfit1);% 绘制最优适应度进化曲线
bestv %输出最优适应度值
optxx %输出最优参数
二、有两个变量一个式子的代码
实例
求函数-100*(x(1)^2-x(2))^2-(1-x(1))^2的最小值,两个变量的取值范围是from [-2.048;-2.048] to [2.048;2.048].
1）使用ga工具箱
X = ga(@(x) -100*(x(1)^2-x(2))^2-(1-x(1))^2,2,[],[],[],[],[-2.048;-2.048],[2.048;2.048])
2）未使用ga工具箱
%//Generic Algorithm for function f(x1,x2) optimum
clear all;
close all;
%//Parameters
Size=80;
G=100;
CodeL=10;
umax=2.048;
umin=-2.048;
E=round(rand(Size,2*CodeL)); %//Initial Code 产生初始群体
%//Main Program
for k=1:1:G
time(k)=k;
%//选择 %//计算目标函数
for s=1:1:Size %//对每一行
m=E(s,:);
y1=0;y2=0;
%//Uncoding
m1=m(1:1:CodeL);
for i=1:1:CodeL
y1=y1+m1(i)*2^(i-1);
end
x1=(umax-umin)*y1/1023+umin; %//计算参数1
m2=m(CodeL+1:1:2*CodeL);
for i=1:1:CodeL
y2=y2+m2(i)*2^(i-1);
end
x2=(umax-umin)*y2/1023+umin; %//计算参数2
F(s)=100*(x1^2-x2)^2+(1-x1)^2; %//计算目标函数 ，F是向量
end
Ji=1./F;
%//****** Step 1 : Evaluate BestJ ******
BestJ(k)=min(Ji); %//找到F中最大的一项，保存到向量BestJ
fi=F; %//Fitness Function
[Oderfi,Indexfi]=sort(fi); %//Arranging fi small to bigger
Bestfi=Oderfi(Size); %//Let Bestfi=max(fi)
BestS=E(Indexfi(Size),:); %//Let BestS=E(m), m is the Indexfi belong to max(fi)
bfi(k)=Bestfi;
%//****** Step 2 : Select and Reproduct Operation******选择F较大的fi项
fi_sum=sum(fi);
fi_Size=(Oderfi/fi_sum)*Size;
fi_S=floor(fi_Size); %//Selecting Bigger fi value ,fi_S为80项的向量,每一项为0或1,1表示该项被选择
kk=1;
for i=1:1:Size
for j=1:1:fi_S(i) %//Select and Reproduce
TempE(kk,:)=E(Indexfi(i),:);
kk=kk+1; %//kk is used to reproduce
end
end %//选择完毕
fprintf('size TempE %//d\n',size(TempE))
%//************ Step 3 : Crossover Operation ************交换
pc=0.60;
n=ceil(20*rand);
for i=1:2:(Size-1)
temp=rand;
if pc>temp %//Crossover Condition
for j=n:1:20
TempE(i,j)=E(i+1,j);
TempE(i+1,j)=E(i,j);
end
end
end
TempE(Size,:)=BestS;
E=TempE;
fprintf('size E %//d\n',size(E))
%// pause
%//************ Step 4: Mutation Operation **************
%//pm=0.001;
%//pm=0.001-[1:1:Size]*(0.001)/Size; %//Bigger fi, smaller Pm
%//pm=0.0; %//No mutation
pm=0.1; %//Big mutation
for i=1:1:Size
for j=1:1:2*CodeL
temp=rand;
if pm>temp %//Mutation Condition
if TempE(i,j)==0
TempE(i,j)=1;
else
TempE(i,j)=0;
end
end
end
end
%//Guarantee TempPop(30,:) is the code belong to the best individual(max(fi))
TempE(Size,:)=BestS;
E=TempE;
end
Max_Value=Bestfi
BestS
x1
x2
figure(1);
plot(time,BestJ);
xlabel('Times');ylabel('Best J');
figure(2);
plot(time,bfi);
xlabel('times');ylabel('Best F');
