提示：本文是基于Python对多元线性回归模型的问题处理

 

目录

一、检验异方差性

方法一：残差图分析法

方法二：等级相关系数法

二、解决方法

第一种：一元加权最小二乘法

第二种：多元加权最小二乘法

总结：

多元线性回归模型你和完成后一般会出现很多问题，如异方差性和自相关性等问题，如果出现这些问题，我们该如何解决呢？下面就讲讲异方差问题的处理方式。

一、检验异方差性

方法一：残差图分析法

，正常的残差图一般随机分布在y=0的上下，不会呈现出任何趋势的，没有任何规律，如果出现残差图呈现一定的趋势，如增长趋势或者下降趋势，则存在异方差性。

#建模
result = smf.ols('y~x',data=df).fit() 
para = result.params
#打印模型的参数
print(result.summary())

#计算残差
eres = result.resid
#print(eres)

#残差图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8,6))
ax.plot(eres, 'o', label='resid')
ax.plot([0, 53], [0, 0], c='black', linestyle='-',alpha = 0.4)

方法二：等级相关系数法

原理是使用spearmanr函数求解出x变量与残差的等级相关系数，然后再对等级相关系数进行t检验，如果pvalue的值为0，则无异方差性，如果pvalue的值不为0，则存在异方差性。

#残差取绝对值
abse = abs(eres)

#spearman相关系数检验
cortest1 = scipy.stats.spearmanr(df['x'],abse)
print(cortest1)

二、解决方法

一元加权最小二乘法

这种方法是对变量x加一个权重来消除异方差性的影响。

#加权最小二乘法

loglik_list = []
result_list = []

#遍历取不同的值（即权重）
for i in np.arange(-2, 4, 0.5):  
    w = df['x']**(-i)
    resultw = smf.wls('y~x',data=df,weights=w).fit()
    loglik_list.append(resultw.llf)
    result_list.append(resultw.summary())

logresult = pd.Series(loglik_list)
#打印出每种情况下的对数极大似然统计量的值，值越大越好，最大的值对应的i值就是变量的权重
print(logresult)
print(result_list[logresult.idxmax()])

#确定最优的权重，然后从新建模
w = df['x']**(最优权重)
resultw = smf.wls('y~x1+x2',data=df,weights=w).fit()

 举个例子，如下图就是打印出来的部分结果：

python中数据和曲线的残差怎么求 python画残差图_数据分析

 这里打印出-2，-1.5，-1，-0.5，0，0.5，1，1.5，2，2.5，3，3.5，4这几个i字对应的对数极大似然估计值，比较得到第8个数最大，对应的i值为2，所以就确定权重为2。

多元加权最小二乘法

多元回归中，变量太多，只需要对一个变量进行加权就可以。计算出每个变量与残差的等级相关系数，选取最大的等级系数进行最小二乘法的加权确定权重就可以了，在权重确定这一步的方法和一元的方法相同。

#等级系数计算和spearman相关系数检验，有几个因变量，
#我们就计算几次，然后比较选最大的等级相关系数的变量进行权重的确定
cortest1 = scipy.stats.spearmanr(df['x1'],abse)
print(cortest1)

cortest1 = scipy.stats.spearmanr(df['x2'],abse)
print(cortest1)

#这里我们假设x1的等级相关系数最大，故选取x1进行权重的确定
#加权最小二乘法

loglik_list = []
result_list = []

for i in np.arange(-2, 4, 0.5):
    
    w = df['x']**(-i)
    resultw = smf.wls('y~x',data=df,weights=w).fit()
    loglik_list.append(resultw.llf)
    result_list.append(resultw.summary())

logresult = pd.Series(loglik_list)
print(logresult)
print(result_list[logresult.idxmax()])

w = df['x']**(最优的权重)
resultw = smf.wls('y~x',data=df,weights=w).fit()

总结：

以上就是本次的内容，有错误的地方和疑问，可以评论区交流交流，一起学习学习！