内蕴模式函致(IMF)和经验模态分解(EMD)
假设满足下面两个条件的信号可看作内蕴模式函数,则:
1)在整个数据序列中,极点个数与零点个数相等或最多只相差一个;
2)在任意点由局部极大值点构成的包络线和由局部极小值点构成的包络线的平均值为零。与一般的信号相比较,内蕴模式函数具有更好Hilbert变换特性,即由内蕴模式函数得到的瞬时频率一般不会出现负值。为了从一般的信号中提取内蕴模式函数,Huang提出了新的信号分解方法,即经验模态分解方法(EMD)。
对于信号x(t),EMD分解过程可描述如下:
l)找出x(t)所有的局部极大值点,以它们为节点作三次样条插值,得到x(t)的上包络。类似地,找出x(t)所有的局部极小值点,得到x(t)的下包络。计算上下包络的平均值m1(t),原始信号x(t)减去低频的m1(t)得到h1(t),即:
为了避免信号上下包络相交而导致生成均值信号失败的问题,Chen等提出了一种新的生成均值信号的思想。其基本思想是先对所有的极值点,包括极大值和极小值,进行磨光,然后利用B-sPline生成均值信号。根据B-sP1ine的经验模态分解方法(B-sPline EMD)可描述如下[16]:
模态混叠是导致EMD方法失败的一个致命因素。模态混叠没有比较确切的定义,简单地说,就是信号中既包含有低频的成分,又包含有局部高频的成分。如图5.1所示信号,由频率为IHZ的正弦信号和局部高斯噪声叠加而成。若直接利用EMD方法进行分解,将得到一些没有物理意义的虚假谐波。
在现有的解决模态混叠问题的文献中,WU等[17]-[18]提出的有关噪声的合成经验模态分解方法(EEMD)是最成功的一例。
合成经验模态分解的方法(EEMD):
1)在原信号x(t)加入随机噪声得到新的信号
;
2)对
进行经验模态分解,得到IMFs;
3)重复上述两个步骤,每次加入不同的随机噪声;
4)将每次加的不同随机噪声得到的对应IMFs进行平均,得到最后的结果。
内蕴模式函致(IMF)和经验模态分解(EMD)
假设满足下面两个条件的信号可看作内蕴模式函数,则:
1)在整个数据序列中,极点个数与零点个数相等或最多只相差一个;
2)在任意点由局部极大值点构成的包络线和由局部极小值点构成的包络线的平均值为零。与一般的信号相比较,内蕴模式函数具有更好Hilbert变换特性,即由内蕴模式函数得到的瞬时频率一般不会出现负值。为了从一般的信号中提取内蕴模式函数,Huang提出了新的信号分解方法,即经验模态分解方法(EMD)。
对于信号x(t),EMD分解过程可描述如下:
l)找出x(t)所有的局部极大值点,以它们为节点作三次样条插值,得到x(t)的上包络。类似地,找出x(t)所有的局部极小值点,得到x(t)的下包络。计算上下包络的平均值m1(t),原始信号x(t)减去低频的m1(t)得到h1(t),即:
为了避免信号上下包络相交而导致生成均值信号失败的问题,Chen等提出了一种新的生成均值信号的思想。其基本思想是先对所有的极值点,包括极大值和极小值,进行磨光,然后利用B-sPline生成均值信号。根据B-sP1ine的经验模态分解方法(B-sPline EMD)可描述如下[16]:
模态混叠是导致EMD方法失败的一个致命因素。模态混叠没有比较确切的定义,简单地说,就是信号中既包含有低频的成分,又包含有局部高频的成分。如图5.1所示信号,由频率为IHZ的正弦信号和局部高斯噪声叠加而成。若直接利用EMD方法进行分解,将得到一些没有物理意义的虚假谐波。
在现有的解决模态混叠问题的文献中,WU等[17]-[18]提出的有关噪声的合成经验模态分解方法(EEMD)是最成功的一例。
合成经验模态分解的方法(EEMD):
