上一篇我们讲了归并排序的应用和思路,我们现在借助这个归并排序的思路,即每个元素要和左边所有,或右边所有元素进行比较的时候,这种情况下可以用归并排序,来解出一个数组中逆序数对,这个貌似是流行了十年多的经典应用了。
老规矩先说下什么是逆序对,Int[] arr = {9,8,7},我们先定义一个方向,从左往右,任意取两个数,只要左边比右边大,就算一个逆序对。arr的逆序对为(9,8),(9,7),(8,7)。求解思路很简单,就是在归并的过程中,会不断比较,每个数在比较过程中记录下左大右小的两个数就行了,不理解可以看下我的上一篇。ps:方向问题别想多了,有人问如果不看方向怎么求,那就是求每个数比它小的个数然后求和。。
代码和归并排序差的不多,代码如下:
package class03;
/**
* @Description 归并排序非递归,求逆序数对
* @Package: class03
* @Author: Ray
* @CreateTime: 2020/7/4 22:28
* @E-mail: 634302021@qq.com
*/
public class Test9 {
static int count = 0;//记录逆序对个数
public static int mergeSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 1) { //空或一个数直接返回0
return 0;
}
//初始跨度为1
int span = 1;
//例如:span=1 -> 数组分割为2个元素一组进行归并,span=2 -> 数组分割为4个元素一组来归并 ……
while (span < arr.length) {
//for循环里每2个span进行截取出left,mid,right,然后merge排序
for (int i = 0; i < arr.length; i += 2 * span) {
int left = i;
int mid = left + span - 1; //2个跨度进行归并,mid为1个跨度的位置
/*处理边界,当最后一个mid定位超出了长度,表示最后几个数凑不到一个span,
本次span长度=上次while里span2倍,故也凑不齐上次while循环里的2*span,
凑不齐上次循环2个span的几个数在上次while里一定归并排序好了,
所以可以直接break
*/
if (mid >= arr.length - 1) {
break;
}
int right = left + 2 * span - 1;
if (right >= arr.length - 1) { //处理边界,右边界超出长度则直接为最后一位
right = arr.length - 1;
}
merge(arr, left, mid, right); //每个范围归并排序
}
//span = span << 1; //优化一下可以用位运算左移,等同于乘2
span = span * 2; //跨度翻倍,翻倍变为2,4,8,16……从而以log(N)次循环整个数组长度
}
return count;
}
//对排完序的left ~ mid, mid+1 ~ right范围进行归并排序
public static int merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
int[] tmp = new int[right - left + 1]; //临时数组
int l = left; //左指针初始位置
int m = mid + 1; //右指针初始位置
int i = 0; //tmp下标
while (l <= mid && m <= right) { //任意左或右指针到边界则退出
if (arr[l] > arr[m]) {
// 只有当左大右小,产生逆序对,因为有序,l开始到mid每个数都比arr[m]大,
// 逆序数就为(arr[l]arr[m]),(arr[l+1]arr[m])……(arr[mid]arr[m])
count = count + (mid - l + 1); //逆序对个数累加
for (int j = l; j <= mid; j++) {
System.out.println("(" + arr[j] + arr[m] + ")");
}
tmp[i] = arr[m];
m += 1;
} else {
tmp[i] = arr[l];
l += 1;
}
i += 1;
}
while (l <= mid) { //如果左指针先循环完,剩下的数补到tmp上
tmp[i] = arr[l];
l += 1;
i += 1;
}
while (m <= right) { //如果右指针先循环完,剩下的数补到tmp上
tmp[i] = arr[m];
m += 1;
i += 1;
}
for (int j = 0; j < tmp.length; j++) { //tmp还原到原数组
arr[left + j] = tmp[j];
}
return count;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {9,8,7,6};
int count = mergeSort(arr);
System.out.println("共产生" + count + "个逆序对");
}
}