Pymoo 权重

本文从阐述Python实现客观赋权法的四种方式：

一. 熵权法

二. 因子分析权数法(FAM)

三. 主成分分析权数法(PCA)

四. 独立性权系数法 

Python实现客观赋权法，在进行赋权前，先导入数据（列：各维属性；行：各样本），并自行进行去空值、归一化等操作。

import pandas as pd
import numpy as np
data=pd.DataFrame(pd.read_excel('路径'))

一. 熵权法

若某个指标的信息熵越大（即离散程度越大），表明指标提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，权重也就越大。

m,n=data.shape
data=data.as_matrix(columns=None)
pij=data/data.sum(axis=0)
test=pij*np.log(pij)
test=np.nan_to_num(test)
ej=-1/np.log(m)*(test.sum(axis=0))
wi=(1-ej)/np.sum(1-ej)
print(wi)

二. 因子分析权数法(FAM)

因子分析的目的：用少数几个因子去描述许多指标和因素间的联系，因子不具备直接物理含义。

因子分析权数法：对每个指标，计算共性因子的累计贡献率来定权。

from math import *
import numpy.linalg as nlg  
data_mean=data.mean()#样本均值
E = np.mat(np.zeros((12, 12)))#样本离差阵，12是因为我输入的是12维属性
for i in range(len(data)):  
    E += (data.iloc[i, :].values.reshape(12, 1) - data_mean.values.reshape(12, 1)) * (data.iloc[i, :].values.reshape(1, 12) - data_mean.values.reshape(1, 12)) 
R = np.mat(np.zeros((12, 12)))#样本相关阵R  
for i in range(12):  
    for j in range(12):  
        R[i, j] = E[i, j]/sqrt(E[i, i] * E[j, j])  
eig_value, eigvector = nlg.eig(R)#求矩阵R的全部特征值，构成向量E。   
eig = pd.DataFrame()  
eig['names'] = data.columns  
eig['eig_value'] = eig_value  
eig.sort_values('eig_value', ascending=False, inplace=True)  
createVar = locals()
result=0
#求因子模型的因子载荷阵，寻找公共因子个数m  
for m in range(1, 12):  
    createVar['factor_'+str(m)]=eig['eig_value'][:m].sum()/eig['eig_value'].sum()-result#这步计算每个因子的贡献率
    result=eig['eig_value'][:m].sum()/eig['eig_value'].sum()
    if eig['eig_value'][:m].sum()/eig['eig_value'].sum() >= 0.8:#认为贡献率之和>80%的前m个重要因子，可以描述指标  
        print(m)#这里我得到的是7，所以之后算因子载荷矩阵有七列  
        break  
eig_value=eig_value.reshape(12, 1)
#因子载荷矩阵  
A  = np.mat(np.zeros((12, 7)))  
A[:,0]=factor_1*abs((sqrt(eig_value[0])*eigvector[:,0]).reshape(12, 1)) 
A[:,1]=factor_2*abs((sqrt(eig_value[1])*eigvector[:,1]).reshape(12, 1)) 
A[:,2]=factor_3*abs((sqrt(eig_value[2])*eigvector[:,2]).reshape(12, 1))  
A[:,3]=factor_4*abs((sqrt(eig_value[3])*eigvector[:,3]).reshape(12, 1))  
A[:,4]=factor_5*abs((sqrt(eig_value[4])*eigvector[:,4]).reshape(12, 1))  
A[:,5]=factor_6*abs((sqrt(eig_value[5])*eigvector[:,5]).reshape(12, 1))  
A[:,6]=factor_7*abs((sqrt(eig_value[6])*eigvector[:,6]).reshape(12, 1))    
a=pd.DataFrame(A)  
b=a.sum(axis=1)
c=b/b.sum(axis=0)
print(c)

三. 主成分分析权数法(PCA)

与因子分析法的主要区别在于：主成分由原有特征线性加权得到，而因子分析法中，因子线性加权得到原有特征。

指标权重为主成分的方差贡献率。

from sklearn.decomposition import PCA
X=np.array(data)
pca=PCA(n_components=5)
pca.fit(X)
component=pca.components_
variance_ratio=pca.explained_variance_ratio_
component=abs(component.T)
for i in range(0,5):
    component[:,i]=variance_ratio[i]*component[:,i]
a=pd.DataFrame(component) 
b=a.sum(axis=1)
c=b/b.sum(axis=0)
print(c)

四. 独立性权系数法

若指标与其他指标的复相关系数越大，则与其他指标的共线性关系越强，重复信息越多，所以指标权重越小。也即独立性越强，指标权重越大。

复相关系数是其中一项和其他项的加权和的相关系数，所以这里需要用到多元线性回归，我是用excel做的回归(网上很容易查到步骤)，得到了复相关系数R1—R12，之后：

createVar = locals()
sum_result=0
for i in range(1,13):
    createVar['R'+str(i)]=1/createVar['R'+str(i)]
    sum_result=sum_result+createVar['R'+str(i)]
for i in range(1,13):
    createVar['R'+str(i)]=createVar['R'+str(i)]/sum_result
    print(createVar['R'+str(i)])