python将对应的离散变量转化为连续变量 离散变量连续变量举例

随机变量

随机变量是表示随机现象各种结果的变量。举例来说，掷一枚质地均匀的硬币，可能出现的结果有正面和反面。那么可以定义随机变量 $X = 正面/反面出现的数量$

离散型随机变量

如果随机变量的取值是有限的或可数无限的，称为离散型随机变量。
比如：投掷硬币或这骰子，出现的结果是有限的，商场的顾客数，地区的人数，理论上是可以数的尽的。

连续型随机变量

如果随机变量的取值是无限不可数的·，则成为连续型随机变量。
比如：明天的下雨量，灯泡的使用寿命

期望值

期望值类似于均值，均值是偏统计学的概念，期望值则属于概率论范畴。
均值是 实验后 根据实际结果统计得到的样本的平均值
期望是 实验前 根据概率分布**“预测”**的样本平均值。
比如：
进行了10次投掷硬币的试验，正面朝上出现了8次，反面朝上出现了2次
所以投掷硬币 正面出现的平均值是 8/10 = 0.8，正面出现的概率p也是0.8

投掷硬币正反面出现的概率均是0.5，所以正面出现的期望 $E(X) = 10*0.5 =5$

伯努利分布

伯努利分布又称两点分布/0-1分布，是基于伯努利试验：单次随机试验，每次试验中只有两种可能的结果，出现的结果只有两种结果，而且两种结果发生与否互相对立（如果成功的概率是p，那么失败的概率则为1-p）
例如：投掷硬币，不是正面就是反面；升职是否成功，不是成功就是失败等
其概率质量函数为：

二项分布

二项分布：
进行有限次(n)次伯努利试验，每次伯努利试验相互独立，与其它各次试验结果无关。
如果成功的概率用p表示，失败的概率q=1-p；进行了n次伯努利试验，成功了x次，失败的次数为n-x次，那么发生这种情况的概率为：
$P(X=x) = C_n^x p^x q^{n-x}$

泊松分布

泊松分布基于二项分布，进行n次伯努利试验，假设某个随机试验再同一时间或者空间发生的平均次数是 $\lambda$ ，可以将这段时间或空间切分为n等分，那么再每等分时间内，这个随机事件发生的概率是 $\lambda / n$，当n趋于无穷大，$\lambda / n$趋于0，所以在每等分时间内，该随机事件发生两次或两次以上是不可能的。
例如：观测得到平均一小时通过的汽车数量时10，那么$\lambda=10$ ，那么平均每分钟通过汽车的数量为$\lambda/n=10/60=1/6$，所以在这段时间内，该随机事件（比如1小时经过3辆车的概率，将1小时划分为60分钟，要进行60次试验，发生3次通过）发生k次的概率服从二项分布。
概率可以表示为：
$P(X=k) = C_n^k( \lambda/n)^k(1-\lambda/n)^{n-k}$
当n趋于无穷大时，可以推导以下公式为：
$P(X=k) = C_n^k( \lambda/n)^k(1-\lambda/n)^{n-k} = \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$

正态分布

正态分布是所有概率分布中最重要的形式，在现实生活中有广泛的应用。

如果某个随机变量（数据集合） $x$ 服从正态分布，则均值和标准差是决定正态分布的两个参数。
正态分布的概率密度函数为：
$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$
$\mu$表示均值，$\sigma$表示标准差
z分数等于 $\frac{(x-\mu)}{\sigma}$，所以可变换为：
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2e^(z^2)}}$
z分数表示为，x离均值有多少个标准差远。
标准差越小，说明数据分布越集中，离均值越近，正态曲线越高耸。
标准差越大，说明数据分布越分散，离均值越远，正态曲线越平缓。

标准正态分布为均值为0，标准差为1。
正态分布的经验法则：
对于服从正态分布或近似服从正态分布的数据总体，他们的均值为$\mu$，标准差为$\sigma$，
大约有68.3%的数据会落在$\mu\pm\sigma$内（即$[\mu-\sigma,\mu+\sigma]$区间下正态曲线的面积68.3%），大约有95.4的数据会落在区间$\mu\pm2\sigma$内，大约有99.7的数据会落在区间$\mu\pm3\sigma$内。

中心极限定理

无论总体服从什么分布，只要从总体中抽取的样本容量足够大，这些样本组成的样本均值分布都近似于正态分布。

Z分布/T分布

抽样分布中，均值抽样分布的情况有两种，分别是Z分布和T分布
Z分布：适合总体标准差$\sigma$已知的正态分布总体或样本容量大于或等于30的任意分布总体的抽样情况。
T分布：在总体的标准差$\sigma$未知的情况下，知道样本标准差即可用T分布

卡方分布

卡方分布是指样本方差和总体方差之间的比值关系。
如果样本量为n的样本集取自方差为$\sigma$的正态分布总体，对每一个样本都计算他的卡方值($\chi^2$)，那么卡方值将构成样本方差和总体方差的卡方分布。
卡方分布是右偏的，但是当样本量，即自由度增加时，会逐渐趋向于正态分布。