axes上放传递函数方程 传递函数es怎么求

理想运放传递函数的求解

• 1、传递函数
• 2、理想运放的两种模型

• ①时域模型
• ②S域（复频域）模型

• 3、带有负反馈的两种模型

• ①带有负反馈的时域模型
• ②带有负反馈的S域模型

• 4、传递函数的求解
• 5、注意

1、传递函数

传递函数是指线性系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。记作：
$G(s) = \frac{Y(s)}{X(s)}$
Y(s) 为输出量的拉氏变换，X(s)为输入量的拉氏变换；

2、理想运放的两种模型

①时域模型

V_out(t) = A × [ V₊(t) - V_-(t) ] ;

A 为运放的开环增益, 理想状态下：A → +∞；

②S域（复频域）模型

V_out(s) = G × { V₊(s) + [ -V_-(s) ] } ;

同理，G→+∞ ;

3、带有负反馈的两种模型

这里以最简单的形式来说明：只有单端（同相输入端）输入，单端输出，一条纯阻态反馈回路。

①带有负反馈的时域模型

由上图知，列式如下：

A × [V₊(t) - F × V_out(t)] = V_out(t);

解得：$\frac{V_{out}(t)}{V_{+}(t)} =\frac{A}{1+AF}$

即：$\frac{V_{out}(t)}{V_{+}(t)} =\frac{1}{\frac{1}{A}+F}$

理想状态下，A → +∞，也就是说，$\frac{1}{A}$→0：

$A_{(t)}=\frac{V_{out}(t)}{V_{+}(t)}\vert_ {A → +∞}= \frac{1}{F}$

  由此公式得到深度负反馈的实质：表明放大倍数几乎决定于反馈网络，与其他条件无关。

②带有负反馈的S域模型

列式如下： G × { V₊(s) + [- F × V_out(s)] } = V_out(s) ;

解得:$\frac{V_{out}(s)}{V_{+}(s)}= \frac{G}{1+GF}$

即：$G(s)=\frac{V_{out}(s)}{V_{+}(s)}= \frac{1}{\frac{1}{G}+F}$

G → +∞:$G(s) = \frac{V_{out}(s)}{V_{+}(s)}= \frac{1}{\frac{1}{G}+F}\vert_{G→+∞} = \frac{1}{F}$

4、传递函数的求解

由上面推出的G(s)知，反馈量为R₂上分得的电压，列式得：

$G × V_+(s) + G × [- V_{out}(s) ×\frac{R_2}{R_1 + R_2} ] = V_{out}(s)$

$G(s) = \frac{V_{out}(s)}{V_{+}(s)} = 1+\frac{R_1}{R_2}$
如若反馈回路中有其他容性或者感性元件，分析方法与上述类似。.

5、注意

$G(s) = \frac{V_{out}(s)}{V_{+}(s)}$

可变形为：$V_{out}(s) = V_+(s) × G(s)$

即：$V_{out}(s) = V_+(s) × (1 + \frac{R_1}{R_2})$

G(s)为常数，取等式两边拉普拉斯逆变换，得到时域方程：

$V_{out}(t) = V_+(t) × (1 + \frac{R_1}{R_2})$

  这里就比较容易混淆了，按照下图所示：

时域中：

$V_{out}(t) = V_+(t) * H(t) ······· H(t)为系统的冲激响应$

频域中：

$V_{out}(s) = V_+(s) × G(s) ···············G(s)为传递函数$

又：

$V_{out}(t) = V_+(t) × （ 1 + \frac{R_1}{R_2} ）$

  所以很多人，就把$1+\frac{R_1}{R_2}$与H(t)弄混淆，当成同一个东西。其实也可以想一想，输入信号$V_+(t)$与$1+\frac{R_1}{R_2}$相乘，$V_+(t)$与H(t)相卷积，前后二者得到的结果并不一样，这样就可以分辨清楚了。

其实:$H(t) = [ 1+\frac{R_1}{R_2} ] \delta(t)$
我们可以推算一遍：$V_{out}(t) = V_+(t) * H(t)$则：
$V_{out}(t) =\int_{+∞}^{-\infty} V_+(\tau) × H(t - \tau) d\tau$
$V_{out}(t) =\int_{+∞}^{-\infty} V_+(\tau) × [ 1+\frac{R_1}{R_2} ] \delta(t-\tau) d\tau$
$V_{out}(t) =(1+\frac{R_1}{R_2} )\int_{+∞}^{-\infty} V_+(\tau) × \delta(t-\tau) d\tau$
由冲激函数的性质得到
$\int_{+∞}^{-\infty} V_+(\tau) × \delta(t-\tau) d\tau = V_+(t)$
因此：
$V_{out}(t) = V_+(t) × （1 + \frac{R_1}{R_2} ）$

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