（排序）是搜索引擎最核心的一个模块。在搜索引擎中，对于用户输入一条查询 query （关键词 / 句），搜索引擎将索引出一个相关的 document （文档）列表，然后系统计算（ query, document ）之间的相关度，对列表中的文档进行排序，并返回给用户。传统的 rank 有很多经典的模型来完成这一任务，比如 bool model （布尔模型）， VSM （向量空间模型）， language model （语言模型） 等，这些方法都比较简单，任何一本 IR 的书籍都有介绍。
然而，现在的搜索引擎使用的rank算法都比较复杂，一般都有上百维的feature（特征）组成，常用的一个公式（ListNet使用这种形式）如下：
y=w0+∑i=1..n wi×xi
其中，xi为第i维的feature分值，wi为xi的权重，y为最后的总得分。
既然是这样的话，如果有了每个feature，自然Xi就定好了，但是权重wi怎么调是个问题，不少搜索引擎还是根据经验来人工调整，如果参数较多的话，这也比较困难。于是，人们就很自然想到用机器学习来解决这个问题。机器学习最主要的一个功能说白了就是训练出模型，模型定了的话，就是训练模型的参数，即训练出一个和训练语料误差最小（loss function）的参数。总结一下，learning to rank就是使用机器学习的方法来解决rank的模型调优。
这样的话，就有两个问题：1、选特征；2、将排序问题转化为适用于机器学习解决的分类或者回归问题。首先说下特征，就拿微软研究院公开的一个learning to rank datasets中提到的feature来看一下吧（http://research.microsoft.com/en-us/projects/mslr/feature.aspx）末尾我也列出来了（看到了吧，传统的rank模型只是其中的一个feature），每一个也比较好懂，如果你是内行，那应该可以略过；如果不是，那google一下，看些相应的paper就懂了。其实这些feature也是现在的搜索引擎最常用的，大家也在开发一些新的feature，比如现在社交网络中出现的或者分享的url的hot与否，也可以作为一个feature，等等。
下面看第2个问题，将排序问题转化为适用于机器学习解决的分类或者回归问题，首先说下，排序问题的语料标注，每一个query对应与其相关的文档集合为：{d1, d2,…, dn}，然后每个文档di有一个与该query的标注结果label，一般分为五个类别{Perfect, Excellent, Good, Fair, Bad}。有如下三种方法：
1、Pointwise
Pointwise方法的主要思想是将排序问题转化为多类分类问题或者回归问题，也就是将（query，di）的标注结果（一般五个类别）作为一个类别。这就有个假设，就是query独立的，即只要（query, document）的相关度相同，比如都为“perfect”，那么它们就被放在同一个类别里，即属于同一类的实例，而无论query是什么。这种方法比较简单，效果也不是很好。实现Pointwise方法有McRank。
2、Pairwise
Pairwise方法的主要思想是将排序问题转化为二元分类问题。对于同一个query，在它的所有相关文档集里，对任两个不同label的文档，都可以得到一个训练实例对，比如说是（d1，d2）分别对应label为5和3，那么对于这个训练实例对，给它赋予类别+1（5>3），反之则赋予类别-1。于是，按照这种方式，我们就得到了二元分类器训练所需的样本了。该方法不再是query独立的，因为它只对同一个query里的文档集生成训练样本的。但是它也有缺点，比如说query1对应的相关文档集大小为6，query2的相关文档集大小为1000，那么从后者构造的训练样本数远远大于前者，从而使得分类器对相关文档集小的query所产生的训练实例区分不好。实现Pairwise方法有RankSVM,还有RankNet，FRank和RankBoost等。
3、Listwise
Listwise方法的主要思想是直接对排序结果进行优化。对于一个给定的query，以及其对应的document list，现在已经得到了一个标注好的分数列表z（例如，每个文档的点击率等）。然后采用某种排序函数f给每个document打分，得到一个预测排序得分列表y，然后再采用某种损失函数计算loss（ListNet采用交叉熵），ListNet中使用得分的概率分布为：
然后将z和y（y是使用文章开始时候提到的那个线性函数表示）带入交叉熵公式（L(y,z)= -∑Py×logPz）中作为损失函数来用来学习参数。实现Listwise方法有ListNet，RankCosine，SVM-MAP等。
