前面一篇就是基础性的推导过程。从反馈的情况看，总体还是讲明白了。但是在导数的部分，仍有不少的存疑。
其实在数学方面，我也是学渣。所以尽我所能，希望再次的补充能讲的明白。若有谬误，期盼指正。
基础公式
所需基础公式抄录于下，不明白的请至上篇查看详解。
假设函数
#### 均方差损失函数
#### 梯度下降求解θ
摘出来上面公式步长α之后的部分：
嗯，问题一般就是出在这里了，很多人尝试了化简，得不到上面的化简结果。
导数公式
化简上面的式子，需要微积分导数的一些知识，我抄录用到的部分于此，以方便对照查看：
导数
导数的目的是求得在给定点的切线方向，以保证梯度下降的下一步会向收敛方向（也即上面的损失函数最小化方向）迭代一个步长α。这个很多教程都讲过了，这里不再废话。
(偷懒从网上搜了张图，侵删。图中的W实际是我们公式中的θ，J(W)就是我们讲的J(θ))
首先公式\(\frac∂{∂θ_j}\)就是求导数的意思，别当做普通的分式，直接分子、分母把∂化简掉成为。当然大多数人不会这样做了，我只是见过这样的情况，说出来以防万一。
事实上，你把\(\frac∂{∂θ_j}\)换成常用的函数描述可能更贴切。
#### 对函数的和求导法则
为了描述起来方便，我们下面使用'符号来代表求导：
在上面的公式中推广一下，Sigma求和不影响求导的传导，直接把Sigma符号提到前面就好：
#### 对函数的积求导法则
#### 幂函数求导法则
#### 对常数求导 这是我最爱的部分：
#### 链式法则
这是我最不喜欢的部分：
假设我们希望对变量z求导，而变量z依赖变量y,变量y又依赖变量x。例如：
也即:
$$
z = f(g(x))
$$
那么对z求导就构成了链式法则：
$$
(z)' = (f(g(x)))'·（g(x))'
$$
注意最后面乘上内部依赖函数求导的过程，简直是反人类的天外来客，经常会忘。但我等遵循自然界规则的凡人又能如何，死记而已。
推导
基本公式列完，开始推导过程：
根据上面说的求和函数求导法则：
别急着对幂求导，考虑对中间的损失函数的依赖，实际要先处理链式法则：
现在方程式前面的部分可以幂求导了，后面的部分把假设函数先展开：
因为展开的假设函数中使用i代表第i个权重，所以前面的求导也换成了\(θ_i\)，不是指第i个批次的样本数据。这里原来没有打算展开讲，所以使用的符号名称有点容易混，但概念清楚的话不应当闹误会。
继续，式子前半部分的2跟1/2会抵消掉，这是前篇做均方差时候乘1/2的目的；后面的Sigma求导继续使用求和函数求导法则展开：
前半部分的化简已经完成，简单起见，我们只把后面部分摘出来：
根据求和函数求导法则展开，等于对其中每一项求导。而我们在对\(θ_i\)进行求导的时候，其余各项对我们来说，实际上就是一个常数，它们在求导这一刻是固定不能变的。嗯嗯，记得上一篇最后的提醒吗？θ在每个循环内固定不变，在计算完所有的θ之后，才一次代入，并在下个循环内保持不变。
而对常数求导，刚才说过了，那是我的最爱，因为结果是0。还有我们抄了好几行的求导，我忍得好辛苦，因为那也是样本集给出的常数，所以结果也是0：
现在需要对乘积函数求导展开了：
你看，这世界不总是那么残酷的，后面的\(x_i\)又双叒叕是一个常量，所以求导之后乘上\(θ_i\)仍然是0。
前面对\(θ_i\)的求导结果是1，原因很简单，你可以把\(θ_i\)看做1次幂。
只是瞬间，这个世界就清净了。原来对假设函数求导的最终结果，不过是\(θ_i\)的系数\(x_i\)。
前面我们两次把等式的局部摘出来化简，现在是把它们组合回去的时候了：
