人工智能作业3

1使用pytorch复现课上例题。

人工智能大作业python选题_损失函数


参考代码如下

import torch
 
x1, x2 = torch.Tensor([0.5]), torch.Tensor([0.3])
y1, y2 = torch.Tensor([0.23]), torch.Tensor([-0.07])
print("=====输入值：x1, x2；真实输出值：y1, y2=====")
print(x1, x2, y1, y2)
w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8 = torch.Tensor([0.2]), torch.Tensor([-0.4]), torch.Tensor([0.5]), torch.Tensor(
    [0.6]), torch.Tensor([0.1]), torch.Tensor([-0.5]), torch.Tensor([-0.3]), torch.Tensor([0.8])  # 权重初始值
w1.requires_grad = True
w2.requires_grad = True
w3.requires_grad = True
w4.requires_grad = True
w5.requires_grad = True
w6.requires_grad = True
w7.requires_grad = True
w8.requires_grad = True
 
 
def sigmoid(z):
    a = 1 / (1 + torch.exp(-z))
    return a
 
 
def forward_propagate(x1, x2):
    in_h1 = w1 * x1 + w3 * x2
    out_h1 = sigmoid(in_h1)  # out_h1 = torch.sigmoid(in_h1)
    in_h2 = w2 * x1 + w4 * x2
    out_h2 = sigmoid(in_h2)  # out_h2 = torch.sigmoid(in_h2)
 
    in_o1 = w5 * out_h1 + w7 * out_h2
    out_o1 = sigmoid(in_o1)  # out_o1 = torch.sigmoid(in_o1)
    in_o2 = w6 * out_h1 + w8 * out_h2
    out_o2 = sigmoid(in_o2)  # out_o2 = torch.sigmoid(in_o2)
 
    print("正向计算：o1 ,o2")
    print(out_o1.data, out_o2.data)
 
    return out_o1, out_o2
 
 
def loss_fuction(x1, x2, y1, y2):  # 损失函数
    y1_pred, y2_pred = forward_propagate(x1, x2)  # 前向传播
    loss = (1 / 2) * (y1_pred - y1) ** 2 + (1 / 2) * (y2_pred - y2) ** 2  # 考虑 ： t.nn.MSELoss()
    print("损失函数（均方误差）：", loss.item())
    return loss
 
 
def update_w(w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8):
    # 步长
    step = 1
    w1.data = w1.data - step * w1.grad.data
    w2.data = w2.data - step * w2.grad.data
    w3.data = w3.data - step * w3.grad.data
    w4.data = w4.data - step * w4.grad.data
    w5.data = w5.data - step * w5.grad.data
    w6.data = w6.data - step * w6.grad.data
    w7.data = w7.data - step * w7.grad.data
    w8.data = w8.data - step * w8.grad.data
    w1.grad.data.zero_()  # 注意：将w中所有梯度清零
    w2.grad.data.zero_()
    w3.grad.data.zero_()
    w4.grad.data.zero_()
    w5.grad.data.zero_()
    w6.grad.data.zero_()
    w7.grad.data.zero_()
    w8.grad.data.zero_()
    return w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8
 
 
if __name__ == "__main__":
 
    print("=====更新前的权值=====")
    print(w1.data, w2.data, w3.data, w4.data, w5.data, w6.data, w7.data, w8.data)
 
    for i in range(1):
        print("=====第" + str(i) + "轮=====")
        L = loss_fuction(x1, x2, y1, y2) # 前向传播，求 Loss，构建计算图
        L.backward()  # 自动求梯度，不需要人工编程实现。反向传播，求出计算图中所有梯度存入w中
        print("\tgrad W: ", round(w1.grad.item(), 2), round(w2.grad.item(), 2), round(w3.grad.item(), 2),
              round(w4.grad.item(), 2), round(w5.grad.item(), 2), round(w6.grad.item(), 2), round(w7.grad.item(), 2),
              round(w8.grad.item(), 2))
        w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8 = update_w(w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8)
 
    print("更新后的权值")
    print(w1.data, w2.data, w3.data, w4.data, w5.data, w6.data, w7.data, w8.data)

运行结果

人工智能大作业python选题_人工智能_02


2.对比【作业3】 和【作业2】的程序，观察两种方法结果是否相同？如果不同，哪个正确？

作业二

人工智能大作业python选题_损失函数_03


对比不相同，作业三正确，作业二反向传播部分出了问题。

3【作业2】程序更新（保留【作业2中】的错误答案，留作对比。新程序到作业3。）

import numpy as np

w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8 = 0.2, -0.4, 0.5, 0.6, 0.1, -0.5, -0.3, 0.8
x1, x2 = 0.5, 0.3
y1, y2 = 0.23, -0.07
print("输入值 x0, x1:", x1, x2)
print("输出值 y0, y1:", y1, y2)


def sigmoid(z):
    a = 1 / (1 + np.exp(-z))
    return a


def forward_propagate(x1, x2, y1, y2, w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8):
    in_h1 = w1 * x1 + w3 * x2
    out_h1 = sigmoid(in_h1)
    in_h2 = w2 * x1 + w4 * x2
    out_h2 = sigmoid(in_h2)

    in_o1 = w5 * out_h1 + w7 * out_h2
    out_o1 = sigmoid(in_o1)
    in_o2 = w6 * out_h1 + w8 * out_h2
    out_o2 = sigmoid(in_o2)

    print("正向计算，隐藏层h1 ,h2：", end="")
    print(round(out_h1, 5), round(out_h2, 5))
    print("正向计算，预测值o1 ,o2：", end="")
    print(round(out_o1, 5), round(out_o2, 5))

    error = (1 / 2) * (out_o1 - y1) ** 2 + (1 / 2) * (out_o2 - y2) ** 2

    print("损失函数(均方误差)：",round(error, 5))

    return out_o1, out_o2, out_h1, out_h2


def back_propagate(out_o1, out_o2, out_h1, out_h2):
    # 反向传播
    d_o1 = out_o1 - y1
    d_o2 = out_o2 - y2

    d_w5 = d_o1 * out_o1 * (1 - out_o1) * out_h1
    d_w7 = d_o1 * out_o1 * (1 - out_o1) * out_h2
    d_w6 = d_o2 * out_o2 * (1 - out_o2) * out_h1
    d_w8 = d_o2 * out_o2 * (1 - out_o2) * out_h2

    d_w1 = (d_o1 * out_h1 * (1 - out_h1) * w5 + d_o2 * out_o2 * (1 - out_o2) * w6) * out_h1 * (1 - out_h1) * x1
    d_w3 = (d_o1 * out_h1 * (1 - out_h1) * w5 + d_o2 * out_o2 * (1 - out_o2) * w6) * out_h1 * (1 - out_h1) * x2
    d_w2 = (d_o1 * out_h1 * (1 - out_h1) * w7 + d_o2 * out_o2 * (1 - out_o2) * w8) * out_h2 * (1 - out_h2) * x1
    d_w4 = (d_o1 * out_h1 * (1 - out_h1) * w7 + d_o2 * out_o2 * (1 - out_o2) * w8) * out_h2 * (1 - out_h2) * x2

    print("w的梯度:",round(d_w1, 2), round(d_w2, 2), round(d_w3, 2), round(d_w4, 2), round(d_w5, 2), round(d_w6, 2),
          round(d_w7, 2), round(d_w8, 2))

    return d_w1, d_w2, d_w3, d_w4, d_w5, d_w6, d_w7, d_w8


def update_w(w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8):
    # 步长
    step = 1
    w1 = w1 - step * d_w1
    w2 = w2 - step * d_w2
    w3 = w3 - step * d_w3
    w4 = w4 - step * d_w4
    w5 = w5 - step * d_w5
    w6 = w6 - step * d_w6
    w7 = w7 - step * d_w7
    w8 = w8 - step * d_w8
    return w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8


if __name__ == "__main__":

    print("权值w0-w7:",round(w1, 2), round(w2, 2), round(w3, 2), round(w4, 2), round(w5, 2), round(w6, 2), round(w7, 2),
          round(w8, 2))


    for i in range(1):
        print("=====第" + str(i+1) + "轮=====")
        out_o1, out_o2, out_h1, out_h2 = forward_propagate(x1, x2, y1, y2, w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8)
        d_w1, d_w2, d_w3, d_w4, d_w5, d_w6, d_w7, d_w8 = back_propagate(out_o1, out_o2, out_h1, out_h2)
        w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8 = update_w(w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8)

    print("更新后的权值w:",round(w1, 2), round(w2, 2), round(w3, 2), round(w4, 2), round(w5, 2), round(w6, 2), round(w7, 2),
          round(w8, 2))

结果

人工智能大作业python选题_损失函数_04

4.对比【作业2】与【作业3】的反向传播的实现方法。总结并陈述。
作业2通过手动计算，用链式法则推公式，得到反向传播过程中各参数梯度
作业3通过张量Tensor求Loss，构建计算图，在最后通过backword()自动求梯度。

5激活函数Sigmoid用PyTorch自带函数torch.sigmoid()，观察、总结并陈述。
sigmoid函数更容易求导，平滑；激活函数计算量大，具有易于求导的特性，反向传播求误差梯度时，更容易出现梯度缺失
6激活函数Sigmoid改变为Relu，观察、总结并陈述。
relu函数定义为：f(x) = max(0,x)
对比可知，这样可以克服梯度消失的问题并加快训练速度
7.损失函数MSE用PyTorch自带函数 t.nn.MSELoss()替代，观察、总结并陈述。

loss_fn1 = torch.nn.MSELoss(reduction='none')
loss1 = loss_fn1(a.float(), b.float())
print(loss1)

结果相同，通过预测值和实际值y_pred和y计算函数的损失值loss。
8 损失函数MSE改变为交叉熵，观察、总结并陈述
交叉熵（Cross Entropy）：表示两个概率分布之间的距离，交叉熵越大，两个概率分布距离越远，两个概率分布越相异；交叉熵越小，两个概率分布距离越近，两个概率分布越相似.
函数：

def loss_fuction(x1, x2, y1, y2): 
    y1_pred, y2_pred = forward_propagate(x1, x2) 
    loss_func = torch.nn.CrossEntropyLoss() # 创建交叉熵损失函数
    y_pred = torch.stack([y1_pred, y2_pred], dim=1) 
    y = torch.stack([y1, y2], dim=1)
    loss = loss_func(y_pred, y) # 计算
    print("损失函数（均方误差）：", loss.item())
    return loss

损失函数的选取取决于输入标签数据的类型，如果输入的是实数、无界的值，损失函数使用平方差；如果输入标签是位矢量（分类标签），使用交叉熵会更合适。
9改变步长，训练次数，观察、总结并陈述。
在一定的范围内，增加步长或迭代轮数都可以使损失函数减少。当步长达到一定程度时，多轮执行，损失函数将会变大，最终稳定在一个固定的值。
10权值w1-w8初始值换为随机数，对比【作业2】指定权值结果，观察、总结并陈述。
w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8 = torch.randn(1, 1), torch.randn(1, 1), torch.randn(1, 1), torch.randn(1, 1), torch.randn(1, 1), torch.randn(1, 1), torch.randn(1, 1), torch.randn(1, 1)
随机初始化8个权值为(-1, 1)之间的数，和作业2对比发现迭代训练1000遍以后权值正负性完全相同，权重换为随机数后，均方误差会变小
11全面总结反向传播原理和编码实现，认真写心得体会。
反向传播的提出其实是为了解决偏导数计算量大的问题，利用反向传播算法可以快速计算任意一个偏导数。反向传播算法的思想和前向传播是一样的。相对应的算法的学习过程由正向传播过程和反向传播过程组成。在正向传播过程中，输入信息通过输入层经隐含层，逐层处理并传向输出层。如果在输出层得不到期望的输出值，则取输出与期望的误差的平方和作为目标函数，转入反向传播，逐层求出目标函数对各神经元权值的偏导数，构成目标函数对权值向量的梯量，作为修改权值的依据，网络的学习在权值修改过程中完成。