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金融分析与风险管理——期权类型及到期时的盈亏

• 1. 期权简述
• 2. 看涨期权到期时的盈亏
• 3. 看跌期权到期时的盈亏
• 4.期权涨跌平价关系式

1. 期权简述

期权（option） 是一种金融合约，该合约赋予持有人在约定的日期以特定的价格买入或者卖出某种标的资产的权利。期权交易涉及的要素如下：

• 标的物： 期权合约约定参照物。
• 执行价格： 期权合约约定的买卖标的的价格。
• 到期日： 期权合约约定的结束日期。
• 有效期： 期权合约有效的时间段。
• 期权费： 又称权利金，期权买方为获得期权合约而支付给卖方的费用。

在期权市场上，常见的期权类型有欧式期权与美式期权，目前国内常见的期权大部分都是欧式期权。

• 美式期权： 合约到期日之前的任意时刻行使权力。
• 欧式期权： 仅能在到期日行使权力。

期权合约可以分为看涨期权（call option，也称“认购期权”）与看跌期权（put option，也称“认沽期权”）：

• 看涨期权（call option）： 期权购买方在期权合约有效期内有权利按执行价格买进一定数量标的物。
• 看跌期权（put option）： 期权购买方在期权合约有效期内有权利按执行价格卖出一定数量标的物。

期权的买入方被称为期权的多头（long position） 或持有人，期权的卖出方被称为期权的空头（short position） 或沽出方。因此期权市场有四个方向：

• 看涨期权的买入方
• 看涨期权的卖出方
• 看跌期权的买入方
• 看跌期权的卖出方

期权的多头只有权利没有义务，具体而言就是看涨期权赋予多头按执行价格买入标的物的权利，但是多头可以选择不行使权利，期权多头为获取行权的权利必须支付一定金额的期权费（权利金）给期权的卖方，且期权费是在合约约定时就需要支付，不需要支付保证金；

期权的空头只有义务没有权利，具体而言就是买入方若行权，空头必须配合，为防止卖出方不执行义务，在合约约定时需要支付一定比例的保证金。

按照标的价格（S）与执行价格（K）之间的关系，期权可以划分为实值期权（in-the-money option）、平价期权（at-the-money option）和虚值期权（out-of-the-money option）

	实值期权	平价期权	虚值期权
看涨期权	S>K	S=K	S<K
看跌期权	S<K	S=K	S>K

2. 看涨期权到期时的盈亏

看涨期权多头是希望标的物价格上涨的。例如：A投资者买入100股W股票、执行价格50元/股的欧式看涨期权，若W股票当前的价格为46元/股、权利金为6元/股，持有人最初的投资费用（期权费）为600元，期权的盈亏分如下两种情况：

1. 如果在期权到期日，股票的价格低于50元/股，A投资者不行权，因为投资者可以在市场上以低于50元/股的价格购买该股票。因此，A投资者的最大亏损就是初始购买期权的期权费600元。
2. 如果在期权到期日，股票的价格高于50元/股，A投资者将行权，例如60元/股，以50元/股行权之后立即将股票在市场上出售，每股获利10元，共计1000元。若考虑初始的期权费600元，A投资者净盈利400元（1000-600，不考虑股票买卖过程中的费用）

假定期权的执行价格为K，S是标的物在期权合约到期时的价格，在不考虑期权费的情况下，欧式看涨期权多头的盈亏 $max\{S-K,0\}$，空头的盈亏 $-max\{S-K,0\}$；在考虑期权费（C）的情况下，欧式看涨期权多头的盈亏 $max\{S-K-C,-C\}$，空头的盈亏 $-max\{S-K-C,-C\}$

其Python的代码如下：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #中文显示问题
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False #负数显示问题

# 计算看涨期权的盈亏
S = np.linspace(30,70,100)
K = 50
C = 6
call1 = 100*np.maximum(S-K,0)
call2 = 100*np.maximum(S-K-C,-C)

# 画出看涨期权的盈亏图
plt.figure(figsize=(12,6))
plt.subplot(1,2,1)
plt.plot(S, call1,'--',label='不考虑期权费的看涨期权多头收益')
plt.plot(S, call2,label='考虑期权费的看涨期权多头收益')
plt.legend()
plt.grid('True')

plt.subplot(1,2,2)
plt.plot(S, -call1,'--',label='不考虑期权费的看涨期权空头收益')
plt.plot(S, -call2,label='考虑期权费的看涨期权空头收益')
plt.legend()
plt.grid('True')

3. 看跌期权到期时的盈亏

看跌期权多头是希望标的物价格下跌的。例如：A投资者买入100股W股票、执行价格50元/股的欧式看跌期权，若W股票当前的价格为56元/股、权利金为5元/股，持有人最初的投资费用（期权费）为500元，期权的盈亏分如下两种情况：

1. 如果在期权到期日，股票的价格低于50元/股，比如40元/股，A投资者不行权，因为投资者可以在市场上以50元/股的价格购卖出该股票，在不考虑期权费的情况下，A投资者每股盈利10元，共计1000元；将期初的期权费500元考虑在内，投资者的共盈利1000-500 = 500元。
2. 如果在期权到期日，股票的价格高于50元/股，A投资者将不行权，因为投资者在市场上可以大于执行价的价格卖出股票，这种情况下，投资者的最大亏损就是期初的期权费500元。

假定期权的执行价格为K，S是标的物在期权合约到期时的价格，在不考虑期权费的情况下，欧式看跌期权多头的盈亏 $max\{K-S,0\}$，空头的盈亏 $-max\{K-S,0\}$；在考虑期权费（P）的情况下，欧式看跌期权多头的盈亏 $max\{K-S-P,-P\}$，空头的盈亏 $-max\{K-S-P,-P\}$

其Python的代码如下：

#看跌期权
S = np.linspace(30,70,100)
K = 50
P = 5
put1 = 100*np.maximum(K-S,0)
put2 = 100*np.maximum(K-S-P,-P)

plt.figure(figsize=(12,6))
plt.subplot(1,2,1)
plt.plot(S, put1,'--',label='不考虑期权费的看跌期权多头收益')
plt.plot(S, put2,label='考虑期权费的看跌期权多头收益')
plt.legend()
plt.grid('True')

plt.subplot(1,2,2)
plt.plot(S, -put1,'--',label='不考虑期权费的看跌期权空头收益')
plt.plot(S, -put2,label='考虑期权费的看跌期权空头收益')
plt.legend()
plt.grid('True')

4.期权涨跌平价关系式

A投资组合：一份欧式看涨期权和一份T时刻到期的面值为K的零息债券。

B投资组合：一份欧式看跌期权和一份标的物

A 组合的价值
B 组合的价值	$max\{S_T,K\}$	$max\{S_T,K\}$

由上表知：在T时刻（期权到期日），两个投资组合的价值均为 $max\{S_T,K\}$，由于欧式期权仅在期权到期日行权，而两个投资组合在T时刻具有相同的价值，按照无套利定价理论，在两个投资组合的存续期间也应该有相同的价值。在期权初始日，假定A投资组合中的看涨期权与零息债券的价值分别表示为 $c$ 和 $Ke^{-rT}$ ，B投资组合的看跌期权与标的物的价值分别表示为 $p$ 和 $S_0$

$c + Ke^{-rT}=p+S_0$