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习题集解析部分

第2章  线性表

                                                                                          ——《数据结构习题集》-严蔚敏.吴伟民版

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习题解析

一、基础知识题

2.1❶    描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元结点（第一个元素结点）。

        首元结点是指链表中存储线性表中第一个数据元素a₁的结点。

        头结点是为了操作方便，在链表的首元结点之前附设的一个结点，该结点的数据域中不存储线性表的数据元素，其作用是为了对链表进行操作时，可以对空表、非空表的情况以及对首元结点进行统一处理。

        头指针是指向链表中第一个结点（或为头结点或为首元结点）的指针。若链表中附设头结点，则不管线性表是否为空表，头指针均不为空，否则表示空表的链表的头指针为空。

        这三个概念对单链表、双向链表和循环链表均适用。是否设置头结点，是不同的存储结构表示同一逻辑结构的间题。

2.2❶    填空题

    （1）在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动__表中一半__元素，具体移动的元素个数与__该元素的位置__有关。

    （2）顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置__必定__相邻。单链表中逻辑上相邻的元素在物理位置__不一定__相邻。

    （3）在单链表中，除了首元结点外，任一结点的存储位置由__其直接前驱结点的链域的值__指示。

    （4）在单链表中设置头结点的作用是__插入和删除首元素时不必进行特殊处理__。

2.3❷    在什么情况下用顺序表比链表好？

当不需频繁在存储的元素间进行插入和删除操作时，用顺序表较好。

2.4❶    对以下单链表分别执行下列各程序段，并画出结果示意图。

    （1）Q=P->next;

    （2）L=P->next;

    （3）R->data=P->data;

    （4）R->data=P->next->data;

    （5）P->next->next->next->data=P->data;

    （6）T=P;

          while(T!=NULL)

          {

                T->data=T->data*2;

                T=T->next;

          }

    （7）T=P;

          while(T->next!=NULL)

          {

                T->data=T->data*2;

                T=T->next;

          }

 

2.5❶    画出执行下列各行语句后各指针及链表的示意图。

    L = (LinkList)malloc (sizeof(LNode));

    P = L;

    for(i=1;i<=4; i++)

    {

        P->next=(LinkList) malloc (sizeof(LNode));

        P= P->next;

        P->data= i*2-1;

    }

    P->next= NULL;

    for(i=4;i>=1; i--)

        Ins_LinkList(L, i+1, i*2);

    for(i=1; i<=3; i++)

        Del_LinkList(L, i);

2.6❷    已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元结点，也不是尾元结点，试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。

    a.在P结点后插入S结点的语句序列是__（4）（1）__。

    b.在P结点前插入S结点的语句序列是__（7）（11）（8）（4）（1）__。

    c.在表首插入S结点的语句序列是__（5）（12）__。

    d.在表尾插入S结点的语句序列是__（9）（1）（6）__。

    （1）P->next=S;

    （2）P->next=P->next->next;

    （3）P->next=S->next;

    （4）S->next=P->next;

    （5）S->next=L;

    （6）S->next=NULL;

    （7）Q=P;

    （8）while(P->next!=Q)

                P=P->next;

NULL)

                P=P->next;

    （10）P=Q;

    （11）P=L;

    （12）L=S;

    （13）L=P;

2.7❷    已知L是带表头结点的非空单链表，且P结点既不是首元结点，也不是尾元结点，试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。

    a.删除P结点的直接后继结点的语句序列是__（11）（3）（14）__。

    b.删除P结点的直接前驱结点的语句序列是__（10）（12）（8）（3）（14）__。

    c.删除P结点的语句序列是__（10）（12）（7）（3）（14）__。

    d.删除首元结点的语句序列是__（12）（11）（3）（14）__。

    e.删除尾元结点的语句序列是__（9）（11）（3）（14）__。

    （1）P=P->next;

    （2）P->next=P;

    （3）P->next=P->next->next;

    （4）P=P->next->next;

    （5）while(P!=NULL)

                P=P->next;

    （6）while(Q->next!=NULL)

          {

                P=Q;

                Q=Q->next;

          }

    （7）while(P->next!=Q)

                P=P->next;

    （8）while(P->next->next!=Q)

                P=P->next;

    （9）while(P->next->next!=NULL)

                P=P->next;

    （10）Q=P;

    （11）Q=P->next;

    （12）P=L;

    （13）L=L->next;

    （14）free(Q);

2.8❷    已知P结点是某双向链表的中间结点，试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。

（7）（3）（6）（12）__。

（8）（4）（5）（13）__。

（15）（1）（11）（18）__。

（16）（2）（10）（18）__。

（14）（9）（17）__。

    （1）P->next=P->next->next;

    （2）P->priou=P->priou->priou;

    （3）P->next=S;

    （4）P->priou=S;

    （5）S->next=P;

    （6）S->priou=P;

    （7）S->next=P->next;

    （8）S->priou=P-priou;

    （9）P->priou->next=P->next;

    （10）P->priou->next=P;

    （11）P->next->priou=P;

    （12）P->next->priou=S;

    （13）P->priou->next=S;

    （14）P->next->priou=P->priou;

    （15）Q=P->next;

    （16）Q=P->priou;

    （17）free(P);

    （18）free(Q);

2.9❷    简述下列算法的功能。

    （1）Status A(LinkedList L)         //L是无表头结点的单链表

          {

                if(L&&L->next)

                {

                    Q=L;

                    L=L->next;

                    P=L;

                    while(P->next)

                        P=P->next;

                    P->next=Q;

                    Q->next=NULL;

                }

                return  OK;

          }//A

    （2）voidBB(LNode *s, LNode *q)

          {

                p=s;

                while(p->next!=q)

                    p=p->next;

                p->next=s;

          }//BB

          void   AA(LNode*pa, LNode *pb)

          {//pa和pb分别指向单循环链表中的两个结点

               BB(pa,pb);

                BB(pb,pa);

          }//AA

（1）如果L的长度不小于2，则将首元结点删去并插入表尾。

（2）将单循环链表拆成两个单循环链表。

二、算法设计题

本章算法设计题设计的顺序表和线性链表的类型定义如下：

    #define LIST_INIT_SIZE 100

    #define LISTINCREMENT 10

    typedef struct

    {

        ElemType*elem;         //存储空间基址

        int            length;         //当前长度

        int            listsize;            //当前分配的存储容量

    }SqList;                           //顺序表类型

注：此文档中，ElemType被定义为int类型。

    typedef struct LNode

    {

        ElemType data;

        Struct   Lnode   *next;

    }LNode, *LinkList;               //线性链表类型

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┣ 顺序表 ┫

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2.10❷  指出以下算法的错误和低效（即费时）之处，并将它改写为一个既正确又高效的算法。

   Status DeleteK(SqList &a, int i, int k)

    {//本过程从顺序存储结构的线性表a中删除第i个元素起的k个元素

        if(i<1 || k<0 || i+k>a.length)

            return INFEASIBLE;             //参数不合法

        else

            for(count=1; count<k; count++)

            {//删除一个元素

                for(j=a.length; j>=i+1; j--)

                    a.elem[j-1]= a.elem[j];

                    a.length--;

            }

        returnOK;

    }//DeleteK 

错误有两处：

     （1）参数不合法的判别条件不完整。合法的入口参数条件为：（删除时包括第i个元素）

(0<i≤a.length)&& (0≤k≤a.length-i+1)

     （2）第二个for语句中，元素前移的次序错误。

低效之处是每次删除一个元素的策略。

改正：

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.10题

2.11❷  设顺序表va中的数据元素递增有序。试写一算法，将x插入到顺序表的适当位置上，以保持该表的有序性。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.11题

2.12❸  设A=(a₁,...,a_n)和B=(b₁,...,b_n)均为顺序表，A'和B'分别为A和B中除去最大共同前缀后的子表（例如，A=(x,y,y,z,x,z)，B=(x,y,y,z,y,x,x,z)，则两者中最大的共同前缀为(x,y,y,z)，在两表中除去最大共同前缀后的子表分别为A'=(x,z)和B'=(y,x,x,z)）。若A'=B'=空表，则A=B；若A'=空表，而B'≠空表，或者两者均不为空表，且A'的首元小于B'的首元，则A<B；否则A>B。试写一个比较A，B大小的算法（请注意：在算法中，不要破坏原表A和B，并且，也不一定先求得A'和B'才进行比较）。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.12题

  

 

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┣ 单链表 ┫

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2.13❷ 试写一算法在带头结点的单链表结构上实现线性表操作LOCATE(L,X)。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.13题

2.14❷  试写一算法在带头结点的单链表结构上实现线性表操作LENGTH(L)。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.14题

2.15❷  已知指针ha和hb分别指向两个单链表的头结点，并且已知两个链表的长度分别为m和n。试写一算法将这两个链表连接在一起（即令其中一个表的首元结点连在另一个表的最后一个结点之后），假设指针hc指向连接后的链表的头结点，并要求算法以尽可能短的时间完成连接运算。请分析你的算法和时间复杂度。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.15题

2.16❸  已知指针la和lb分别指向两个无头结点单链表中的首元结点。下列算法是从表la中删除自第i个元素起共len个元素后，将它们插入到表lb中的第j个元素之前。试问此算法是否正确？如有错，则请改正之。

    Status DeleteAndInsertSub (LinkedList la, LinkedList lb, int i, int j, int len)

    {

        if(i<0|| j<0 || len<0)

            return  INFEASIBLE;

        p=la;    k=1;

        while(k<i)

        {

            p=p->next;

            k++;

        }

        q=p;

        while(k<=len)

        {

            q=q->next;

            k++;

        }

        s=lb;

        k=1;

        while(k<j)

        {

            s=s->next;

            k++;

        }

        s->next=p;

        q->next=s->next;

        return  OK;

    }//DeleteAndInsertSub

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.16题

2.17❷  试写一算法，在无头结点的动态单链表上实现线性表操作INSERT(L, i, b)，并和在带头结点的动态单链表上实现相同操作的算法进行比较。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.17题

2.18❷  同2.17题要求。试写一算法，实现线性表操作DELETE(L, i)。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.18题

2.19❸  已知线性表中的元素以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。试写一高效的算法，删除表中所有值大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素），同时释放被删结点空间，并分析你的算法的时间复杂度（注意：mink和maxk是给定的两个参变量，它们的值可以和表中的元素相同，也可以不同）。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.19题

2.20❷  同2.19题条件（递增有序排列），试写一高效的算法，删除表中所有值相同的多余元素（使得操作后的线性表中所有元素的值均不相同），同时释放被删结点空间，并分析你的算法的时间复杂度。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.20题

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┣ 顺序表 ┫

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2.21❸  试写一算法，实现顺序表的就将线性表(a₁,a₂, ..., a_n)逆置为(a_n,a_n-1, ..., a₁)。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.21题

┏━━━━━━┓

┣ 单链表 ┫

┗━━━━━━┛

2.22❸  试写一算法，对单链表实现就地逆置。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.22题

2.23❸  设线性表A=(a₁, a₂, ..., a_m)，B=(b₁, b₂, ..., b_n)，试写一个按下列规则合并A，B为线性表C的算法，即使得

                    C=(a₁,b₁, ..., a_m, b_m, b_m+1, ..., b_n)      当m<=n时；

或者              C=(a₁, b₁,..., a_n, b_n, a_n+1, ..., a_m)        当m>n时。

线性表A，B和C均以单链表作存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值m和n均未显式存储。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.23题

2.24❹  假设有两个按元素值递增有序排列的线性表A和B，均以单链表作存储结构，请编写算法将A表和B表归并成一个按元素值递减有序（即非递增有序，允许表中含有值相同的元素）排列的线性表C，并要求利用原表（即A表和B表）的结点空间构造C表。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.24题

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┣ 顺序表 ┫

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2.25❹  假设以两个元素依值递增有序排列的线性表A和B分别表示两个集合（即同一表中的元素值各不相同），现要求另辟空间构成一个线性表C，其元素为A和B中元素的交集，且表C中的元素也依值递增有序排列。试对顺序表编写求C的算法。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.25题

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┣ 单链表 ┫

┗━━━━━━┛

2.26❹  要求同2.25题。试对单链表编写求C的算法。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.26题

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┣ 顺序表 ┫

┗━━━━━━┛

2.27❹  对2.25题的条件作以下修改，对顺序表重新编写求得表C的算法。

可能存在值相同的元素，但要求新生成的表C中的元素值各不相同；

    （2）利用A表空间存放表C。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.27题

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┣ 单链表 ┫

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2.28❹  对2.25题的条件作以下两点修改，对单链表重新编写求得表C的算法。

可能存在值相同的元素，但要求新生成的表C中的元素值各不相同。

    （2）利用原表（A表或B表）中的结点构造表C，并释放A表中的无用结点空间。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.28题

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┣ 顺序表 ┫

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2.29❺  已知A，B和C为三个递增有序的线去表。试对顺序表编写实现上述操作的算法，复杂度（注意：同一表中各元素值可能相同）。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.29题

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┣ 单链表 ┫

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2.30❺  要求同2.29题。试对单链表编写算法，请释放A表中的无用结点空间。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.30题

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┣单循环链表 ┫

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2.31❷  假设某个单向循环链表的长度大于1，且表中既无头结点也无头指针。已知s为指向链表中某个结点的指针，试编写算法在链表中删除指针s所指结点的前驱结点。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.31题

2.32❷  已知有一个单向循环链表，其每个结点中含三个域：pre，data和next，其中data为数据域，next为指向后继结点的指针域，pre也为指针域，但它的值为空(NULL)，试编写算法将此单向循环链表改为双向循环链表，即使pre称为指向前驱结点的指针域。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.32题

2.33❸  已知由一个线性链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素（如：字母字符、数字字符和其他字符），试编写算法将该线性链表分割为三个循环链表，其中每个循环链表表示的线性表中均只含一类字符。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.33题

    在2.34至2.36题中，“异或指针双向链表”类型XorLinkedList和指针异或函数XorP定义为：

    typedef struct XorNode

    typedef struct

无头结点的异或指针双向链表

左端和右端

    }XorLinkedList;

    XorPointer XorP(XorPointer p, XorPointer q);     //指针异或函数XorP返回指针p和q的异或(XOR)值

 

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┣ 扩展的双链表（异或指针链表）  ┫

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2.34❹  假设在”表示），若a和b为指针，则a⊕b的运算结果仍为原指针类型，且

a⊕(a⊕b)=(a⊕a)⊕b=b

(a⊕b)⊕b=a⊕(b⊕b)=a

则可利用一个data域和LRPtr域，其中LRPtr域存放该结点的左邻与右邻结点指针（不存在时为NULL）的异或。若设指点，L.Right指向链表中的最右结点，双向链表的操作。试写一算法按任一方向依次输出链表中各元素的值。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.34题

2.35❹  采用2.34题所述的存储结构，写出在第i个结点之前插入一个结点的算法。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.35题

2.36❹  采用2.34题所述的存储结构，写出删除第i个结点的算法。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.36题

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┣ 双循环链表┫

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2.37❹  设以带头结点的双向循环链表表示的线性表L=(a₁,a₂, ..., a_n)，试写一时间复杂度为O(n)的算法，将L改造为L=(a₁,a₃, ..., a_n, ..., a₄, a₂)。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.37题

2.38❹  设有一个双向循环链表，每个结点中除有pre，data和next三个域外，还增设了一个访问频度域freq。在链表被起用之前，频度域freq的值均初始化为零，而上述要求的LOCATE操作的算法。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.38题

顺序存储结构SqPoly定义为

    typedef struct

    {

        int coef;

        int exp;

    }PolyTerm;

    typedef struct

    {                                      //多项式的顺序存储结构

        PolyTerm *data;

        int last;

    }SqPoly;

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┣ 多项式 ┫

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2.39❸  已知如下稀疏多项式：

，

    其中n=e_m>e_m-1>…>e₁≥0，c_i≠0(i=1,2,...,m),m≥1。试采用存储量同多项式项数m成正比的顺序存储结构，编写求P_n(x₀)的算法(x₀为给定值)，并分析你的算法的时间复杂度。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.39题

2.40❸  采用2.39题给定的条件和存储结构，编写求

    的算法，将结果多项式存放在新辟的空间中，并分析你的算法的时间复杂度。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.40题

循环链表存储结构LinkedPoly定义为

    typedef  struct  PolyNode   

    {

        PolyTerm  data;

        struct  PolyNode  *next;

    }PolyNode,  *PolyLink;

    typedef  PolyLink  LinkedPoly;

2.41❷   试以循环链表作稀疏多项式的存储结构，编写求其导函数的算法，要求利用原多项式中的结点空间存放其导函数（多项式），同时释放所有无用（被删）结点。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.41题

2.42❷  试编写算法，将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式，使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项，并要求利用原链表中的结点空间构成这两个链表。

完整源码见 ☛ 《数据结构习题集》-第2章-线性表-第2.42题

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