麻雀搜索算法 算是神经网络吗 麻雀搜索算法原理

文章目录

• 一、理论基础

• 1、发现者位置更新
• 2、跟随者位置更新
• 3、警戒者位置更新
• 4、SSA算法伪代码

• 二、仿真实验与分析
• 三、参考文献

一、理论基础

麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm, SSA)是2020年提出的一种新兴的元启发式算法，它与粒子群算法、蜻蜓优化算法等同属于基于群体的社会化特征优化的群智能算法。该算法通过不断更新个体位置，模拟麻雀觅食和反捕食行为。相比传统算法，麻雀搜索算法的结构简单、易于实现，且控制参数较少，局部搜索能力较强。该算法在单峰、多峰等基准函数上的表现优于粒子群算法、蚁群算法等传统算法。
在麻雀搜索算法中，将个体区分为发现者、跟随者和警戒者，每个个体位置对应一个解。根据算法设定，警戒者所占种群比例10%~20%，而发现者和跟随者是动态变化的， 即一只个体成为发现者必然意味着另一只个体将成为跟随者。按照分工划分，发现者主要为整个种群提供觅食方向和区域，跟随者则是跟随发现者进行觅食，警戒者负责对于觅食区域的监视。在觅食过程中，通过不断更新三者位置，完成资源的获取。
设种群中有$n$只麻雀，则由所有个体组成的种群可表示为$X=[x_1,x_2,\cdots,x_n]^T$，个体各自对应的适应度函数为$F=[f(x_1),f(x_2),\cdots,f(x_n)]^T$。具体表示为：$X=\begin{bmatrix} x_{1,1} & x_{1,2} & \cdots & \cdots & x_{1,d} \\x_{2,1} & x_{2,2} & \cdots & \cdots & x_{2,d} \\\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots\\ x_{n,1} & x_{n,2} & \cdots & \cdots & x_{n,d} \\ \end{bmatrix}\tag{1}$$F=\begin{bmatrix} f(\begin{bmatrix}x_{1,1} & x_{1,2} & \cdots & \cdots & x_{1,d}\end{bmatrix}) \\f(\begin{bmatrix}x_{2,1} & x_{2,2} & \cdots & \cdots & x_{2,d}\end{bmatrix})\\ \vdots\\ f(\begin{bmatrix}x_{n,1} & x_{n,2} & \cdots & \cdots & x_{n,d}\end{bmatrix}) \end{bmatrix}\tag{2}$

1、发现者位置更新

发现者的位置更新方式如下：$x_{i,j}^{t+1}=\begin{dcases}x_{i,j}^t\cdot \exp(\frac{-i}{\alpha×iter_{max}}),R_2<ST\\[2ex]x_{i,j}^t+Q\cdot L,\quad\quad\quad\quad \,\,\,\,R_2≥ST\end{dcases}\tag{3}$其中，$t$表示当前迭代次数，$x_{i,j}^t$表示在第$t$代中第$i$只麻雀在第$j$维的位置，$\alpha∈(0,1)$，$iter_{max}$是最大迭代次数，$R_2$表示报警值，$ST$表示安全阈值，$Q$是服从正态分布的随机数，$L$是$1×\dim$的全1矩阵，$\dim$表示维度。发现者位置更新方式可总结如下：当$R_2<ST$时，意味着觅食区域周围没有捕食者，发现者可以广泛搜索食物；当$R_2≥ST$时，意味着捕食者出现，所有发现者都需要飞往安全区域。

2、跟随者位置更新

跟随者的位置更新方式如下：$x_{i,j}^{t+1}=\begin{dcases}Q\cdot\exp(\frac{x_{worst}^t-x_{i,j}^t}{i^2}),\quad\quad\quad\,\, i>\frac n2\\[2ex]x_P^{t+1}+|x_{i,j}^t-x_P^{t+1}|\cdot \boldsymbol A^+\cdot L,\quad i≤\frac n2\end{dcases}\tag{4}$其中，$x_{worst}^t$表示第$t$代适应度最差的个体位置，$x_P^{t+1}$表示第$t+1$代中适应度最佳的个体位置。$\boldsymbol A$表示$1×\dim$的矩阵，矩阵中每个元素随机预设为-1或1，$\boldsymbol A^+=\boldsymbol{A^T}\boldsymbol{(AA^T)^{-1}}$。跟随者位置更新方式可总结为：当$i>\frac n2$时，表示第$i$个加入者的适应度较低，没有同发现者竞争食物的资格，需要飞往其他区域觅食；当$i≤\frac{n}2$时，加入者将在最优个体$x_P$近觅食。

3、警戒者位置更新

警戒者位置更新方式如下：$x_{i,j}^{t+1}=\begin{dcases}x_{best}^t+\beta\cdot|x_{i,j}^t-x_{best}^t|,\quad\quad\,\, f_i≠f_g\\[2ex]x_{best}^t+k\cdot(\frac{x_{i,j}^t-x_{best}^t}{|f_i-f_w|+\varepsilon}),\quad f_i=f_g\end{dcases}\tag{5}$其中，$x_{best}^t$表示第$t$代中全局最优位置，$\beta$为控制步长，服从均值为0，方差为1的正态分布，$k∈[-1,1]$，$\varepsilon$设置为常数，用以避免分母为0。$f_i$表示当前个体的适应度值，$f_g$和$f_w$表示目前全局最优和最差个体的适应度值。警戒者位置更新方式可总结为：当$f_i≠f_g$时，意味着该个体处于种群外围，需要采取反捕食行为，不断变换位置获得更高 的适应度；当$f_i=f_g$时，意味着该个体处于种群中心，它将不断接近附近的同伴，以此远离危险区域。

4、SSA算法伪代码

图1 SSA算法的基本框架

二、仿真实验与分析

为了使算法更具说服力，在所有情况下，我们对每个测试函数进行30次独立试验。在每个实验中，迭代的最大次数为1000，种群大小设置为100($n=100$)。GWO的参数设置如下：$a$的值从2线性减少到0，$r_1,r_2$是$[0,1]$中的随机向量；PSO的参数为$c_1=c_2=1.49445,w=0.729$；GSA的参数为$G_0=100,\alpha=20$。SSA的参数设置如下：发现者数量和$SD$分别占20%和10%，$ST=0.8$。以文献[1]的F1、F2、F3为例。

下图为对比曲线。

最大值、最小值、平均值及标准差显示如下：

函数：F1
GWO：最大值: 1.9014e-90,最小值:1.1467e-93,平均值:2.6184e-91,标准差:5.3549e-91
PSO：最大值: 25.6849,最小值:2.8582,平均值:9.0364,标准差:5.9129
GSA：最大值: 6.5868e-18,最小值:2.3286e-18,平均值:4.0924e-18,标准差:1.0661e-18
SSA：最大值: 0,最小值:0,平均值:0,标准差:0
函数：F2
GWO：最大值: 8.0552e-52,最小值:4.8965e-54,平均值:1.5053e-52,标准差:2.105e-52
PSO：最大值: 14.9366,最小值:4.5229,平均值:8.2907,标准差:2.6433
GSA：最大值: 1.2197e-08,最小值:8.179e-09,平均值:1.0214e-08,标准差:9.821e-10
SSA：最大值: 9.1086e-306,最小值:0,平均值:3.0362e-307,标准差:0
函数：F3
GWO：最大值: 1.7551e-17,最小值:1.049e-25,平均值:7.2717e-19,标准差:3.1948e-18
PSO：最大值: 255.9549,最小值:38.1862,平均值:112.098,标准差:53.1931
GSA：最大值: 215.1596,最小值:44.459,平均值:106.1498,标准差:36.8177
SSA：最大值: 0,最小值:0,平均值:0,标准差:0

结果表明，该算法在搜索精度、收敛速度和稳定性等方面均优于现有算法。

三、参考文献

[1] Jiankai Xue, Bo Shen. A novel swarm intelligence optimization approach: sparrow search algorithm[J]. Systems Science & Control Engineering, 2020, 8(1): 22-34.
[2] 段玉先, 刘昌云. 基于Sobol序列和纵横交叉策略的麻雀搜索算法[J]. 计算机应用, 2022, 42(1): 36-43.