前言
在机器学习应用中，经常会使用一些激活函数，例如：sigmoid、ReLU等。这里简单记录总结一下为什么要用激活函数、怎么去选择激活函数
为什么要用激活函数
以下是激活函数具备的一些性质，也就是我们为什么要使用激活函数的原因：
- 非线性：当激活函数是非线性的时候，多次网络才能够去逼近任意的函数。
- 可微性：当优化的方法是基于梯度的方法的时候，这个性质是必须的。
- 单调性：当激活函数是单调函数的时候，单层的网络能够保证是凸函数。
- $f(x) \approx x$: 当激活函数满住这个性质的时候，如果参数的初始化是随机选取的一些较小的值，那么神经网络的训练一般会比较高效；如果不满足这个性质，那么就需要很用心的去设置初始值。
- 输出值的范围：当激活函数输出值是有限的时候，基于梯度的优化方法会更加稳定，因为特征的表示受有限权值的影响更显著；当激活函数的输出事无限的时候，模型的训练会更加高效，不过在这种情况下，一般需要较小的学习率（这段不是特别理解，实验做少了）
常见激活函数简介
激活函数的发展经历了Sigmoid -> Tanh -> ReLU -> Leaky ReLU -> Maxout这样的过程，还有一个特殊的激活函数Softmax，因为它只会被用在网络中的最后一层，用来进行最后的分类和归一化。先贴一个总结的图：
Sigmoid
数学公式：
sigmoid非线性函数的数学公式是
函数图像如下图所示。它输入实数值并将其“挤压”到0到1范围内，适合输出为概率的情况，但是现在已经很少有人在构建神经网络的过程中使用sigmoid。
存在问题：
- Sigmoid函数饱和使梯度消失。当神经元的激活在接近0或1处时会饱和，在这些区域梯度几乎为0，这就会导致梯度消失，几乎就有没有信号通过神经传回上一层。
- Sigmoid函数的输出不是零中心的。因为如果输入神经元的数据总是正数，那么关于的梯度在反向传播的过程中，将会要么全部是正数，要么全部是负数，这将会导致梯度下降权重更新时出现z字型的下降。
Tanh
Tanh非线性函数的数学公式是
Tanh非线性函数图像如下图所示，它将实数值压缩到[-1,1]之间。
存在问题：
Tanh解决了Sigmoid的输出是不是零中心的问题，但仍然存在饱和问题。为了防止饱和，现在主流的做法会在激活函数前多做一步batch normalization，尽可能保证每一层网络的输入具有均值较小的、零中心的分布。
ReLU
激活函数公式是
ReLU非线性函数图像如下图所示。相较于sigmoid和tanh函数，ReLU对于随机梯度下降的收敛有巨大的加速作用；sigmoid和tanh在求导时含有指数运算，而ReLU求导几乎不存在任何计算量。
对比sigmoid类函数主要变化是：
1）单侧抑制；
2）相对宽阔的兴奋边界；
3）稀疏激活性。
存在问题：
ReLU单元比较脆弱并且可能“死掉”，而且是不可逆的，因此导致了数据多样化的丢失。通过合理设置学习率，会降低神经元“死掉”的概率。
Leaky ReLU
函数公式：
其中
是很小的负数梯度值，比如0.01，Leaky ReLU非线性函数图像如下图所示。这样做目的是使负轴信息不会全部丢失，解决了ReLU神经元“死掉”的问题。更进一步的方法是PReLU，即把
当做每个神经元中的一个参数，是可以通过梯度下降求解的。
Maxout
Maxout是对ReLU和leaky ReLU的一般化归纳，函数公式是
Maxout非线性函数图像如下图所示。Maxout具有ReLU的优点，如计算简单，不会 saturation，同时又没有ReLU的一些缺点，如容易go die。
存在问题：
每个神经元的参数double，这就导致整体参数的数量激增。
Softmax
Softmax用于多分类神经网络输出，目的是让大的更大。函数公式为：
示意图如下。
Softmax是Sigmoid的扩展，当类别数k＝2时，Softmax回归退化为Logistic回归。
