二叉树可视化Java java二叉树数据结构

文章目录

• 二叉树

• 1. 树的基础知识
• 2. 树的表示方法
• 3. 什么是二叉树

• 3.1 二叉树的分类
• 3.2 二叉树的性质

• 4. C语言下的二叉树的创建

• 4.1 二叉树的二叉链表存储
• 4.2 创建二叉树
• 4.3 例子
• 4.4 运行视图

• 5. Java语言下的二叉树的创建

• 5.1 构造根节点
• 5.2 构建二叉树
• 5.3 源码

二叉树

1. 树的基础知识

• 树型结构是一种非线性的数据结构，是以分支关系定义的层次结构。
• 根节点：没有前驱
• 树应该用节点
• 2度：有2个分支，依次类推
• 树的度 = Max{度}
• 节点层次：根在第1层，根的孩子在第2层，类推。
• 树的深度 = Max{层次}
• 森林：互不相交树的集合
• 叶子节点：度为零的节点

2. 树的表示方法

3. 什么是二叉树

• 每个节点至多只有两课子树（不存在度大于2的节点）。
• 二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。

3.1 二叉树的分类

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3.2 二叉树的性质

1. 在二叉树的第 i 层至多有 2 的 i-1 次方个节点（i>=1）
2. 深度为 k 的二叉树至多有 2 的 k 次方减 1 个节点
3. n0 = n2 + 1

求证： n0 = n2 + 1

证明：
n = n0 + n1 + n2
设 B 为二叉树的分支树
n = B + 1
B = n1 + 2n2
所以：n = n1 + 2n2 + 1
得：n0 = n2 + 1

4. 满二叉树：每一层节点数都达到最大，不存在只有左节点。（一颗深度为 k 且有 2 的 k 次方减 1 个节点的二叉树）。
5. 完全二叉树：有右节点，则必有左节点。（若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。）
6. 分支数 = 节点数 - 1

4. C语言下的二叉树的创建

4.1 二叉树的二叉链表存储

// 二叉树的二叉链表存储表示
typedef struct BiTNode {
	int data;
	struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;

4.2 创建二叉树

void CreateBiTree(BiTree &T) {
	// 分配空间
	T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
	
	// 整型元素
	int data;
	scanf("%d",&data);
	if(data == -1) T = NULL;
	if(T) {
		T->data = data;
		printf("输入%d节点的左子节点：\n",data);
		CreateBiTree(T->lchild);
		printf("输入%d节点的右子节点：\n",data);
		CreateBiTree(T->rchild);		 
	} // end if
} // end CreateBiTree

4.3 例子

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4.4 运行视图

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5. Java语言下的二叉树的创建

5.1 构造根节点

/** 二叉树的数据域 */
	int data;

	/** 左孩子 */
	BinaryTree lchild;

	/** 右孩子 */
	BinaryTree rchild;

	/**
	 * 构造一个根节点
	 * 
	 * @param elem
	 */
	BinaryTree(int elem) {
		data = elem;
		lchild = null;
		rchild = null;
	}

5.2 构建二叉树

/**
	 * 二叉树的存储
	 * 
	 * @return 二叉树
	 */
	public BinaryTree createBinaryTree() {

		// 创建根节点
		BinaryTree root = new BinaryTree(1);

		// 创建树枝，值域
		BinaryTree T_l = new BinaryTree(2);
		BinaryTree T_r = new BinaryTree(3);
		BinaryTree T_l_l = new BinaryTree(4);
		BinaryTree T_r_r = new BinaryTree(5);

		// 指针域
		root.lchild = T_l;
		root.rchild = T_r;
		T_l.lchild = T_l_l;
		T_r.lchild = T_r_r;

		return root;
	} // createBinaryTree

5.3 源码

package datastructure.binarytree;

public class BinaryTree {

	/** 二叉树的数据域 */
	int data;

	/** 左孩子 */
	BinaryTree lchild;

	/** 右孩子 */
	BinaryTree rchild;

	/**
	 * 构造一个根节点
	 * 
	 * @param elem
	 */
	BinaryTree(int elem) {
		data = elem;
		lchild = null;
		rchild = null;
	}

	/**
	 * 二叉树的存储
	 * 
	 * @return 二叉树
	 */
	public BinaryTree createBinaryTree() {

		// 创建根节点
		BinaryTree root = new BinaryTree(1);

		// 创建树枝，值域
		BinaryTree T_l = new BinaryTree(2);
		BinaryTree T_r = new BinaryTree(3);
		BinaryTree T_l_l = new BinaryTree(4);
		BinaryTree T_r_r = new BinaryTree(5);

		// 指针域
		root.lchild = T_l;
		root.rchild = T_r;
		T_l.lchild = T_l_l;
		T_r.lchild = T_r_r;

		return root;
	} // createBinaryTree

} // BinaryTree