学习尚硅谷韩顺平老师的Java数据结构笔记,详情请移步网站1、图的遍历介绍
所谓图的遍历,即是对结点的访问。一个图有那么多个结点,如何遍历这些结点,需要特定策略,一般有两种访问策略: (1)深度优先遍历 (2)广度优先遍历
2、深度优先
2.1 基本思想
图的深度优先搜索(Depth First Search) 。
(1) 深度优先遍历,从初始访问结点出发,初始访问结点可能有多个邻接结点,深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点,然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点,访问它的第一个邻接结点, 可以这样理解: 每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
92) 我们可以看到,这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入,而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
(3) 显然,深度优先搜索是一个递归的过程
2.2 算法步骤
(1) 访问初始结点 v,并标记结点 v 为已访问。
(2) 查找结点 v 的第一个邻接结点 w。
(3) 若 w 存在,则继续执行 4,如果 w 不存在,则回到第 1 步,将从 v 的下一个结点继续。
(4) 若 w 未被访问,对 w 进行深度优先遍历递归(即把 w 当做另一个 v,然后进行步骤 123)。
(5) 查找结点 v 的 w 邻接结点的下一个邻接结点,转到步骤 3。
2.3 代码
/**
* 对一个结点深度搜索
* @param isVisited
* @param i
*/
private void DFS(boolean[] isVisited,int i){
//首先访问该节点
System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
//将该节点设置为已访问
isVisited[i] = true;
//查找当前结点的第一个邻接结点
int w = getFirstNeighbor(i);
while (w != -1){//说明找到
if (!isVisited[w]){//如果该邻接结点没有被访问
DFS(isVisited,w);
}
w = getNextNeighbor(i, w);//如果被访问,那就继续找当前结点的下一个邻接结点
}
}
//重载DFS,遍历所有结点
public void DFS(){
isVisited = new boolean[vertexList.size()];
for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if (!isVisited[i]){//没有被访问
DFS(isVisited,i);
}
}
}
3、广度遍历
3.1 基本思想
(1) 图的广度优先搜索(Broad First Search) 。
(2) 类似于一个分层搜索的过程,广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序,以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点
3.2 算法步骤
(1) 访问初始结点 v 并标记结点 v 为已访问。
(2) 结点 v 入队列
(3) 当队列非空时,继续执行,否则算法结束。
(4) 出队列,取得队头结点 u。
(5) 查找结点 u 的第一个邻接结点 w。
(6) 若结点 u 的邻接结点 w 不存在,则转到步骤 3;否则循环执行以下三个步骤:
6.1 若结点 w 尚未被访问,则访问结点 w 并标记为已访问。
6.2 结点 w 入队列
6.3 查找结点 u 的继 w 邻接结点后的下一个邻接结点 w,转到步骤 6。
3.3 代码
/**
* 对一个结点广度度搜索
* @param isVisited
* @param i
*/
private void BFS(boolean[] isVisited,int i){
int u; //队列头节点的下标
int w; //邻接结点的下标
LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();//定义队列
//访问结点
System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
//标记为已访问
isVisited[i] = true;
//将当前结点加入队列
queue.addLast(i);
while (!queue.isEmpty()){
//取出头节点的下标
u = queue.removeFirst();
//查找当前第一个邻接结点的下标
w = getFirstNeighbor(u);
while (w != -1){//说明找到
if (!isVisited[w]){//如果第一个邻接结点未访问
System.out.print(getValueByIndex(w) + "->");
isVisited[w] = true;//标记访问
queue.addLast(w);//入队
}
w = getNextNeighbor(u,w);//查找当前结点的下一个邻接结点的下一个邻接结点
}
}
}
//重载BFS
public void BFS(){
isVisited = new boolean[vertexList.size()];
for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if (!isVisited[i]){
BFS(isVisited,i);
}
}
}
4、完整代码
package com.Graph;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
public class graph {
private ArrayList<String> vertexList;//顶点集合
private int[][] edges;//邻接矩阵
private int numOfEdges;//边的数目
private boolean[] isVisited;//记录某个结点是否被访问
//初始化
public graph(int number) {
edges = new int[number][number];
vertexList = new ArrayList<>(number);
numOfEdges = 0;
}
/**
* 插入顶点
* @param vertex 待插入顶点
*/
public void insertVertex(String vertex){
vertexList.add(vertex);
}
/**
* 插入边
* @param v1 顶点1
* @param v2 顶点2
* @param weight 0代表无连接,1代表有连接
*/
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numOfEdges++;
}
/**
* 得到第一个邻接结点的下标
* @param index 当前结点的下标
* @return 若找到则返回邻接结点的下标,不存在则返回-1
*/
public int getFirstNeighbor(int index){
for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
if (edges[index][i] > 0){
return i;
}
}
return -1;
}
/**
* 根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
* @param v1 当前结点
* @param v2 已经被访问过的邻接结点
* @return 若找到则返回邻接结点的下标,不存在则返回-1
*/
public int getNextNeighbor(int v1,int v2){
for (int i = v2+1; i < vertexList.size(); i++) {
if (edges[v1][i] > 0){
return i;
}
}
return -1;
}
/**
* 对一个结点深度搜索
* @param isVisited
* @param i
*/
private void DFS(boolean[] isVisited,int i){
//首先访问该节点
System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
//将该节点设置为已访问
isVisited[i] = true;
//查找当前结点的第一个邻接结点
int w = getFirstNeighbor(i);
while (w != -1){//说明找到
if (!isVisited[w]){//如果该邻接结点没有被访问
DFS(isVisited,w);
}
w = getNextNeighbor(i, w);//如果被访问,那就继续找当前结点的下一个邻接结点
}
}
//重载DFS,遍历所有结点
public void DFS(){
isVisited = new boolean[vertexList.size()];
for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if (!isVisited[i]){//没有被访问
DFS(isVisited,i);
}
}
}
/**
* 对一个结点广度度搜索
* @param isVisited
* @param i
*/
private void BFS(boolean[] isVisited,int i){
int u; //队列头节点的下标
int w; //邻接结点的下标
LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();//定义队列
//访问结点
System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
//标记为已访问
isVisited[i] = true;
//将当前结点加入队列
queue.addLast(i);
while (!queue.isEmpty()){
//取出头节点的下标
u = queue.removeFirst();
//查找当前第一个邻接结点的下标
w = getFirstNeighbor(u);
while (w != -1){//说明找到
if (!isVisited[w]){//如果第一个邻接结点未访问
System.out.print(getValueByIndex(w) + "->");
isVisited[w] = true;//标记访问
queue.addLast(w);//入队
}
w = getNextNeighbor(u,w);//查找当前结点的下一个邻接结点的下一个邻接结点
}
}
}
//重载BFS
public void BFS(){
isVisited = new boolean[vertexList.size()];
for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if (!isVisited[i]){
BFS(isVisited,i);
}
}
}
//获取顶点的数目
public int getNumOfVertex(){
return vertexList.size();
}
//获取边的数目
public int getNumOfEdges(){
return numOfEdges;
}
//获取某个下标对应的顶点
public String getValueByIndex(int i){
return vertexList.get(i);
}
//获取某条边的权值
public int getWeight(int v1,int v2){
return edges[v1][v2];
}
//显示图的矩阵
public void show(){
for(int[] cow : edges){
System.out.println(Arrays.toString(cow));
}
}
public static void main(String[] args) {
graph graph = new graph(8);
String[] vertexs = {"1","2","3","4","5","6","7","8"};
for (String vertex :vertexs){
graph.insertVertex(vertex);
}
//添加边
graph.insertEdge(0,1,1);
graph.insertEdge(0,2,1);
graph.insertEdge(1,3,1);
graph.insertEdge(1,4,1);
graph.insertEdge(3,7,1);
graph.insertEdge(4,7,1);
graph.insertEdge(2,5,1);
graph.insertEdge(2,6,1);
graph.insertEdge(5,6,1);
//graph.show();
graph.DFS();
graph.BFS();
}
}