sarima模型参数确定python代码 sarima模型的预测

时序分析 35

时序预测 从ARIMA到SARIMAX(四) SARIMA

接上

Step 5. SARIMA

    现在我们来增加季节性因素。我们需要确定季节性因素的参数 P,Q,D.S。
从前面的ACF图中我们得到了提示，季节周期为7，也就是 S=7。

季节差分

    我们已经知道为了使时序数据平稳，可以使用差分。对于ARIMA模型而言就是确定阶数 𝑑 。对于季节性时序数据，我们很可能需要应用季节性差分。但是，在季节性差分中，我们并不是用相邻的两个时序点数据相减，而是跨周期相减。
    可以从上面的分析和图中观察到强季节性，也就是说 𝐷=1 。一般的规则是 𝑑+𝐷≤2 。接下来，我们需要寻找季节性的其他参数 P,Q，类似于非季节性因素参数，我们需要在季节差分数据上画出ACF和PACF。

# Create the figure 
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2,1,figsize=(8,6))

# Plot the ACF on ax1
plot_acf(df_store_2_item_28_time, lags=14, zero=False, ax=ax1)

# Plot the PACF on ax2
plot_pacf(df_store_2_item_28_time, lags=14, zero=False, ax=ax2)

plt.show()

# Take the first and seasonal differences (S=7) and drop NaNs
df_store_2_item_28_time_diff = df_store_2_item_28_time.diff().diff(7).dropna()
# Create the figure 
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2,1,figsize=(8,6))

# Plot the ACF on ax1
plot_acf(df_store_2_item_28_time_diff, lags=14, zero=False, ax=ax1)

# Plot the PACF on ax2
plot_pacf(df_store_2_item_28_time_diff, lags=14, zero=False, ax=ax2)

plt.show()

从上面时序的ACF和PACF中观察，非季节性的MA模型参数 $q=1$

对于季节性部分，我们画出一系列特定滞后点的ACF和PACF。

# Make list of lags
lags = [7, 14, 21, 28, 35]

# Create the figure 
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2,1,figsize=(8,6))

# Plot the ACF on ax1
plot_acf(df_store_2_item_28_time_diff, lags=lags, zero=False, ax=ax1)

# Plot the PACF on ax2
plot_pacf(df_store_2_item_28_time_diff, lags=lags, zero=False, ax=ax2)

plt.show()

看上去，季节性因素的MA模型的Q=1，至此我们得到SARIMA模型的参数为$SARIMA(0,1,6)(0,1,1)_7$。

sarima_01_model = SARIMAX(df_store_2_item_28_time, order=(0,1,6), seasonal_order=(0,1,1,7))
sarima_01_results = sarima_01_model.fit()

# Calculate the mean absolute error from residuals
mae = np.mean(np.abs(sarima_01_results.resid))

# Print mean absolute error
print('MAE: %.3f' % mae)

MAE: 4.555

sarima_01_results.summary()

模型诊断报告中得到如下信息：

• Prob(Q)=0.97 > 0.97：不能拒绝原假设，也就是说残差没有相关性。
• Prob(JB)=0.13 > 0.05：不能拒绝原假设，说明残差呈正态分布。

sarima_01_results.plot_diagnostics()
plt.show()

• Standardized residual：没有发现明显模式，模型OK。
• Histogram plus kde estimate：与正态分布更加接近。
• Correlogram or ACF plot：无显著性滞后相关性。
• Normal Q-Q：更接近直线，说明残差为正态分布。
  这四点都说明模型效果良好。

模型自动选择

前面也提到，依赖ACF和PACF来决定模型不是非常严谨，还是应该依据BIC和AIC等模型判断准则。下面我们采用pmdarima包进行模型自动选择。

import pmdarima as pm
# Create auto_arima model
model1 = pm.auto_arima(df_store_2_item_28_time, #time series
                      seasonal=True, # is the time series seasonal
                      m=7, # the seasonal period - one week?
                      d=1, # non-seasonal difference order
                      D=1, # seasonal difference order
                 	  max_p=6, # max value of p to test 
                      max_q=6, # max value of p to test
                      max_P=6, # max value of P to test 
                      max_Q=6, # max value of Q to test 
                      information_criterion='aic', # used to select best mode
                      trace=True, # prints the information_criterion for each model it fits
                      error_action='ignore', # ignore orders that don't work
                      stepwise=True, # apply an intelligent order search
                      suppress_warnings=True)

# Print model summary
print(model1.summary())

模型自动选择基于AIC所得到的最好模型为 $SARIMA(6,1,1)(6,1,0)_7$

sarima_02_model = SARIMAX(df_store_2_item_28_time, order=(6,1,1), seasonal_order=(6,1,0,7))
sarima_02_results = sarima_02_model.fit()

# Calculate the mean absolute error from residuals
mae = np.mean(np.abs(sarima_02_results.resid))

# Print mean absolute error
print('MAE: %.3f' % mae)

MAE: 4.788
所得到的MAE比前面稍微高一些。

sarima_02_results.summary()

• Prob(Q)=1.00 > 0.05：残差不相关。
• Prob(JB)=0.98 > 0.05：残差为正态分布。

# Create the 4 diagostics plots
sarima_02_results.plot_diagnostics()
plt.show()

• Standardized residual：无明显模式，OK.
• Histogram plus KDE：与正态分布有一定差异。
• Correlogram or ACF：无显著性滞后相关，OK。
• Normal Q-Q:近正态分布，OK。

比较看来，前面的模型要优于这个模型。

未完待续…