排列组合公式：
全排列：n个数全排列方案数为：(n!)
排列和组合的关系：A(n,r)可以看成是C(n,r)之后进行全排列的方案数，即A(n,r)=(r!)*C(n,r)
组合数性质：
1.C(n,r)=C(n,n-r)
2.C(n,0)+C(n,1)+…C(n,n)=2n
循环排列(圆排列、环排列)：
n个元素中取r个元素组成圆排列方案数:
只需要把普通排列式子除以r即可，因为每种循环排列旋转之后有r种是等价的，所以把总方案数除以r
多重集的排列：
多重集即集合内有每个元素可以出现不止一次
1.若一个多重集S有k种不同的元素，每个元素可以选择无限次，则S的r-排列个数为kr(每个位置有k种选法)
2.若一个多重集S有k种不同的元素，每种元素的重数为n1,n2,…nk，设S的大小为n=n1+n2…+nk，则S的排列数有 n!/(n1!n2!n3!..nk!)，因为总排列数为n!，第1种的n1个元素可以互换位置，所以要除以n1!，以此类推。
公式：
这个式子的另一种解释：
把集合S的排列划分成指定大小的部分后，每部分贴上标签(标签不一样)
例子：{a,b,c,d}划分成两个大小为2的集合，如果没有标签则可以划分为ab/cd，ac/bd，ad/bc
如果有标签，每个划分就变成两种了：例如ab/cd可分为 黑ab/白cd 和 白ab/黑cd
设S是一个多重集，大小为n=n1+n2+…nk，把n个元素划分成k部分，放进带标签的盒子B1,B2…Bk，其中Bi的大小为i，则方案数为n!/(n1!n2!n3!..nk!)。如果放进的是不带标签的盒子，那么方案数就是n!/(n1!n2!n3!..nk!)/k!，再除以一个k的阶乘，因为k个盒子是相同的。
多重集的组合：
设S是一个多重集，有k种不同的元素，每种元素可以取无限个，则S的r-组合的方案数为C(r+k-1,r)=C(r+k-1,k-1)
方案数即为x1+x2+…xk=r的非负整数解个数(xi表示第i个元素取的个数)，可以用隔板法得出此结论。
例题：方程x1+x2+x3+x4=20的整数解有多少，其中x1>=3，x2>=1，x3>=0，x4>=5。
设yi=xi-ai，因为xi>=ai，所以yi>=0，式子就可以变成y1+y2+y3+y4=11，就变成普通题了。
二项式相关:
公式：
C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1)
证明：
C(n,k)为n个物体选k个的方案数
考虑第n个物体没有被选中，如果没选中则方案数为C(n-1,k)，如果选中则方案数为C(n-1,k-1)。
常见恒等式：
1.C(n,k)k=C(n-1,k-1)n
2.ΣC(n,k)(-1)n-k (k从0到n)=0，其实这个式子就是(1-1)n，即0n
3.ΣC(k,m) (k从0到n)=C(n+1,m)
多项式相关:
多项式定理:
可用于计算多项式展开式中某一项的系数
多项式展开式中不同项的个数：
设多项式为(x1+x2…+xk)n，展开式中不同项的个数其实就是n1+n2…+nk=n的非负整数解个数
组合数计算：
1.二维数组打表(适用于数据小的情况)
2.利用公式C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，O(n)预处理阶乘，如果要取模还需要用到逆元(有一个技巧是n!的逆元就是1-n每个数逆元的前缀积对p取模，因此可以预处理所有阶乘的逆元)
大组合数取模：
卢卡斯定理：模板
卢卡斯定理式子(需要递归才能实现)：
