最小(大)堆
最小(大)堆是一颗完全二叉树，该树中的某个节点的值总是不大于(不小于)其左右子节点的值。可以通过下图理解，另外，为什么会使用数组来保存呢？因为利用完全二叉树的性质，我们可以通过数组来表示完全二叉树(数组下标与完全二叉树节点存在映射关系，比如父节点可以通过Math.floor((index-1)/2)来获取)，从而简化了实现及开销，避免使用额外的指针来实现树结构。
最小(大)堆性质
- 树根节点的值是所有堆节点值中最小(大)值。
- 树中每个节点的子树也都是最小(大)堆。
最小(大)堆作用
- 最小(大)堆能保证堆顶元素为最小，而如果使用数组无法达到该效果。数组如果要访问最小值则需要遍历查找最小值，时间复杂度至少O(n)。而最小堆访问最小值时间复杂度为O(1)，当然天底下没有免费的午餐，我们需要做额外的工作去维护最小(大)堆的结构，这也是需要复杂度花销的。
当然这也是最小(大)堆的优势，通过动态维护使得最小值的获取代价很小，实际上维护的时间复杂度为O(logN)。而数组则无法做到如此，如果数组想要维护顺序性则需要的复杂度至少为O(N)。这样来看最小(大)堆的优势就凸现出来了。
插入操作
为避免冗长累赘，我们这里只挑最小堆作为例子进行说明，最大堆的情况与最大堆相似。
现在分别插入4 7 2 5 6 1 0 3 8，使用一个数组来保存最小堆，为了帮助理解，数组下方提供一个逻辑上的完全二叉树的结构，两者结合着更容易理解其中机制。首先插入4，
接着插入7，插入后检测到树符合最小堆要求，所以不改动。
继续插入2，插入后检测到不符合最小堆要求，父节点4大于右子节点2，
于是将它们对调。
继续插入5，插入后检测到不符合最小堆要求，父节点7大于左子节点5，
于是将它们对调。
继续插入6，插入后检测到树符合最小堆要求，所以不改动。
继续插入1，插入后检测到不符合最小堆要求，父节点4大于左子节点1，
于是将它们对调，
对调后继续检测到不符合最小堆要求，父节点2大于右子节点1，
继续将它们对调。
继续插入0，插入后检测到不符合最小堆要求，父节点2大于右子节点0，
于是将它们对调，
对调后继续检测到不符合最小堆要求，父节点1大于右子节点0，
继续将它们对调。
继续插入3，插入后检测到不符合最小堆要求，父节点7大于左子节点3，
于是将它们对调，
对调后继续检测到不符合最小堆要求，父节点5大于左子节点3，
继续将它们对调，然后符合最小堆要求，不必继续往上对调。
继续插入8，插入后检测到树符合最小堆要求，所以不改动。以上，完成所有元素的最小堆插入操作。
删除操作
删除操作其实就是删除最小值，即最小堆树中的根节点。主要是将树中最后一个节点替换到被删除的根节点，然后自顶向下递归调整使之符合最小堆要求。
删除根节点0，然后将树的最后一个节点8补到根节点上。
比较根节点的左右子节点，
因为右子节点1比较小，所以我们要进一步比较的是根节点8与右子节点1，
1小于8，于是对调。
继续比较现在节点8的左右子节点，
因为右子节点2比较小，所以我们要进一步比较的是根节点8与右子节点2，
2小于8，于是对调。
至此，完成最小值删除操作。
完成的代码实例；
import java.util.Comparator;
public class MinHeap<T> {
T[] arr;
private static int capacity = Integer.MAX_VALUE;
private Comparator<T> comparator;
private int currentIndex = 0;
public MinHeap(int capacity, Comparator<T> comparator) {
if (capacity < 1) {
throw new RuntimeException("error");
}
arr = (T[]) new Object[capacity];
MinHeap.capacity = capacity;
this.comparator = comparator;
}
public MinHeap(Comparator<T> comparator) {
this(capacity, comparator);
}
public void add(T t) {
if (currentIndex >= capacity) {
// 超出容量更新
update(t);
return;
}
// 插入节点
doAdd(t);
}
private void update(T add) {
removeMin();
doAdd(add);
}
private void doAdd(T t) {
// 第一个节点
if (currentIndex < 1) {
arr[0] = t;
currentIndex++;
return;
}
// 插入到尾部，然后平衡
arr[currentIndex] = t;
addBalance(currentIndex);
currentIndex++;
}
private void addBalance(int index) {
// 获取父节点
int parentIndex = getParentIndex(index);
if (parentIndex < 0) {
return;
}
// 比较父节点和和自己，小于就替换
if (comparator.compare(arr[parentIndex], arr[index]) > 0) {
replace(parentIndex, index);
}
// 再次炒父节点平衡
addBalance(parentIndex);
}
public static void main(String[] args) {
MinHeap<Integer> m = new MinHeap<Integer>(9, (o1, o2) -> {
return o1 - o2;
});
m.add(4);
m.add(7);
m.add(2);
m.add(5);
m.add(6);
m.add(1);
m.add(0);
m.add(3);
m.add(8);
m.removeMin();
}
private void replace(int index, int index1) {
T t = arr[index];
arr[index] = arr[index1];
arr[index1] = t;
}
/**
* 删除首节点 把尾节点放到首节点，然后平衡
*
* @return
*/
public T removeMin() {
if (currentIndex < 1) {
throw new RuntimeException();
}
T t = arr[0];
// 把尾节点放到首节点
arr[0] = arr[currentIndex - 1];
// 平衡
removeMinBalance(0);
currentIndex--;
System.err.println(Arrays.toString(arr));
return t;
}
private void removeMinBalance(int index) {
// 获取子节点
int childIndex = getChildIndex(index);
if (childIndex >= currentIndex) {
return;
}
int minIndex = 0;
// 找出最小的子节点
if (childIndex + 1 < currentIndex) {
if (comparator.compare(arr[childIndex], arr[childIndex + 1]) > 0) {
minIndex = childIndex + 1;
}
} else {
minIndex = childIndex;
}
// 最小的子节点和父节点比较，大于子节点就替换
if (comparator.compare(arr[index], arr[minIndex]) > 0) {
replace(minIndex, index);
} else {
return;
}
// 再次平衡
removeMinBalance(minIndex);
}
private int getParentIndex(int index) {
if (index == 0) {
return -1;
}
return (index - 1) / 2;
}
private int getChildIndex(int index) {
return index * 2 + 1;
}
}
