python每个矩阵元素求倒数 python求矩阵所有元素的和_一维数组


Numpy的基本数学运算

逐元素运算

x = np.array([[1,2],[3,4]], dtype=np.float64)y = np.array([[5,6],[7,8]], dtype=np.float64)# 逐元素求和print(x + y) #直接向量相加print(np.add(x, y)) #调用函数# 逐元素作差print(x - y) #直接向量相减print(np.subtract(x, y)) #调用函数# 逐元素相乘print(x * y)print(np.multiply(x, y))# 逐元素相除print(x / y)print(np.divide(x, y))# 逐元素求平方根print(np.sqrt(x))
[[  6.   8.] [ 10.  12.]][[  6.   8.] [ 10.  12.]][[-4. -4.] [-4. -4.]][[-4. -4.] [-4. -4.]][[  5.  12.] [ 21.  32.]][[  5.  12.] [ 21.  32.]][[ 0.2         0.33333333] [ 0.42857143  0.5       ]][[ 0.2         0.33333333] [ 0.42857143  0.5       ]][[ 1.          1.41421356] [ 1.73205081  2.        ]]

整体运算

NumPy计算乘积的函数:dot,inner,outer

  • dot : 对于两个一维的数组，计算的是这两个数组对应下标元素的乘积和(数学上称之为内积)；对于二维数组，计算的是两个数组的矩阵乘积；对于多维数组，它的通用计算公式如下，即结果数组中的每个元素都是：数组a的最后一维上的所有元素与数组b的倒数第二位上的所有元素的乘积和
  • inner : 和dot乘积一样，对于两个一维数组，计算的是这两个数组对应下标元素的乘积和；对于多维数组，它计算的结果数组中的每个元素都是：数组a和b的最后一维的内积，因此数组a和b的最后一维的长度必须相同
  • outer : 只按照一维数组进行计算，如果传入参数是多维数组，则先将此数组展平为一维数组之后再进行运算。outer乘积计算的列向量和行向量的矩阵乘积：
a = np.arange(12).reshape(2,3,2)b = np.arange(12,24).reshape(2,2,3)c = np.dot(a,b)print(c.shape) # (2, 3, 2, 3)print(np.alltrue( c[0,:,0,:] == np.dot(a[0],b[0]) )) # Trueprint(np.alltrue( c[1,:,0,:] == np.dot(a[1],b[0]) )) # Trueprint(np.alltrue( c[0,:,1,:] == np.dot(a[0],b[1]) )) # Trueprint(np.alltrue( c[1,:,1,:] == np.dot(a[1],b[1]) )) # Truea = np.arange(12).reshape(2,3,2)b = np.arange(12,24).reshape(2,3,2)d = np.inner(a,b)print(d.shape) # (2, 3, 2, 3)print(d[0,0,0,0] == np.inner(a[0,0],b[0,0])) # Trueprint(d[0,1,1,0] == np.inner(a[0,1],b[1,0])) # Trueprint(d[1,2,1,2] == np.inner(a[1,2],b[1,2])) # Trueprint(np.outer([1,2,3],[4,5,6,7]))
(2, 3, 2, 3)TrueTrueTrueTrue(2, 3, 2, 3)TrueTrueTrue[[ 4  5  6  7] [ 8 10 12 14] [12 15 18 21]]

求向量内积

v = np.array([9,10])w = np.array([11, 12])print(v.dot(w))print(np.dot(v, w))
219219

矩阵的乘法

v = np.array([9,10])x = np.array([[1,2],[3,4]], dtype=np.float64)print(np.dot(x, v))print(np.matmul(x,v))
[ 29.  67.][ 29.  67.][ 29.  67.]

转置

x = np.array([[1,2],[3,4]], dtype=np.float64)print(x)print(x.T)v = np.array([1,2,3])print(v)print(v.T) #一维数组转置不变w = np.array([[1,2,3]])print(w)print(w.T)
[[ 1.  2.] [ 3.  4.]][[ 1.  3.] [ 2.  4.]][1 2 3][1 2 3][[1 2 3]][[1] [2] [3]]

高维tensor转置

arr = np.arange(16).reshape((2, 2, 4))print(arr)
[[[ 0  1  2  3]  [ 4  5  6  7]] [[ 8  9 10 11]  [12 13 14 15]]]
print(arr.transpose((1,0,2)))
[[[ 0  1  2  3]  [ 8  9 10 11]] [[ 4  5  6  7]  [12 13 14 15]]]
print(arr.swapaxes(1,2))
[[[ 0  4]  [ 1  5]  [ 2  6]  [ 3  7]] [[ 8 12]  [ 9 13]  [10 14]  [11 15]]]

Numpy的统计特性

  • np.sum()，返回求和
  • np.mean()，返回均值
  • np.max()，返回最大值
  • np.min()，返回最小值
  • np.ptp()，数组沿指定轴返回最大值减去最小值，即(max-min)
  • np.std()，返回标准偏差(standard deviation)
  • np.var()，返回方差(variance)
  • np.cumsum()，返回累加值
  • np.cumprod()，返回累乘积值

举例

x = np.array([[1,2],[3,4]])print(x)print(np.sum(x))          # 数组/矩阵中所有元素求和; prints "10"print(np.sum(x, axis=0))  # 按行去求和; prints "[4 6]"print(np.sum(x, axis=1))  # 按列去求和; prints "[3 7]"print(np.mean(x))         # 数组/矩阵中所有元素求均值; prints "2.5"print(np.mean(x, axis=0)) # 按行去求均值; prints "[ 2.  3.]"print(np.mean(x, axis=1)) # 按列去求均值; prints "[ 1.5  3.5]"print(np.max(x))          # 数组/矩阵中所有元素求最大值; prints "4"print(np.min(x))          # 数组/矩阵中所有元素求最小值; prints "1"print(np.std(x,axis=0))   #按行去求标准差; prints "[ 1.  1.]"print(np.var(x,axis=1))   #按列去求方差; prints "[ 0.25  0.25]"print(x.cumsum(axis=0))   # 按行去累加; prints "[[1 2][4 6]]"print(x.cumprod(axis=1))  # 按列去累乘;prints "[[ 1  2][ 3 12]]"
[[1 2] [3 4]]10[4 6][3 7]2.5[ 2.  3.][ 1.5  3.5]41[ 1.  1.][ 0.25  0.25][[1 2] [4 6]][[ 1  2] [ 3 12]]

Numpy数组排序

一维数组的排序

arr = np.random.randn(8)print(arr)arr.sort()print(arr)
[ 0.70150419 -0.88493701  0.37449618 -0.42676191  1.52654468 -1.79515205  0.05635219  0.80712566][-1.79515205 -0.88493701 -0.42676191  0.05635219  0.37449618  0.70150419  0.80712566  1.52654468]

二维数组也可以在某些维度上排序

arr = np.random.randn(5,3)print(arr)arr.sort(1)print(arr)
[[-0.51135747 -0.0355637   0.38398028] [-1.44309081  1.31425286  0.16295143] [-0.54112556 -1.07293118  0.55690543] [ 0.55382507  0.79843566 -1.29064181] [ 0.69978121  0.24467205  0.13107927]][[-0.51135747 -0.0355637   0.38398028] [-1.44309081  0.16295143  1.31425286] [-1.07293118 -0.54112556  0.55690543] [-1.29064181  0.55382507  0.79843566] [ 0.13107927  0.24467205  0.69978121]]

找出排序后位置在5%的数字

large_arr = np.random.randn(1000)large_arr.sort()print(large_arr[int(0.05*len(large_arr))])
-1.65535730932

Broadcasting(广播)

应用场景：要用小的矩阵去和大的矩阵做一些操作，但是希望小矩阵能循环和大矩阵的那些块做一样的操作。

举例

  • 一个矩阵的每一行都加上一个向量
x = np.array([[1,2,3], [4,5,6]])v = np.array([1,2,3])print(x + v)
[[2 4 6] [5 7 9]]
x = np.array([[1,2,3], [4,5,6]]) # 2x3的w = np.array([4,5])    # w 形状是 (2,)print((x.T + w).T) #通过转置完成广播运算
[[ 5  6  7] [ 9 10 11]]
  • 逐元素运算
x = np.array([[1,2,3], [4,5,6]]print(x * 2)
[[ 2  4  6] [ 8 10 12]]

可广播条件

  • 数组拥有相同形状。
  • 数组拥有相同的维数，每个维度拥有相同长度，或者长度为 1。
  • 数组拥有极少的维度，可以在其前面追加长度为 1 的维度，使上述条件成立。

广播规则

  • 让所有输入数组都向其中shape最长的数组看齐，shape中不足的部分都通过在前面加1补齐
  • 输出数组的shape是输入数组shape的各个轴上的最大值
  • 如果输入数组的某个轴和输出数组的对应轴的长度相同或者其长度为1时，这个数组能够用来计算，否则出错
  • 当输入数组的某个轴的长度为1时，沿着此轴运算时都用此轴上的第一组值

总结


python每个矩阵元素求倒数 python求矩阵所有元素的和_数组_02


where和一些其他的逻辑运算

np.where(cond,x,y)：满足条件(cond)输出x，不满足输出y

x_arr = np.array([1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5])y_arr = np.array([2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5])cond = np.array([True, False, True, True, False])print(np.where(cond, x_arr, y_arr))
[ 1.1  2.2  1.3  1.4  2.5]
arr = np.random.randn(4,4)print(arr)print(np.where(arr > 0, 2, -2))print(np.where(arr > 0, 2, arr))
[[ -1.10484247e+00  -3.82422727e-01  -3.24361549e-01   1.21286234e+00] [  1.54499855e-01  -4.77728163e-04   1.44621074e+00  -2.64241611e-03] [  1.36394862e+00   6.96638259e-02  -2.75237740e-01  -3.32892881e-01] [ -1.37165175e+00   1.79997993e-01  -1.13509664e-01   1.88373639e+00]][[-2 -2 -2  2] [ 2 -2  2 -2] [ 2  2 -2 -2] [-2  2 -2  2]][[ -1.10484247e+00  -3.82422727e-01  -3.24361549e-01   2.00000000e+00] [  2.00000000e+00  -4.77728163e-04   2.00000000e+00  -2.64241611e-03] [  2.00000000e+00   2.00000000e+00  -2.75237740e-01  -3.32892881e-01] [ -1.37165175e+00   2.00000000e+00  -1.13509664e-01   2.00000000e+00]]

np.where可以嵌套使用

cond_1 = np.array([True, False, True, True, False])cond_2 = np.array([False, True, False, True, False])result = np.where(cond_1 & cond_2, 0,           np.where(cond_1, 1, np.where(cond_2, 2, 3)))print(result)
[1 2 1 0 3]
arr = np.random.randn(10)print(arr)print((arr > 0).sum()) #数组中大于0的数相加
[ 0.27350655 -1.51093462  0.26835915 -0.45991855  1.34450904 -1.86871203  0.04308971  1.69640444 -0.02191351 -0.43875275]5
bools = np.array([False, False, True, False])print(bools.any()) # 有一个为True则返回Trueprint(bools.all()) # 有一个为False则返回False
TrueFalse

参考

[numpy指南]http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/

[numpy ndarray详解]https://danzhuibing.github.io/py_numpy_ndarray.html

[NumPy-快速处理数据]http://old.sebug.net/paper/books/scipydoc/numpy_intro.html