Logistic函数为什么也称为Sigmoid函数

        这还要追溯到1838年，一个比利时的数学家叫Pierre-François Verhulst（1804-1849）的人，他那个时候研究人口增长的课题，提出了人口增长不但和现有人口相关，还和可用资源有关，即有一个人口的承载量，首先将营养关系反映到种群数学模型方面，是它首先导出了后来被广泛称为逻辑斯谛的方程，最初发表的时候叫Verhulst方程。但在当时并没有引起大家的注意，直到1920年两位美国人口学家Pearl和Reed在研究美国人口问题时，再次提出这个方程，才开始流行，故现在文献中通常称之为Verhulst-Pearl阻碍方程。其所以又称为逻辑斯谛方程是因为其有某种逻辑推理的含义。按现在的用语来说，它是一个说理模型，实际上是反映营养对种群增长的一种线性限制关系的说理模型。

1963年，洛伦兹发现确定性系统的随机性为，并且发现了这种随机行为对初值的敏感性。1975年，美籍华人学者李天岩和数学家约克发表“周期中蕴含着混沌”的著名文章，揭示从有序到混沌的演化过程。这些内容都包含在逻辑斯谛差分方程中。1976年R.梅在英国《自然》杂志上发表了研究逻辑斯谛方程的成果—《表现非常复杂的动力学的简单数学模型》，引起学术界极大关注，内容已远远超越了生态学领域，揭示出逻辑斯谛方程深处蕴藏的丰富内涵。

将上面的方程解出来（这个学过高等数学的人都会吧，很简单的），可以得到：

其中

为初始值，很眼熟吧，变变形，是不是就类似开头提出的logistic函数了，唯一不同的事系数有所变化。