深入浅出程序设计大赛 python 深入浅出学算法001

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mob64ca14085c24 2023-11-14 22:27:40

文章标签 深入浅出程序设计大赛 python i++ 时间复杂度空间复杂度 文章分类 Python 后端开发

1.什么是算法？为什么要学习算法？

它是一组具有良好定义的规则，可以有效地解决一些计算方面的问题。如排序，计算最小或是最佳路径距离之类的。

因为算法牛逼，想成为大佬，所有要学。

比如：判定一个数是否是2的整数次幂？

2 4 8 16 32 64 128 256。。。

a. 取模求余法（最常见的）

b. 由2，联想到二进制；进行逻辑运算，找找规律

1--> 01 3--> 011

2--> 10 4--> 100

1&2 == 0 3&4 == 0 （很明显可以） --> 推出 N&（N-1） == 0

1|2 ==11 3|4 ==111 （不行）

7--> 0111 15--> 01111

8--> 1000 16--> 10000

二进制位运算：

按位与运算： 2&6 == 2

按位移运算： 1 < < 2 == 4 相当于： n<<x相当于 n*2^x

深入浅出程序设计大赛 python 深入浅出学算法001_空间复杂度

2.时间复杂度和空间复杂度

概念：时间复杂度是指执行这个算法所需要的计算工作量；而空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。

时间复杂度列举：

int a=0; O(1)

int b = a + 1; O(1)

for(int i=0;1<5000;i++){xx} O(5000) => O(1)

常量型时间复杂度统一为 O(1)。

int n; //未知的

for(int i=0;i<n;i++){xx} O(n)

线性型。

int a=1,n;

while(a < n){

a = a * 2;

=> 2 4 8 16 32...

}

相当于： 2 ^ a =n; => a = log2^n; 应该有人会觉得log的底数是10，而我们这边底数是2，但在算法里面，我们只会用数学的方法把n无限大去比较，所以不管底数是多少，算法的时间复杂度的增长与处理数据多少的增长的关系是一样的。套用规则，这段代码执行次数logn + 1，保留高阶项，去除高阶常数，所以时间复杂度是O(logn)。 -->对数型

for(int i=0;i<n;i++){
    while(a < n){
    a = a * 2;
   }
}  => nlog(n)
 
for(int i=0;i<n;i++){ O(n)
    for(int i=0;i<n;i++){O(n)
 }
}  ==> O(n^2)
 
for(int i=1; i<=n; i++){ 
    for(int j=i ;i<=n; i++){
 }
} 
i=1 => 1
i=2 => 2
....
i=n-1 => n-1
i=n => n

即： 1+2+3+....+(n-1)+n 等差数列 => n(n+1)/2 => n^2/2 + n/2 =>(n很大时，常数可以忽略) 为O(n^2)

空间复杂度：(表示占用的内存)

int []a = new int[n]; O(n)

List<String> list = new ArrayList<>();

3.常见的数据结构

1.List

=>Array(ArrayList & Vector单线程安全) 查询快，有下标

链表（LinkedList）插入快，有next结点可直接指向

2.Set

=>HashSet 去重，去重后的顺序和插入顺序不一致

TreeSet 排序，排序后的顺序和插入顺序不一致，底层红黑树

LinkedHashSet 链表实现，记录顺序，保证插入顺序和输出顺序一致