Js之回溯算法
- 回溯算法
- 基本介绍
- 回溯题解决套路
- 回溯算法的JS模板
- leetcode题目
- 组合问题
- 全排列问题
回溯算法
基本介绍
回溯是一种通过探索所有可能的候选解来找出所有的解的算法。如果候选解被确认不是一个解（或者至少不是最后一个解），回溯算法会通过在上一步进行一些变化抛弃该解，即回溯并且再次尝试。
回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯。回溯常用来解决的问题：排列组合问题、子集问题、数独、N皇后问题等等。
回溯法解决的问题都可抽象为树形结构。因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。
回溯题解决套路
遇到回溯问题可以这样去思考：
- 回溯函数模板返回值以及参数
返回值一般为空
参数一般不太好确定，需要先写逻辑，然后看需要什么参数
- 回溯函数终止条件
因为可以抽象成树的结构，所以遍历到叶子节点，就可以结束本层回溯递归
- 回溯搜索的遍历过程
回溯一般是纵向遍历，这样就可以把这棵树全部遍历完
回溯算法的JS模板
let res = [], path = [];
function backtracking(n, k, startIndex){
if(终止条件){
存放结果;//res.push([...path]);
return;
}
for(注意，树中节点孩子的数量就是集合的大小){
处理节点；//path.push(xxx);
backtracking();//递归
回溯//path.pop();
}
}回溯法抽象为树形结构后，其遍历过程就是：for循环横向遍历，递归纵向遍历，回溯不断调整结果集。
leetcode题目
组合问题
给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。
剪枝优化：
举例：如果n=4,k=4，那么从元素2开始的遍历都没有意义。所以在每层遍历时可以进行剪枝操作。还需要添加的元素个数是k-path.length，因此最多从index为n - (k - path.length) + 1处开始遍历，剩余的元素才够添加。
代码实现：
var combine = function(n, k) {
let res = [];
let path = [];
function backtracking(n, k, startIndex){
if(path.length == k){
res.push([...path]);
return;
}
//i <= n - (k - path.length) + 1为剪枝操作
for(let i = startIndex; i <= n - (k - path.length) + 1; i++){
path.push(i);
backtracking(n, k , i + 1);
path.pop();
}
}
backtracking(n, k, 1);
return res;
};全排列问题
给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。
解决思路：
这个题目乍一看和组合问题非常相似，但是组合是没有次序的，也就是[1,2]和[2,1]是一样的，但是排列上是不一样的。这也是这两道题目的主要区别。因此我们这里就不使用startIndex了，而采用used记录是否已经使用过。
代码实现：
var permute = function(nums) {
let res = [], path = [];
function backtracking(n, k, used){
//递归结束条件
if(path.length === k){
res.push([...path]);
return;
}
for(let i = 0; i < k; i++){
if(used[i]) continue;
path.push(n[i]);
used[i] = true;
backtracking(n, k ,used);
path.pop();
used[i] = false;
}
}
backtracking(nums, nums.length,[]);
return res;
};排列和组合问题的区别
- 排列每层都是从0开始搜索，而组合我们用startIndex记录开始的元素下标
- 排列需要用used数组记录path里都放了哪些元素
关于去重问题
树枝去重可以通过对需要排列或组合的nums去重（借助Set()）
树层去重要稍微复杂一点，可以先对nums进行排序，参考题目全排列II
var permuteUnique = function(nums) {
nums.sort((a,b) => a - b);
let res = [], path = [];
function backtracking(n, k, used) {
//递归结束条件
if (path.length === k) {
res.push([...path]);
return;
}
for (let i = 0; i < k; i++) {
//used[i - 1]为true说明同一树枝n[i-1]使用过
//used[i - 1]为false，由于按顺序加入，说明同一数层n[i-1]使用过
if(i > 0 && n[i] === n[i - 1] && !used[i - 1]) continue;
if (!used[i]) {
path.push(n[i]);
used[i] = true;
backtracking(n, k, used);
path.pop();
used[i] = false;
}
}
}
backtracking(nums, nums.length, []);
return res;
};这里需要注意的是我们借助used[i]来判断元素是否使用过，当used[i]=true，则说明该path中已经使用过nums[i]，也就是我们刚才提到的树枝上重复；那么当used[i-1]=false时，如果我们这时步骤已经到要加入nums[i]，且nums[i]=nums[i - 1]，由于已经排序过，此时则说明同一层中nums[i-1]已经使用过，也就是数层重复。可以结合Carl哥的图来理解
