DAG（Directed Acyclic Graph简称DAG），就是有向无环图，DAG这种图中的所有边都是有向边，而且从任意一个顶点开始，都找不到回到起始点的环路。
我也不免俗，举一个例子见下图：
我们可以对某些，记住是某些DAG图进行排序：称为拓扑排序。记住，是某些图。
至于为什么要排序（或者说排序有什么用），网上很多资料都有解释（比如要自学某一个课程，可能要首先自学其他很多门必备的基础课程，拓扑排序可以安排你的学习流程），不再赘述。
所谓拓扑排序，就是把DAG图的各个节点按照一定的次序输出，并且保证输出序列的次序和顶点之间的先后次序一致。比如节点i----->节点j，那么输出序列中，i必须在j之前。
很熟悉的感觉吧。让我们想起了有向图的遍历，其实有向图的深度和广度遍历的过程，都是一次拓扑排序的过程。
我们知道，遍历的开始节点可以任意选，但是拓扑排序的起始节点则不能任意选，比如，上面的图中，我们不能选节点7以外的节点开始排序，这将导致节点7的前驱节点排在节点7之后。
同时，因为选择起始节点可能不同，还有算法也可能不同（比如排序时候选下一个节点的的nextNBr函数的结果不同:见我的gitee代码），拓扑排序的结果也必然不是唯一的。
从上面的讨论我们也可以得出一个结论：一个可以进行拓扑排序的DAG图的基本特征，必然存在至少一个入度为0的节点，如此才可以排序.
其实，上面我们讨论的，符合一定条件的DAG图就是AOV网(Active on vertices)：中文翻译就是：用顶点表示活动的网络。
此处补充说明一下，数据结构中，好像大部分教材将网定义为：边具有权重的图。而有的书则说：有向图就是网。从AOV的特征来看，拓扑排序不涉及边的权重，因此对于网的定义，需要再次查找资料确认。
DAG的另一个应用就是AOE网。
AOE和AOV名字相近，含义却不一样（其实什么含义都是人为赋予的），AOE：就是Active on Edges，用边表示活动的网。既然名字这么规定，说明AOE的边有特殊性，比如边的权重参数能就比较重要，举例来说：
比如我们要做饭，从开始那一刻，就要处理很多事情（事件），而每一个事件，都要花费时间。这里，用顶点表示事件开始，用边表示处理这个事件的过程，所花费的时间用边的权重表示（当然，地图导航也比较符合AOE的性质，比如多对人马分别走不同的道路行动，最终汇合在一起），而且，我们在烧水的时候，还可以同时做洗菜，备调料等事件和过程，这些事件和过程，用顶点，边来描述，就是一个有AOE网，最终我们会用这个AOE网络计算出：饭菜做好至少需要多久。看下图：
请问，做成一顿美味的饭至少需要多长时间：显然，我们不能用AOE图中最短时间的和作为答案，比如从开始---->熬粥----->一顿美餐，虽然只有23分钟，但是在此时菜还没有买回来呢。而买菜--->开始被菜--->开始炒菜-->一顿美餐完成 这条路线显然才是我们能把饭菜吃到嘴里的最短时间。而经过这个步骤的路径就是关键路径，关键路径经过的各个边（活动），就是关键活动。
从上述可以看出，关键路径是耗费时间最长的那条路径。
PS：个人理解，AOE网其实就是人为设计的一个网络，突出了边的意义，完全可以用带权的顶点表示也一样，这时候，开始顶点和结束顶点的权重为0。中间的顶点代表事件和耗费的时间，边仅仅表示先后次序。
AOE网通常用于工程项目的进度管理.
AOE网的结构在DAG和AOV的基础上更进一步（ 要求更严格），除了有向无环的特征外，它还要求图中必须只能有一个入度为0（开始点）和出度为0（结束点）的点.
