java面试--常考的算法
- 二分查找
- 解决整数溢出问题
- 其他考法
- 排序
- 冒泡排序
- 基础版
- 优化版1
- 优化版2
- 快速排序
- 单边循环快排(lomuto 洛穆托分区方案)
- **双边循环快排(不完全等价于 hoare 霍尔分区方案)**
- 快排模板
- 归并排序
- 选择排序
- 插入排序
- 希尔排序
二分查找
- 前提:有已排序数组 A(假设已经做好)
- 定义左边界 L、右边界 R,确定搜索范围,循环执行二分查找(3、4两步)
- 获取中间索引 M = Floor((L+R) /2)
- 中间索引的值 A[M] 与待搜索的值 T 进行比较
① A[M] == T 表示找到,返回中间索引
② A[M] > T,中间值右侧的其它元素都大于 T,无需比较,中间索引左边去找,M - 1 设置为右边界,重新查找
③ A[M] < T,中间值左侧的其它元素都小于 T,无需比较,中间索引右边去找, M + 1 设置为左边界,重新查找 - 当 L > R 时,表示没有找到,应结束循环
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int[] array = {1, 5, 8, 11, 19, 22, 31, 35, 40, 45, 48, 49, 50};
int target = 49;
int idx = binarySearch(array, target);
System.out.println(idx);
}
private static int binarySearch(int[] array, int target) {
int l=0,r=array.length-1,mid;
while (l<=r){
mid=(l+r)/2;
if(array[mid]==target){
return mid;
}
else if(array[mid]>target){
r=mid-1;
}
else{
l=mid+1;
}
}
return -1;
}
}
解决整数溢出问题
当 l 和 r 都较大时,l + r
有可能超过整数范围,造成运算错误,解决方法有两种:
int m = l + (r - l) / 2;
还有一种是:
int m = (l + r) >>> 1;
其他考法
口诀:
奇数二分取中间,偶数二分取中间靠左
- 有一个有序表为 1,5,8,11,19,22,31,35,40,45,48,49,50 当二分查找值为 48 的结点时,查找成功需要比较的次数
解析
第一轮因为总共有13个为奇数,所以中间值取第七个31
第二轮,因为48比37大所以在右边,共六个,所以去中间靠左的45
第三轮,因为48比45大所以在右边,共三个,去中间49
第四轮,找到48
- 在拥有128个元素的数组中二分查找一个数,需要比较的次数最多不超过多少次
7次 ,可以看做2^n=128
排序
冒泡排序
- 依次比较数组中相邻两个元素大小,若 a[j] > a[j+1],则交换两个元素,两两都比较一遍称为一轮冒泡,结果是让最大的元素排至最后
- 重复以上步骤,直到整个数组有序
基础版
public static void bubble(int[] a) {
int temp=0;
for (int j = 0; j < a.length - 1; j++) {
// 一轮冒泡
for (int i = 0; i < a.length - 1 - j; i++) {
if (a[i] > a[i + 1]) {
temp=a[i];
a[i]=a[i+1];
a[i+1]=temp;
}
}
System.out.println("第" + j + "轮冒泡"
+ Arrays.toString(a));
}
}
优化版1
public static void bubble(int[] a) {
int temp=0;
for (int j = 0; j < a.length - 1; j++) {
// 一轮冒泡
boolean swapped = false; // 是否发生了交换
for (int i = 0; i < a.length - 1 - j; i++) {
if (a[i] > a[i + 1]) {
temp=a[i];
a[i]=a[i+1];
a[i+1]=temp;
swapped = true;
}
}
System.out.println("第" + j + "轮冒泡"
+ Arrays.toString(a));
if (!swapped) {
break;
}
}
}
- 优化点1:每经过一轮冒泡,内层循环就可以减少一次
- 优化点2:如果某一轮冒泡没有发生交换,则表示所有数据有序,可以结束外层循环
优化版2
public static void bubble_v2(int[] a) {
int n = a.length - 1;
int temp=0;
while (true) {
int last = 0; // 表示最后一次交换索引位置
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (a[i] > a[i + 1]) {
temp=a[i];
a[i]=a[i+1];
a[i+1]=temp;
last = i;
}
}
n = last;
System.out.println("第轮冒泡"
+ Arrays.toString(a));
if (n == 0) {
break;
}
}
}
每轮冒泡时,最后一次交换索引可以作为下一轮冒泡的比较次数,如果这个值为零,表示整个数组有序,直接退出外层循环即可
快速排序
- 每一轮排序选择一个基准点(pivot)进行分区
- 让小于基准点的元素的进入一个分区,大于基准点的元素的进入另一个分区
- 当分区完成时,基准点元素的位置就是其最终位置
- 在子分区内重复以上过程,直至子分区元素个数少于等于 1,这体现的是分而治之的思想 (divide-and-conquer)
单边循环快排(lomuto 洛穆托分区方案)
- 选择最右元素作为基准点元素
- j 指针负责找到比基准点小的元素,一旦找到则与 i 进行交换
- i 指针维护小于基准点元素的边界,也是每次交换的目标索引
- 最后基准点与 i 交换,i 即为分区位置
public static void quick(int[] a, int l, int h) {
if (l >= h) {
return;
}
int p = partition(a, l, h); // p 索引值
quick(a, l, p - 1); // 左边分区的范围确定
quick(a, p + 1, h); // 左边分区的范围确定
}
private static int partition(int[] a, int l, int h) {
int pv = a[h]; // 基准点元素
int i = l;
for (int j = l; j < h; j++) {
if (a[j] < pv) {
if (i != j) {
swap(a, i, j);
}
i++;
}
}
if (i != h) {
swap(a, h, i);
}
System.out.println(Arrays.toString(a) + " i=" + i);
// 返回值代表了基准点元素所在的正确索引,用它确定下一轮分区的边界
return i;
}
双边循环快排(不完全等价于 hoare 霍尔分区方案)
- 选择最左元素作为基准点元素
- j 指针负责从右向左找比基准点小的元素,i 指针负责从左向右找比基准点大的元素,一旦找到二者交换,直至 i,j 相交
- 最后基准点与 i(此时 i 与 j 相等)交换,i 即为分区位置
要点
- 基准点在左边,并且要先 j 后 i
- while( i < j && a[j] > pv ) j–
- while ( i < j && a[i] <= pv ) i++
private static void quick(int[] a, int l, int h) {
if (l >= h) {
return;
}
int p = partition(a, l, h);
quick(a, l, p - 1);
quick(a, p + 1, h);
}
private static int partition(int[] a, int l, int h) {
int pv = a[l];
int i = l;
int j = h;
while (i < j) {
// j 从右找小的
while (i < j && a[j] > pv) {
j--;
}
// i 从左找大的
while (i < j && a[i] <= pv) {
i++;
}
swap(a, i, j);
}
swap(a, l, j);
System.out.println(Arrays.toString(a) + " j=" + j);
return j;
}
快排模板
package suanfa;
import java.util.Scanner;
public class quick_sort {
public static void main(String[] args) {
int n;
Scanner sc=new Scanner(System.in);
n=sc.nextInt();
int[] arr=new int[n+10];
for(int i=0;i<n;i++){
arr[i]=sc.nextInt();
}
myQickSort(arr,0,n-1);
for (int i = 0; i < n ;i++) {
//
System.out.print(arr[i]+" ");
}
}
public static void myQickSort(int arr[],int l,int r){
int i=l-1;
int j=r+1;
int mid=arr[l+r>>1];
if(l>=r){
return;
}
while(i<j){
do{
i++;
}while (arr[i]<mid);
do{
j--;
}while(arr[j]>mid);
if(i<j){
int t=arr[i];
arr[i]=arr[j];
arr[j]=t;
}
}
myQickSort(arr,l,j);
myQickSort(arr,j+1,r);
}
}
归并排序
归并排序,它有两大核心操作.
一个是将数组一分为二,一个无序的数组成为两个数组.
另外一个操作就是,合二为一,将两个有序数组合并成为一个有序数组.
- 把数组从中间划分成两个子数组;
- 一直递归地把子数组划分成更小的子数组,直到子数组里面只有一个元素
- 依次按照递归的返回顺序,不断地合并排好序的子数组,直到最后把整个数组的顺序排好。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
//
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
int[] ans=new int[n];
for (int i = 0; i < ans.length; i++) {
ans[i]=sc.nextInt();
}
mergeSort(ans,0, ans.length-1);
for (int i = 0; i < ans.length; i++) {
System.out.print(ans[i]+" ");
}
}
public static void mergeSort(int ans[],int l,int r){
int [] temp=new int[r-l+1];
if(l>=r){
return;
}
int k=0;
int mid=l+r>>1;
mergeSort(ans,l,mid);
mergeSort(ans,mid+1,r);
int i=l;
int j=mid+1;
while(i<=mid&&j<=r){
if(ans[i]<=ans[j]){
temp[k++]=ans[i++];
}
else{
temp[k++]=ans[j++];
}
}
while (i<=mid){
temp[k++]=ans[i++];
}
while(j<=mid){
temp[k++]=ans[j++];
}
for(i=0;i<k;i++){
ans[l+i]=temp[i];
}
}
}
选择排序
算法描述
- 将数组分为两个子集,排序的和未排序的,每一轮从未排序的子集中选出最小的元素,放入排序子集
- 重复以上步骤,直到整个数组有序
public static void selection(int[] a) {
for (int i = 0; i < a.length - 1; i++) {
// i 代表每轮选择最小元素要交换到的目标索引
int s = i; // 代表最小元素的索引
for (int j = s + 1; j < a.length; j++) {
if (a[s] > a[j]) { // j 元素比 s 元素还要小, 更新 s
s = j;
}
}
if (s != i) {
swap(a, s, i);
}
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}
优化点:为减少交换次数,每一轮可以先找最小的索引,在每轮最后再交换元素
与冒泡排序比较
- 二者平均时间复杂度都是
- 选择排序一般要快于冒泡,因为其交换次数少
- 但如果集合有序度高,冒泡优于选择
- 冒泡属于稳定排序算法,而选择属于不稳定排序
- 稳定排序指,按对象中不同字段进行多次排序,不会打乱同值元素的顺序
- 不稳定排序则反之
插入排序
算法描述
- 将数组分为两个区域,排序区域和未排序区域,每一轮从未排序区域中取出第一个元素,插入到排序区域(需保证顺序)
- 重复以上步骤,直到整个数组有序
// 修改了代码与希尔排序一致
public static void insert(int[] a) {
// i 代表待插入元素的索引
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
int t = a[i]; // 代表待插入的元素值
int j = i;
System.out.println(j);
while (j >= 1) {
if (t < a[j - 1]) { // j-1 是上一个元素索引,如果 > t,后移
a[j] = a[j - 1];
j--;
} else { // 如果 j-1 已经 <= t, 则 j 就是插入位置
break;
}
}
a[j] = t;
System.out.println(Arrays.toString(a) + " " + j);
}
}
与选择排序比较
- 二者平均时间复杂度都是
- 大部分情况下,插入都略优于选择
- 有序集合插入的时间复杂度为
- 插入属于稳定排序算法,而选择属于不稳定排序
希尔排序
算法描述
- 首先选取一个间隙序列,如 (n/2,n/4 … 1),n 为数组长度
- 每一轮将间隙相等的元素视为一组,对组内元素进行插入排序,目的有二
① 少量元素插入排序速度很快
② 让组内值较大的元素更快地移动到后方 - 当间隙逐渐减少,直至为 1 时,即可完成排序
private static void shell(int[] a) {
int n = a.length;
for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// i 代表待插入元素的索引
for (int i = gap; i < n; i++) {
int t = a[i]; // 代表待插入的元素值
int j = i;
while (j >= gap) {
// 每次与上一个间隙为 gap 的元素进行插入排序
if (t < a[j - gap]) { // j-gap 是上一个元素索引,如果 > t,后移
a[j] = a[j - gap];
j -= gap;
} else { // 如果 j-1 已经 <= t, 则 j 就是插入位置
break;
}
}
a[j] = t;
System.out.println(Arrays.toString(a) + " gap:" + gap);
}
}
}