代数综合之抛物线与线段
二次函数图象与线段交点问题，是将直线截取成线段，思路有点类似于二次函数图象截取，所以关键点是线段的端点和抛物线与线段相切的切点。而线段有三种不同类型：端点固定线段、一端动线段、两端动线段。
端点固定线段
【分析】
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【解答】
【点评】端点和相切是求参数范围的关键点，要注意抛物线过端点时交点个数。
一端动线段
【分析】
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【解答】
【点评】通过端点求m值时，要分清楚能否取等。向左数两个整数-2、-3，过(-3，1)时m不能取等，此时符合要求的横整点只有一个；过(-4，2)时m能取等，此时符合要求的横整点有两个；向右取点同理可得。
两端动线段
【分析】
(1)提公因式因式分解可得A、B点坐标；
(2)①根据P、C点坐标求解析式，代入Q点横坐标可求出纵坐标；
②P、Q点随着a值的变化而移动，需要判断抛物线上和P、Q横坐标相同点与P、Q点位置来确定线段PQ与抛物线是否有交点；P(1，-a)对应抛物线上点是(1，-3a),Q(4,3+2a)对应抛物线上点为B(4，0)；对a进行分类讨论确定P、Q两点在抛物线内或外，即比较-a与-3a的大小，比较3+2a与0的大小；结合图象判断是否有交点。
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【解答】
【点评】线段端点为动点，判断线段两个端点与抛物线上横坐标相同点上下位置判断端点在抛物线内或外；开口向上时，当线段一个端点在抛物线内一个端点在抛物线外有一个交点，线段两个端点都在抛物线内没有交点；线段两个端点都在抛物线外，只有线段两个端点在对称轴异侧且在顶点之上有两个交点。开口向下时，前面结论相同，线段两个端点都在抛物线外，只有线段两个端点在对称轴异侧且都在顶点之下有两个交点。
抛物线与线段交点问题，关键点是线段端点与切点。难点在于线段会随着参数变化而移动，根据参数的范围确定相同横坐标时纵坐标大小决定线段端点位置在抛物线的内或外；线段端点在抛物线内或外，不同情况决定抛物线与线段交点个数。
