1．问题描述
比较两个分数的大小。
2．问题分析
人工方式下比较分数大小最常用的方法是：进行分数的通分后比
较分子的大小。通分的步骤可描述如下：
1）先求出原来几个分数（式）的分母的最简公分母。
2）根据分数（式）的基本性质，把原来分数（式）化成以最简公
分母为分母的分数（式）。
例如，比较分数 与 的过程如下：
1）两分数的分母没有公约数，故通分后最简公分母为两分母之
积，即12*7=84。
2）分子为最简公分母除以原来分数的分母再乘以分子，即两分数
的分子分别为84/12*7和84/7*5。
若两分数的分母有公约数，则应求出通分后的最简公分母，即两
分母之积/分母的最大公约数。
3．算法分析
由上述分析可知，求通分后的最简公分母，就是求两分母的最小
公倍数。求最小公倍数的前提是求出两数的最大公约数，最大公约数
的求解可采用辗转相除法，步骤如下：
1）用较大的数m除以较小的数n，得到的余数存储到变量b中，即
b=m%n。
2）第1步中较小的除数n和得出的余数b构成新的一对数，并分别
赋值给m和n，继续做上面的除法。
3）若余数为0，其中较小的数（即除数）就是最大公约数；否则
重复步骤1和步骤2。
对于最大公约数的求解用自定义函数common_divisor(a,b)实现，程
序代码如下：
# 求两个数的最大公约数
def common_divisor(a, b):
# 若a < b，则交换两变量的值
if a < b:
temp = a
a = b
b = temp
# 求分母a和b的最大公约数
c = a * b
while b != 0:
d = b
b = a % b
a = d
return c // a通分后的分子为：通分后的分母/原分数分母*原分数分子。两分数
的分母分别用变量j和l表示，分子用变量i和k表示，则求解分子的代码
如下：
m = common_divisor(j, l) // j * i # 求出第一个分数通分后的分子
n = common_divisor(j, l) // l * k # 求出第二个分数通分后的分子只需比较变量m、n的值即可，若m>n则第一个分数大于第二个分
数；若m=n，两分数相等；否则第一个分数小于第二个分数。
4．程序框架
程序流程图如图4.17所示。求最大公约数的流程图参照图4.8。
5．完整的程序
根据上面的分析，编写程序如下：
#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @author : liuhefei
# @desc: 分数比较
# 求两个数的最大公约数
def common_divisor(a, b):
# 若a < b，则交换两变量的值
if a < b:
temp = a
a = b
b = temp
# 求分母a和b的最大公约数
c = a * b
while b != 0:
d = b
b = a % b
a = d
return c // a
if __name__ == "__main__":
print("请分别输入两个分数：")
i, j = [int(i) for i in input("请输入第一个分数: ").split()]
k, l = [int(i) for i in input("请输入第二个分数: ").split()]
print("第一个分数：%d/%d" %(i, j))
print("第二个分数：%d/%d" %(k, l))
m = common_divisor(j, l) // j * i # 求出第一个分数通分后的分子
n = common_divisor(j, l) // l * k # 求出第二个分数通分后的分子
if m > n:
print("%d/%d > %d/%d" %(i,j,k,l))
else:
if m == n:
print("%d/%d = %d/%d" %(i,j,k,l))
else:
print("%d/%d < %d/%d" %(i,j,k,l)) 6．运行结果
为了验证程序的正确性，对于大于、小于和等于三种情况分别进
行验证，以及分数有无公约数两种情况也分别进行验证，选择的三组
数据分别为4/5与6/7、8/4与16/32、16/32与4/8，运行结果如图4.18所
示。
